专题02 复数、不等式及平面向量（6大考点）（山东专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题02 复数、不等式及平面向量 6大考点概览 考点01复数的相关概念 考点02复数的运算 考点03不等式性质 考点04基本不等式求最值 考点05平面向量线性运算 考点06平面向量数量积 ( 复数的 相关 概念 考点1 ) 1．（2026·山东临沂·一模）的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，的虚部为. 2．（2026·山东枣庄·一模）已知，则的虚部为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则，所以的虚部为.故选：B. 3．（2026·山东烟台·一模）已知复数为纯虚数，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，， 由复数为纯虚数，得，解得，所以实数的值为.故选：A 4．（2026·山东泰安·一模）与复数相等的复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】CD选项，，故CD错误； A选项，，A错误； B选项，，B正确；故选：B 5．（2026·山东东营·一模）在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】法一：复数对应的向量为，则， 向量与轴正半轴夹角为， 设该向量绕原点沿顺时针方向旋转后所得向量坐标为， 则，， 即所得向量坐标为，故旋转后的向量对应的复数为； 法二：复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转后的向量对应的复数为： . ( 复数的运算 考点2 ) 1．（2026·山东济宁·一模）已知复数满足，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】故选：C 2．（2026·山东聊城·一模）已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，所以. 3．（2026·山东德州·一模）设复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 4．（2026·山东青岛·一模）已知复数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】由，则， 所以. 5．（2026·山东淄博·一模）若复数的共轭复数满足，则复数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，所以.故选：B. 6．（2026·山东日照·一模）设复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由题意得，故.故选：A. 7．（2026·山东威海·一模）已知复数的实部与虚部相等，且满足（其中i为虚数单位），则实数（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【解析】由可得， 依题意，可得，解得.故选：C. 8．（2026·山东济南·一模）已知复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】复数满足，则有， 得，所以.故选：B 9．（2026·山东滨州·一模）在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：，为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础．其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（    ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D．若在复平面内分别对应点，则面积的最大值为 【答案】AC 【解析】对于选项A：因为， 所以的虚部为，故A正确； 对于选项B：因为， 所以在复平面内对应的点为，位于第一象限，故B错误； 对于选项C：因为，则， 可得，即，故C正确； 对于选项D：因为，， 则在复平面内分别对应点， 可得，， 则面积为， 当且仅当时，等号成立， 所以面积的最大值为，故D错误. ( 不等式性质 考点3 ) 1．（2026·山东枣庄·一模）已知，，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，由，可得，根据不等式的性质，可得，所以D正确； 故选：D. 2．（2026·山东日照·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得 对于A，由于，函数为单调递增函数，故 ，故A错误， 对于B， ，由于，故， 故，则，故B错误， 对于C，由于故 ，故C错误， 对于D， ，由于得，故. 3．（多选）（2026·山东淄博·一模）已知实数，满足，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，，则 【答案】BC 【解析】若，则满足，但不满足，故A错误； 因为， 所以，故B正确； 因为，，所以，则，故C正确； 因为，，所以，则，故D错误. 4．（多选）（2026·山东济南·一模）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】因为，所以， 对于A，若，则，故A错误； 对于B，， 又，所以， 所以，所以，故B正确； 对于C，因为，所以，所以， 所以，故C正确； 对于D，当时，，不成立， 故D错误；故选：BC ( 基本不等式 求最值 考点4 ) 1．（2026·山东烟台·一模）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，则， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为.故选：C. 2．（2026·山东聊城·一模）若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】由可得， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时符合题意. 所以的最小值为.故选：A. 3．（2026·山东东营·一模）已知随机变量，且， 则当时， 的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，随机变量，且，则有，解得.由，即， 所以， 当且仅当，即时取等号. ( 平面向量线性运算 考点 5 ) 1．（2026·山东泰安·一模）已知向量不共线，且，则实数（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】由可知，存在，使得， 因不共线，则有，解得.故选：D. 2．（2026·山东滨州·一模）已知点为所在平面内一点，，若，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】由，所以点为的外心， 因为，所以. 设，再以点为原点，分别以所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图： 则， 所以， 又因为，所以，即. 