2.1 乘除法的关系-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（西南大学版）

2.1 乘除法的关系 · 教学内容 知识点：乘除法各部分名称和乘除法的互逆关系 教材第9～11页，例1，课堂活动，练习三1，2，3，4。 · 教学提示 教学例1前，先进行单元主题图的教学。主题图的教学可以借助教学挂图，呈现教科书主题图或多媒体创设情境，声形合一动态地呈现生活情境，展示教科书内容，但重点应及时地引导学生观察、收集数学信息，提出数学问题。让学生感受乘除法与生活的联系。 · 教学目标 知识与技能： 在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。 过程与方法： 经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。 情感与态度： 能综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。培养数学应用意识和解决问题的能力。 · 重点、难点 重点 在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。 难点 在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。 · 教学准备 教师准备：投影仪；多媒体课件。 学生准备：练习本；草稿本。 · 教学过程 （一）复习导入： 教师出示主题图，谈话引入：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。 请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？ （1）学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。 教师板书算式：12×5×4＝240 12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4 （2）学生认真观察算式，你有什么发现？ 学生1：都是乘除法算式。 学生2：12×4＝48和 48÷4＝12这两个乘除法算式有相同的地方，好像有点关系。 （3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。板书课题：乘除法的关系 设计意图：通过对主题图的学习，让学生感受乘除法与生活的联系。 （二）探究新知： 1．教学例1。 教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。12棵树上挂了48个灯笼。通过这3个信息列出了3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。 12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4 （1）结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。 （2）看一看除法和乘法之间有什么关系？ 学生分组讨论，全班交流。 学生1：都说的是同一件事。 学生2：…… 教师：同学们观察讨论得很好，找出了这3道算式之间的一些关系，我们继续来研究下面的问题是不是也有这种关系？ 设计意图：通过师生交流，共同学习和整理，对乘法和除法之间的关系进行深入的分析，让学生对知识有了充分的认识，然后为接下来的练习做好准备。 2．教学练习三第4题。 出示练习三第4题情景图，学生选择两个信息提出问题并解决。 请在课堂本上写出1道乘法算式和2道除法算式。 教师根据学生的口述板书算式。 65×15＝975 975÷65＝15 975÷15＝65 说说每个算式各部分的名称，再比较上面3个算式，你有什么发现？ （独立思考，小组讨论，做好记录） 各小组汇报结果，教师板书。 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。 除法是乘法的逆运算。 教师：议一议，在有余数的除法里，被除数与商，除数，余数之间有什么关系？ 学生独立思考后，小组讨论，再汇报。 3.讨论。 0不能做除数你知道这是为什么吗？ （引导学生根据乘、除法之间的关系来说明） 设计意图：通过小组合作学习，经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，培养学生的比较、归纳概括能力。 （三）巩固新知： 1.教材第10页，课堂活动。 师生对口令，然后同桌互对口令。 2.教材第10页，练习三第1题。 学生独立练习，做在课堂本上。 （四）达标反馈 习题： 教材第10页，练习三，第2题 答案： （1）2460；18000；7；60。 （2）20；9；150；810。 （五）课堂小结 通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？ （六）布置作业 第1课时： 教材第10页，练习三，第3题。 答案：10608；14；32；7503；11；4。 · 板书设计 乘除法的关系 12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。 除法是乘法的逆运算。 0不能作为除数。 · 教学反思 用讨论、合作，运用多种形式概括乘、除法的意义。让学生通过亲身实践感受到除法与乘法有一定的联系，从而真正理解乘除法之间的关系。在写乘除法关系的算式中各部分的名称是学生原有的知识，复习的同时可以指出被乘数和乘数又能称为因数这个新的内容。因为刚才根据每道乘法算式都能写出相对应的两道除法算式，所以接下去组织学生以小组的形式讨论提出的三个问题，学生们通过合作学习举例后发现，不是所有的乘法算式都能写出两个除法算式的。如：3×0＝0只能写成0÷3＝0，不能写成0÷0＝3。由此得出一个重要的结论：“除数不能为0”。第二个问题学生们在大量的举例后对乘、除法的意义有了理解。在理解的基础上他们以文字、图形、字母多种形式解释了乘、除法的意义。 · 教学资料包 资料链接 中国数学家——刘徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。 在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。 《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2单元 乘除法的关系和乘法运算律 · 教材分析 本单元教学内容包括乘除法的关系，乘法运算律及简便运算，探索规律和解决问题4部分。这些知识不仅是学习小学数学的重要基础，而且是进一步学习数与代数知识的重要基础。 本单元的教学内容联系生活实际，选择学生熟悉而且感兴趣的素材设计教学内容，让学生体会到数学与生活的密切联系，从而感受数学的价值，产生学习数学的需求，激发学习数学的兴趣。 本单元帮助学生找准新旧知识之间的联系，帮助学生自主建构知识，让学生在学习过程中充分调动自己的认知基础（包括学生的生活经验和已有的知识能力）去理解数学知识。 在教学过程中要重视对学生进行观察、比较、探索、发现、举例验证思想方法的培养。让学生通过自主探索与合作交流的学习方式进行学习。 因此，教师在教学过程中，要注意体现以下四个方面的教学要求： （1）选取贴近生活，现实性、趣味性强的教学内容。 （2）引导学生利用已有知识经验进行自主建构。 （3）重视对学生的观察、比较、探索、发现、运用能力的培养。 （4）落实自主探索、合作交流的学习方式。 · 教学目标 1.在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘与除的互逆关系，乘法各部分间的关系、除法各部分间的关系。 2.经历乘法运算律的探索发现过程，理解运算律，能运用乘法运算律进行一些简便运算。 3.能综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。培养数学应用意识和解决问题的能力。 4.在乘除法的关系和运算律的学习过程中，获得探索发现的成功体验。 · 重点、难点 重点 1.让学生经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程，在具体情境中理解乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。 2.引导学生在解决问题的情境中，对算式的计算、对比发现乘法运算律，理解掌握乘法运算律，并能运用乘法运算律惊醒简算。 3. 初步掌握两个物体运用中速度、时间和路程的数量关系，会用假设的解题策略解决一些实际问题。 4.让学生在经历解决问题的过程中，体验学习从日常生活中收集、提炼和抽象数学信息和数学问题的方法。 难点 1.归纳乘法分配律和应用乘法运算律进行简算。 2.掌握探索规律的一些方法。 · 教学建议 本单元的教学，教师应创设具体运算与解决简单实际问题的情境，让学生通过看、议、猜、举例验证等实践活动进行学习。为此，教师在教学时应注意以下几点： 1.重视集合具体情境，体会乘除法的关系。在教学乘除法的关系时，首先创设有趣、熟悉的生活情境，再结合具体情境，帮助学生理解乘除法各部分间的关系和乘除法的互逆关系。其次引导学生通过观察、比较及合作交流等方式去自主建构知识，进一步理解乘除法的实际意义，发现乘除法各部分间的关系，体会乘除法的互逆关系。第三，让学生经历由特殊到一般，由具体到抽象的过程，再经历由抽象到具体，由一般到特殊的知识运用过程。 2.重视对学生进行观察、比较、抽象、概括能力的培养。本单元的教学内容，在前面的教学中已有渗透，教学时应避免出现直接为学生讲解这部分知识内容的现象，要充分利用学生的认知基础，抓住时机引导培养学生的学习能力， 3.注重自主探索与合作交流两种学习方式的结合。本学段的学生，已经初步认识了数与运算。因此教学中可以让学生自主探索、独立思考，在教学中为学生提供合作交流的机会。 4.重视数学应用意识的培养。教学中要充分利用教科书中提供的与现实生活联系密切的题材，让学生通过这些内容的学习，感受体验数学在现实生活中的应用价值，切实培养学生的应用意识。 · 课时安排 本单元用13课时完成教学，其中机动1课时。 课题 课时 乘除法的关系 2 乘法运算及简便运算 4 问题解决 3 整理与复习 2 综合应用及机动 2 总计 13 学科网（北京）股份有限公司 $