2.5 乘法分配律-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（西南大学版）

2.5 乘法分配律 · 教学内容 知识点：乘法分配律。 教材第16～18页，例4，算一算，课堂活动1，练习五1，2，4，5。 · 教学提示 例4教学乘法分配律。在素材选用、编写思路、呈现方式上与例1、例2相似，通过生活情境图来呈现信息，提出问题，通过学生用多种方法解决这一问题来展现乘法分配律。 在为学生提供了乘法分配律的感知材料之后，又接着安排了几组算式，要求学生算一算、议一议。目的是让学生通过观察计算这几组数据不同的算式，交流讨论，相互启发，共同发现一般规律，进而抽象概括出乘法分配律。 · 教学目标 知识与技能： 理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。 过程与方法： 经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。 情感与态度： 在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养探索、概括能力。 · 重点、难点 重点 探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算。 难点 对乘法分配律进行正向和逆向的理解。 · 教学准备 教师准备：投影仪；多媒体课件。 学生准备：练习本；草稿本。 · 教学过程 （一）复习导入： 教材第18页，第5题，口算。 15×4= 25×4= 55+45= 26×3= 24×5= 55-45= 20×7= 5×16= 11×8= 70+40= 96÷3= 64÷4= 设计意图：通过口算，提高学生的快速运算能力。 （二）探究新知： 1. 教学教材第16页，例4。 （1）出示问题情境，解决问题。 你从情境图中获取了哪些数学信息？要解决“一共需要多少张门票？”该怎样列式计算？（学生口答信息，然后独立列式计算） 全班汇报解题思路和方法。 教师板书： （40＋20）×14 40×14＋20×14 ＝60×14 ＝560＋280 ＝840（张） ＝840（张） 设计意图：初步建立感知，让学生体会两种算法之间的联系。 （2）比较两种解法，发现两种解法的相同点和不同点，并举出生活中的类似例子。 （小组讨论，全班交流） 教师板书： （40＋20）×14＝40×14＋20×14 （3）在计算中比较并发现乘法分配律。 教材第16页，算一算。 （3＋2）×35＝ 3×35＋2×35＝ 3×（4＋6）＝ 3×4＋3×6＝ （13＋12）×4＝ 13×4＋12×4＝ 比较每组的两个算式有什么关系？每组的两个算式的计算结果相等吗？ 学生独立计算验证自己的猜想。 （小组讨论，全班交流） 设计意图：通过学生之间的交流讨论，加深对乘法分配律的直观感知，为接下来的抽象概括做好铺垫。 板书： （3＋2）×35＝3×35＋2×35 3×（4＋6）＝3×4＋3×6 （13＋12）×4＝13×4＋12×4 教师：谁还能举出符合这个规律的例子？（学生举例） 教师：谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律？（学生回答） 教师小结：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，这叫乘法分配律。 （4）如果用a，b，c表示3个数，可以用怎样的式子表示乘法分配律呢？ （学生独立写出，然后全班交流） 教师整理并板书：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或a×c＋b×c＝（a＋b）×c 设计意图：通过不完全归纳的学习方式，对乘法分配律进行总结，让学生通过举例子，发现知识之间的联系。 （三）巩固新知： 1.教材第17页，课堂活动1。 先让学生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。最后让学生说一说自己是怎么算的？能说明乘法分配律吗？。 2.教材第17页，练习五，第1题。 学生独立做在书上，订正时让学生说说运用的是什么运算律？先做，再议一议，最后与全班同学交流。 （四）达标反馈 习题： 1.教材第17页，练习五，第2题。 2.教材第18页，练习五，第4题。 答案： 1.160平方米；64平方米。 2.4000元。 （五）课堂小结 这节课我们学习了什么？你都有些什么收获？你还有什么问题？ （六）布置作业 第5课时： 1.填一填。 156×6＋156×4＝ ×（ ＋ ） 8×b＋b×12＝（ ＋ ）× 25×9×4＝（ × ）× （64－35）×72＝ × － × 2.不计算，把得数相等的式子用线连起来。 69×39＋69×61 78×5－28×5 77×（30－18） （38＋62）×55 38×55＋6）×55 77×30－77×18 （78－28）×5 69×（ 39＋61） 3.一个长方形运动场，长95米，宽50米。它的周长是多少？ 答案： 1.156,6,4；8,12，b；25,4,9；64,72,35,72。 2. 69×39＋69×61 78×5－28×5 77×（30－18） （38＋62）×55 38×55＋6）×55 77×30－77×18 （78－28）×5 69×（ 39＋61） 3.290米。 · 板书设计 乘法分配律 （40＋20）×14 40×14＋20×14 ＝60×14 ＝560＋280 ＝840（张） ＝840（张） （40＋20）×14＝40×14＋20×14 （3＋2）×35＝3×35＋2×35 3×（4＋6）＝3×4＋3×6 （13＋12）×4＝13×4＋12×4 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 或a×c＋b×c＝（a＋b）×c · 教学反思 把学生放在主动探索知识规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题。在探究这一系列的等式有什么共同点的活动中，学生涌现出的各种说法，说明学生的智力潜能是巨大的。所以让学生多说，谈谈各自不同的看法，说说自己的新发现，教师尽可能少说，为的就是要还给学生自由探索的时间和空间，从而使学生的主动性、自主性和创造性得到充分发挥。 · 教学资料包 资料链接 中国数学家——姜立夫 姜立夫(1890—1978)，谱名培垧，学名蒋佐，字立夫，以字行。麟头村(在凤江乡)人。是我国数学界几何学方面的权威、温州最早的洋博士。 姜立夫晚年照 自幼父母双亡，由兄嫂抚养成长，曾深受姨父黄庆澄的影响。聪颖过人，学习成绩优异，其兄遂送至杭州高等学堂学习。宣统二年(1910)，未毕业，就参加留美学生考试，被录取，次年到北京“游美肄业馆”学习英语，半年后，赴美国入加利福尼亚伯克莱州立大学专攻数学。民国4年(1915)毕业，又转入哈佛大学研究院，8年，获得博士学位，同年回国。9年初，到天津南开大学任教，建立数学系，任系主任。16年休假期间，到厦门大学讲课。23年游学德国。抗日战争期间，随校南下任西南联合大学教授，29年任中国数学会会长，31年任国立中央研究院数学研究所筹备处主任、研究员。解放前夕，被迫随所迁往台湾。同年?月返回大陆，在广州岭南大学创办数率系，任系主任。1952年院系调整后，在中山大学执教终身。 1954年，被选为广东省第一届人民代表，1955年起，历任政协全国委员会第二、三、四届委员。 姜立夫为人谦虚谨慎，光明磊落。留学回国时，乡人尊称为“洋状元”。当时士人出门都坐轿子，他却徒步自提行李；别人恭维他学识渊博，他说：“数学这门学问如一棵大树，我所得不过一张叶子而已。” 在治学上，姜立夫一丝不苟，从不轻易发表著作。早年从事圆的几何研究，写定论文《圆素和球素几何的矩阵理论》。解放后，为了教学需要，主持翻译了优秀的外国教材，如穆斯海里什维利《解析几何教程》、诺尔金《罗巴切夫斯基几何初步》、E·嘉当《利曼几何学、正交标架法》等，分别于1954年、1956年、1964年出版。 姜立夫毕生致力于教育事业，从不计较个人名利。在北洋军阀统治下，南开大学是私立的，教师薪金比别校微薄，而他毫不介意。在长时间中，是该校数学系的唯一台柱，逐年轮流开设各门主要课程，如高等微积分、立体解析几何、投影几何、复变函数论、高等代数、n维空间几何、微分几何、非欧几何以及高等几何等，因之被誉为“一人系”。讲课时只写提纲，不用讲稿，论证严谨，说理透彻。并善于启发提问，逐步引人入胜。教学方法不拘一格，或选读有关文献，在他指导下轮流作报告；或于讲课后使学生按章整理笔记，定期审阅(如微分几何课)。 此外，他还长期从事数学名词的整理与编译、数学文件的搜集与保存等等基础建设，对我国现代数学的教学和科研的发展，产生巨大的影响。 姜立夫与周恩来合照 对后辈的奖掖不遗余力。民国9年7月回乡时，即倡议以姜氏族产全部充作学田，创办爱敬小学。以后经常给该校汇款寄书，勉励、督促族人培育好下一代。他说：“我是用美国退还的部分庚子赔款去留学的，那其实是全国人民辛勤劳动所积累。我应当为全国人民做些好事，把西洋数学搬回来。因为数学是自然科学的基础，中国需要科学，我愿把一生献给它。”在他历年教学中，培养出大批数学人才，有的闻名海外。当代著名数学家苏步青(平阳县人)留学日本时，在国外刊物上发表了数学论文，姜立夫当时不知苏的中国姓名，更不知是同乡，仅知是个中国留学生。读后大为赞赏，并热情向厦门、北京、清华、燕京等大学推荐为教授，毫无门户之见(当时东洋留学生多被西洋留学生所歧视)。 十年动乱期间，姜立夫情绪抑郁，衰老得很快。1978年2月3日病逝于广州，终年88岁。 为了纪念他生前所创的业绩，鼓励更多的青年从事数学的学习与研究，南开大学从1982年起，设立了姜立夫奖学金。 学科网（北京）股份有限公司 $