又因为，所以点A在优弧上，所以落在角的终边上， 由三角函数的定义有，即， 所以，又因为，所以， ，，所以. ( 平面向量数量积 考点 6 ) 1．（2026·山东菏泽·一模）已知向量，，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以在上的投影向量为：. 2（2026·山东日照·一模）若向量，记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 所以. 3．（2026·山东德州·一模）若平面向量两两夹角相等，且，则（    ） A． B．36 C．或6 D．3或36 【答案】C 【解析】因为平面向量，，两两夹角相等，所以夹角有两种情况， 即，，两两夹角为或， 当夹角为时，； 当夹角为时，， 则 ； 综上所述：或. 4．（2026·山东济宁·一模）已知中，若，且点在上，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】中，由，得， ，又，且点在上，则， 所以. 5．（2026·山东烟台·一模）已知菱形的边长为分别是的中点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图：    以为基底，则，. 又，， 所以. 故选：B 6．（2026·山东淄博·一模）平面向量，，则在上的投影向量坐标为________. 【答案】 【解析】由，，得，， 则在上的投影向量为. 7．（2026·山东临沂·一模）已知向量，，则向量与的夹角正切值为_________． 【答案】 【解析】，所以，设向量与的夹角为， 则，由于，所以，所以. 8．（2026·山东济南·一模）若向量满足，且，则的值为______. 【答案】 【解析】因为，所以两边平方得，则， 因为，所以. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 复数、不等式及平面向量 6大考点概览 考点01复数的相关概念 考点02复数的运算 考点03不等式性质 考点04基本不等式求最值 考点05平面向量线性运算 考点06平面向量数量积 ( 复数的 相关 概念 考点1 ) 1．（2026·山东临沂·一模）的虚部是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山东枣庄·一模）已知，则的虚部为（   ） A．4 B． C． D． 3．（2026·山东烟台·一模）已知复数为纯虚数，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山东泰安·一模）与复数相等的复数是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山东东营·一模）在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． ( 复数的运算 考点2 ) 1．（2026·山东济宁·一模）已知复数满足，则复数（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东聊城·一模）已知复数，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山东德州·一模）设复数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山东青岛·一模）已知复数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 5．（2026·山东淄博·一模）若复数的共轭复数满足，则复数（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山东日照·一模）设复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 7．（2026·山东威海·一模）已知复数的实部与虚部相等，且满足（其中i为虚数单位），则实数（   ） A． B． C． D．3 8．（2026·山东济南·一模）已知复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 9．（2026·山东滨州·一模）在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：，为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础．其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（    ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D．若在复平面内分别对应点，则面积的最大值为 ( 不等式性质 考点3 ) 1．（2026·山东枣庄·一模）已知，，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2026·山东日照·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2026·山东淄博·一模）已知实数，满足，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，，则 4．（多选）（2026·山东济南·一模）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． ( 基本不等式 求最值 考点4 ) 1．（2026·山东烟台·一模）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东聊城·一模）若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D．2 3．（2026·山东东营·一模）已知随机变量，且， 则当时， 的最小值为（    ） A． B． C． D． ( 平面向量线性运算 考点 5 ) 1．（2026·山东泰安·一模）已知向量不共线，且，则实数（   ） A．3 B． C． D． 2．（2026·山东滨州·一模）已知点为所在平面内一点，，若，则的取值范围为__________． ( 平面向量数量积 考点 6 ) 1．（2026·山东菏泽·一模）已知向量，，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 2（2026·山东日照·一模）若向量，记，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东德州·一模）若平面向量两两夹角相等，且，则（    ） A． B．36 C．或6 D．3或36 4．（2026·山东济宁·一模）已知中，若，且点在上，则（    ） A． B． C． D．1 5．（2026·山东烟台·一模）已知菱形的边长为分别是的中点，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·山东淄博·一模）平面向量，，则在上的投影向量坐标为________. 7．（2026·山东临沂·一模）已知向量，，则向量与的夹角正切值为_________． 8．（2026·山东济南·一模）若向量满足，且，则的值为______. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $