专题03 函数概念与基本初等函数（6大考点）（山东专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题03 函数的概念与基本初等函数 6大考点概览 考点01指数与对数运算 考点02函数的概念 考点03函数的性质 考点04函数的应用 考点05函数的零点 考点06抽象函数 ( 指数与对数 运算 考点1 ) 1．（2026·山东滨州·一模）若（）与（）互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东淄博·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． ( 函数的概念 考点2 ) 1．（2026·山东东营·一模）在平面直角坐标系中，直线与函数的图象的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．无法确定 ( 函数的性质 考点3 ) 1．（2026·山东聊城·一模）下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山东济南·一模）已知函数的图象上存在不同的两点关于轴对称，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东临沂·一模）函数，若对任意，都有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（多选）（2026·山东菏泽·一模）函数的图象是由函数，与函数，的图象“拼接”而成.则下列说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．若有三个零点，则 D．若关于的方程存在实数解，则实数满足或 5．（多选）（2026·山东枣庄·一模）已知函数，则（   ） A．为奇函数 B．的值域是 C．有极值 D．存在实数，，使得在上的值域为 6．（2026·山东东营·一模）写出一个满足下列条件的函数解析式_______.①；②，且. 有 ；③且 有 ；④. 7．（2026·山东枣庄·一模）已知函数，若恒成立，则的取值范围是______． ( 函数的应用 考点4 ) 1．（2026·山东枣庄·一模）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么要消除的污染物大约需要（参考数据：，）（   ） A． B． C． D． ( 函数的零点 考点 5 ) 1．（2026·山东泰安·一模）函数的零点所在的大致区间为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山东聊城·一模）已知定义在上的偶函数满足，且时，，若是的一个零点，则a的值为____________． 3.（2026·山东济宁·一模）已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________. ( 抽象函数 考点 6 ) 1．（2026·山东威海·一模）已知定义在上的函数满足，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山东淄博·一模）已知函数的定义域为，，且，，则的最小值为（   ） A．9 B．12 C．16 D．18 3．（2026·山东青岛·一模）已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，，则（   ） A．1 B．0 C． D． 4．（多选）（2026·山东滨州·一模）已知函数的定义域为，且，若为奇函数，为偶函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递减 D．函数的最大值为1 5．（多选）（2026·山东临沂·一模）已知函数满足，且当时，，则（   ） A． B． C． D． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与基本初等函数 6大考点概览 考点01指数与对数运算 考点02函数的概念 考点03函数的性质 考点04函数的应用 考点05函数的零点 考点06抽象函数 ( 指数与对数 运算 考点1 ) 1．（2026·山东滨州·一模）若（）与（）互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为（）与（）互为相反数， 所以，所以.故选：C. 2．（2026·山东淄博·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得，所以. 故选：D ( 函数的概念 考点2 ) 1．（2026·山东东营·一模）在平面直角坐标系中，直线与函数的图象的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．无法确定 【答案】C 【解析】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个，只有唯一的与之对应， 若在函数定义域内，则直线与函数的图象的交点个数为1， 若不在函数定义域内，则直线与函数的图象的交点个数为0， 所以函数的图象与直线的交点个数为0或1. ( 函数的性质 考点3 ) 1．（2026·山东聊城·一模）下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，函数在上单调递增； 对于B，函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 对于C，因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增； 对于D，因为函数和在上单调递减， 所以函数在上单调递减. 2．（2026·山东济南·一模）已知函数的图象上存在不同的两点关于轴对称，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设函数图象上关于轴对称的两点分别为， 因为这两点都在函数的图象上，所以有， 两式相减得：， 整理并化简得：，即， 因为，所以，即， 令，所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 又因为，所以， 所以， 故选：D 3．（2026·山东临沂·一模）函数，若对任意，都有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在上单调递增，所以在上单调递增， 又因， 所以等价于， 则在上恒成立，也即在上恒成立， 因为在上单调递减，在上单调递增， 且，，所以，则， 故a的取值范围是. 4．（多选）（2026·山东菏泽·一模）函数的图象是由函数，与函数，的图象“拼接”而成.则下列说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．若有三个零点，则 D．若关于的方程存在实数解，则实数满足或 【答案】ACD 【解析】对于A，，故A正确， 对于B，易知在上单调递增，故由， 得，得，故B错误， 对于C，函数有三个零点，等价于方程有三个不相等的实数根， 等价于函数的图象与直线有三个交点， 又直线恒过定点，如图， 当直线位于与之间（不包括两条直线）时满足条件， 当直线位于时，； 当直线位于时，联立与，消去整理得， 由相切，得，解得，又，则， 由图可知，故C正确， 对于D，由上图得函数的值域为， 而的图象是由的图象向右平移个单位得到， 故的值域为， 将条件转化为关于的方程存在实数解， 所以，解得或，故D正确. 5．（多选）（2026·山东枣庄·一模）已知函数，则（   ） A．为奇函数 B．的值域是 C．有极值 D．存在实数，，使得在上的值域为 【答案】ABD 【解析】对于A，由，， 则， 所以为奇函数，故A正确； 对于B，由， 而，则，即， 则，即， 所以的值域是，故B正确； 对于C，由B知，， 因为函数在上单调递增，且， 所以函数在上单调递减， 则在上单调递增，无极值，故C错误； 对于D，由C知，函数在上单调递增， 若在上的值域为， 则， 所以方程在上有两个不相等的实根， 则与在上有两个交点， 结合为奇函数，在上单调递增，且的值域是， 且，， 可作出函数与的大致图象如下：    由图可知与在上有两个交点， 因此存在实数，，使得在上的值域为，故D正确. 故选：ABD 6．（2026·山东东营·一模）写出一个满足下列条件的函数解析式_______.①；②，且. 有 ；③且 有 ；④. 【答案】（答案不唯一） 【解析】条件①对应的是偶函数；条件②对应的为函数在上单调递减； 条件③为琴生不等式，对应的是函数的凸凹性：函数在上为下凸函数；条件④对应函数解析式的运算特征， 在所学过的函数模型中，一次函数与幂函数符合，结合①②③，不符合； 在中，取为负偶数即可. 7．（2026·山东枣庄·一模）已知函数，若恒成立，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】根据题意知，，所以可知为奇函数， 而单调递增，单调递减，即单调递增，所以单调递增， 而恒成立，则即恒成立， 所以可得恒成立， 当，恒成立，所以符合条件； 当，恒成立，则需要且， 化简可得，综上所述. 故答案为： ( 函数的应用 考点4 ) 1．（2026·山东枣庄·一模）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么要消除的污染物大约需要（参考数据：，）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，即， 设消除的污染物大约需要， 由题意可得，即，取对数可得， 两式相比可得，则， 所以要消除的污染物大约需要. 故选：C. ( 函数的零点 考点 5 ) 1．（2026·山东泰安·一模）函数的零点所在的大致区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为，且函数是连续函数，所以零点在区间内. 故选：C 2．（2026·山东聊城·一模）已知定义在上的偶函数满足，且时，，若是的一个零点，则a的值为____________． 【答案】/ 【解析】因为函数为偶函数， 所以， 所以， 所以函数的周期为， 所以， 由题意知，， 即， 解得. 3.（2026·山东济宁·一模）已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】函数在上单调递增，，在上单调递增，， 当，即时，，且， 当，即，，且， 当，即时，，且， 因此， 在坐标系内作出函数和的图像，如图所示 关于的方程恰有三个不相等的实数根，则. 所以实数的取值范围是. ( 抽象函数 考点 6 ) 1．（2026·山东威海·一模）已知定义在上的函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可知函数的一条对称轴为直线， 由，可知函数的一个对称中心为，故函数的一个周期为. 对于，取，可得，解得， 又由，取，可得，故C正确. 由函数的周期性和对称性，可得，根据题设条件无法推得其它三个选项的正误. 故选：C. 2．（2026·山东淄博·一模）已知函数的定义域为，，且，，则的最小值为（   ） A．9 B．12 C．16 D．18 【答案】D 【解析】令，则，所以. 令，则， 因为函数的定义域为，， 所以，当且仅当时，即时，等号成立. 所以的最小值为 故选：D 3．（2026·山东青岛·一模）已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，，则（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【解析】因为为偶函数，为奇函数， 所以，， 所以函数关于轴对称，关于中心对称， 所以，， 所以，令，则，即， 所以，令，则，所以的周期为4， 又，，所以，所以， 又函数关于轴对称，关于中心对称， 所以，， 又的周期为4，所以，，， 所以函数一个周期内的函数值为，，，， 所以， 所以 ， 所以. 4．（多选）（2026·山东滨州·一模）已知函数的定义域为，且，若为奇函数，为偶函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递减 D．函数的最大值为1 【答案】BCD 【解析】因为为奇函数，所以，即， 因为为偶函数，所以，即， 联立，解得：， 对于A，，故A错误； 对于B，，所以函数的图象关于直线对称，故B正确； 对于C，因为为开口向下，对称轴为的二次函数，所以函数在上单调递减，故C正确； 对于D，由可得：，即函数的最大值为1，故D正确. 5．（多选）（2026·山东临沂·一模）已知函数满足，且当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A：在中，令， 得， 令，得 ，故本选项说法正确； B：假设，由上可知， 所以有，这与已知当时，矛盾，所以假设不成立， 故本选项说法不正确； C：因为， 所以， ，即， 因为当时，， 所以，所以本选项说法正确； D：设，则有， 所以有， 由上可知，所以， 所以，所以当时，单调递增. 设，则有， 因为，所以单调递减， 因为，所以， 即， 因为当时，函数单调递增，且， 所以，因此本选项说法正确. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $