专题05 三角函数与解三角形（5大考点）（山东专用）2026年高考数学一模分类汇编

丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05 三角函数与解三角形 ☆5大考点概览 考点01三角函数的概念 考点02三角函数的图象和性质 考点03三角恒等变换 考点04解三角形 考点05创隔融合 考点1 三角函数的概念 1.在平面直角坐标系xOy中，角与角B均以Ox为始边，已知角a的终边在第一象限，且 cosa 3, 将角a的终边按照逆时针方向旋转60，得到角B的终边，则sinB=（) A.1+2V6 B.1-2w6 6 6 c.2W2+V3 D.2W2-V5 6 6 【答案】c 【解析】因为a是第一象限角，所以sina>0,所以sina=V-cos2a= 1)2 22 3 3 又由题意可知B=+60°， 所以sinB=sn(a+609)=60°+os60=2y5x1+x5_22+5 3232 6 故选：C 考点2 三角函数的图象和性质 1.(2026山东济宁.一模)将函数f(x)=sinx+买o>0)的图象向左平移严个单位长度后，得到 3 6 函数y=g(x的图象，若gx)图象的一个对称中心为 则@的最小值为() A B.1 c. 3 D.2 2 【答案】B 【解析】因为8)图象的一个对称中心为20 故f(x)图象的对称中心为 故0×2T+T=km,k∈Z,故0= 3k-1 3 3 k∈Z,而0>0，故0min=1. 2.(2026山东威海.一模)将函数f(x)=c0s2x+p0<p<)图象上的所有点向左平移匹个单位后，得 6 1/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 到的函数图象关于点 4 0 中心对称，则p=() A. 仓 6 B 3 C.2n D.Sr 3 6 【答案】c 【解析】函数)=cos(2x+p0<<)图象上的所有点向左平移兀个单位得： 6 y=cos +}-r2x++pjo<<动.此图象关于点任0巾心对称 所以2×兀+ +0=元+kmk∈Z,即p=-正+km,k∈Z, 43 3 因为0<0<π，所以k=1,p= 2π 3 故选：C 3.(2026-山东泰安.一模)如图，己知函数f(x)=Atan(ox+p)(A>0,0>0,p∈(-π，0])的部分图象与 圆M:(x-5)2+y2=r2(r>0)的两个公共点E 73V3 22 G(m,O),当x→0时，f(x)的图象无限逼近 y轴，则下列选项正确的是() E G M A.r=4 B.0= 2 C.p=0 D.A .313 tan 8 【答案】D 【解析】由点E 733 2’2 在圆M:(x-5)2+y2=r2(r>0)上， 所以-5+ 3V3 =r2,解得r=3. 2 因为当x→0时， Ox+p=m+),k∈Z 即0=+号keZ,因为0(0，取=-1，则o=受 所以f(=4aor引 2/22 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 将G(m,0)代入圆的方程，得(m-5)2+02=9,解得m=2或m=8, 结合图象知0=2，即G2.0,格G2.0代入f,得f(2)=Aam2m-)-0, 所以20舌红eZ,即0-经+子ke乙，因为0>0，由图象可奥好T<5,即写牙，所 24 5 以取k=0,得0=亚 4 所以435 -tan 3π 2 8… 2 tan 6 因此，A,B,C选项错误，D选项正确. 故选：D 4.(2026山东枣庄.一模)记函数f(x)=3sinx-4cosx-4,xe[0,的两个零点为x,和x,则() A.cos+龙=-3 B.sin4 2 5 25 C.cos(+x2)=- 7 D.sin(+x2)=- 24 25 25 【答案】D sin-1, 【解析】令fx)=3sinx-4cosx-4=0,即c0sx=3、 24 3 sinx= cosx=-sinx-1 联立方程 [sinx=0 25 4 ,解得 或 cosx=-1 sinx+cos-x=1 cosx=-7 25 24 sinx1=25 [sinx2 =0 不妨设x<2,则 7 COS=- (cos2=-1' 25 且，e0,,则2= 对于选项C:cos(x+x)=cos(x+m)=-cosx= ,故C错误： 25 对于选项D:sin(x+x,)=sin(x+风列=-sin=一25 24 故D正确； 对于项a因为5及小，则吃任引 cos=1-2sin22cos-1, 2 2 3/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 可得sin 1-c0sx 4 3 ,C0S 1+cosx=>, 2 J 2 2 5 则c0s5+五=cos +π 22月 =-sin=- 2 故A错误 4 且sin+五=sin =cos- 22 故选：D. 5.(多选)(2026-山东烟台.一模)函数f(x=3sin(ox+p @>0,p< 的部分图象如图所示，则 () 12 12 A.n为f(x)的周期 (仔0是图象的对称中心 B. C.当x∈ 0 5 12 ]时.的雀城起[】 D.f(x的单调递增区间是 +小cez 【答案】BD 【解析】对于A,由图象可知， 222方则7=1，所以A选项错误， T71-1 对于B,又因为o=2=2元，所以f(x)=3sin2x+9), T 将点（分）代入，可得3=3n2x+p即m(管+p=1 6 叉因为登，所以后+p-子解得0-号，年/1到=3n2x+ 6 3 因为/)-3sn2x+3s 14π+元 =3sin5π=0， 33 3 所以(，0)是f(x)图象的对称中心，所以B选项正确， 对针e当xe合时，2x+[后] 所以C选项错误， 4/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 对于D,令2km _≤2 +骨≤2受teZ,解得 +ksxs1 5 2 2 tk,kez, 5 1 所以单调递增区间为 2+2+ 、+k,keZ 故选：BD. 6.(多选)(2026山东德州.一模)函数=4 ox+p4>00>0o<引 的部分图象如图所 示，则() 5π 3 6 2 ®1的图象关于点品对称 C.函数f(x在区间 1lπ_7π 12’12 上单调递增 D.若f(x在区间 12a上恰有一个最大值2和一个最小值-2，则实数的取值范围为 5π4π 6’3 【答案】ABD 【解们由图可得42，函数的最小正周期1=后-到》，又0>0，所以a=产-2 T 则-2co24,i得-2cap+-2,得p+=+2,ez. 解得9-骨+2，keZ,又-子<<受所以p=骨故A正确： 3 由上分析，有故f八到=2cos2x+智到 因为}2s2x8+ 230, 故函数的图象关于应（合0对松，故B正确： 令2-不≤2x+≤2km,keZ,解得k红-2sx≤a-三 3 kEZ, 6 故函数∫(x)的单调递增区间为 令2kπ≤2x 3 6 k∈Z, +Ts2km+元，k∈Z,解得km-2sx≤kx+交， 5/22 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故函数的单调递减区间为红-云红+引， 6 则函数∫(x)在区间 _11π_2π 上草调還减，在[行没上单调递州，故℃错误 当则2+[2a+引 要使f()在区间合上拾有一个最大值2和一个最小值-2， 需使2π<2a+≤3m,解得<a≤4红，故D正确。 6 3 故选：ABD. 7.(多选)(2026-山东济南一模)已知函数f(x=asin2x+bcos2xab≠0)的图象关于直线x=元对 6 称，则() A.f(x)的最小正周期为刀 B.f八x+12 π 为奇函数 C.f(x在 ”,不上单调递增 D. fx)在 π5π 12'3 内恰有3个零点 【答案】ABD 【解折】对于A:因为函数儿国关于直线x=名对称，所以名+小=（各小，等价于）-0， 由f"(x=2acs2x-2bsin2r得2acos元-2bsin=0,即a=V5b, 2 所以f到=56s如2x+6cos2x=2hsn2x+君引期7-牙=：A正确： 对于8：因为/-26n}-26m2x+=26m2x 所以+是奇数，正确 对于由2+（引 若b>0,则f(x)单调递增， 若b<0,则f(x)单调递减，C错误： 对于D:令f升x)=0,则2x+亚=m,解得x=亿-匹，k∈Z, 6 2121 由吾经吾警得0<子又te2 6/22 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所以k=1,2,3,即f(x)在 π5π 12’3 内恰好有3个零点，D正确： 故选：ABD 8.(多选)(2026山东临沂.一模)函数f(x=sin0x(o>0)的图象与函数gx)=cos@x的图象相邻 的三个公共点为A(x,y),B(x2,y2),Cx,)(:<x3<x),己知hx)=f(x+gx,若ABC的 面积为2，则() 3 A.y+y3=1 B.f(x)=g x-I 6 C.h(x)=2 =0 气2 【答案】ABD 【解析】：f(x=sin@x(o>0)与gx=cos@x, -o,uo=1.ar-+7e2 4, 0 取相邻三个公共点对应的k=n-1,n,n+1, 测横坐标为气.0-少+ nx+π(n+l)元+刀 4 ,x2= 4 ,x3= 4 0 0 纵坐标为-sino=cos@r,ox=a+keZ,则y=士5 4 2 3-x=x-,=不， 0 三个点的纵坐标为y?=-2方=2成影子 2 V22,乃、V万 2, 2 C的底边长度为4C=5一5-名商为-为小万， 4BC的面积为}2红.2=2红，又AB的面积为2， 20 0 则5-2，解得0=3， 03 透级当-号为9+好)(1 故选项A正确； 7/22 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 选项B,:0=3,∴f(x=sin3x,gx=cos3x, .-cos)cos3-)-sin3x. - 故选项B正确： 选项C,h(x)=f(x)+g(x),∴h(x)=sin3x+cos3x,o=3 (n-)π+ 4 .x1= 3 .h()=sin3 -sim(n)+-cos(n-1)x-Vx(-) 当n为偶数时，h(x)=-√2，故选项c错误： 选项D,:0=3,x= 4 (n+1π+元 4, 3 ,X3= 3 m+元(n+1)π+元 554 4(2m+1）π+元 2 2 6 .h(x)=sin3x+cos3x (2n+1)π+ =h 2 62 (2n+1)元+元 /2n+1元+ sin3 +cos3 2 6 6 (2n+1)+2 (2n+1)π+ π =sin +cos 2 2 =√2sin 2 4 =√2sin 8/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =-√2 sinnn=0, 2 故选项D正确故选：ABD。 9.(2026山东淄博.一模)若函数f(x)=Asin(ox+p) A>0,0>0,0<0< 的部分图象如图所示， 2 则关于x的不等式f(x)≥V3的解集为 5π 12 【答案】 12 【解析】由图象得4=2，f0)=1,即si血0=行，而0<p<受，则0= 1 6 f国=2si@r+爱，又受=0，则ox语+g=2mze2. 121 126 解得0=24+2，k∈Z,函数∫x)的最小正周期T=2红，由图象知>0 012 则0<0< 号，所以a=2,f)=2sn2r+5. 61 ≥5，得sn2x+马2，则+2kr2x+开s2+2km,kE 63 解得受+a≤x≤子+keZ, 4 即关于的不等式刘25的解架为[合+红子+]keZ 10.(2026山东青岛.一模)函数f(x)=Asin(@x+p)(A>0,o>0,m<)的部分图像如图所 示 2 Oπ 6 12 时，求fx)的单调递增区间； 9/22 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)已知0∈ 且/o=号求0s0的雅 【】①由周可得4=2，了=4（侣+》x 所以a=2,且受x2+p=2m+号kez得p=2+胥keZ, 12 又因为受所以p-骨所以)=2如（2x+到引】 又因为7+2m≤2x+写≤行+2a,keZ, 32 解得 5弧+km≤x 1 π+km,keZ, 上的单调递增区间为 5ππ 12'12 2)国为f)=2sm20+=号所以sm20+引-0 因为引所以29智 4 即20+ 3 所以2引-26 5 所以cos20=cos 10 考点3 三角恒等变换 1.(2026山东临沂.一模)已知锐角oa,B满足sina+B)=3sina-p),则sina-B)的最大值是() A.3i0 B. C.10 10 2 10 【答案】D 【解析】由sina+B)=3sina-B)得sina cosβ+cosa sin B=3 sina cos B-3 cosa sin B,即 sin a cos B=2 cosa sinβ， 由于a,阝为锐角，故tano=2tanB, 2t 1 设tanB=t,t>0,则tana=2t,sina= ,C0S0= V4t2+1 V4+1P+1 1 t sin(a-β）=sina cosβ-cosa sin B=cosa sin B= V42+1V2+1' 令= 1 t 1 4r2+1VP+1V4+52+i -≤ 1一 1 2+5 4t2+ 3,当且仅当！=5时取到 2 10/22 专题05 三角函数与解三角形 5大考点概览 考点01三角函数的概念 考点02三角函数的图象和性质 考点03三角恒等变换 考点04解三角形 考点05创新融合 ( 三角函数的概念 考点1 )1．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，已知角的终边在第一象限，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，得到角的终边，则（    ） A． B． C． D． ( 三角函数的 图象和性质 考点 2 )1．（2026·山东济宁·一模）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若图象的一个对称中心为，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 2.（2026·山东威海·一模）将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山东泰安·一模）如图，已知函数的部分图象与圆的两个公共点，当时，的图象无限逼近轴，则下列选项正确的是（   ）    A． B． C． D． 4.（2026·山东枣庄·一模）记函数，的两个零点为和，则（   ） A． B． C． D． 5．（多选）（2026·山东烟台·一模）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．为的周期 B．是图象的对称中心 C．当时，的值域是 D．的单调递增区间是 6．（多选）（2026·山东德州·一模）函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．若在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，则实数的取值范围为 7．（多选）（2026·山东济南·一模）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．的最小正周期为 B．为奇函数 C．在上单调递增 D．在内恰有3个零点 8．（多选）（2026·山东临沂·一模）函数的图象与函数的图象相邻的三个公共点为，，，已知，若的面积为，则（   ） A． B． C． D． 9．（2026·山东淄博·一模）若函数的部分图象如图所示，则关于的不等式的解集为______. 10．（2026·山东青岛·一模）函数（，，）的部分图像如图所示. (1)当时，求的单调递增区间； (2)已知，且，求的值. ( 三角恒等变换 考点 3 ) 1.（2026·山东临沂·一模）已知锐角，满足，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山东威海·一模）已知，且，则（   ） A． B．0 C． D． ( 解三角形 考点 4 ) 1．（2026·山东枣庄·一模）记的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山东滨州·一模）在中，已知，则的长为（    ） A． B． C． D． 3.（2026·山东菏泽·一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积的最大值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 4.（2026·山东聊城·一模）已知中，，D是边上一点，，，且，则边的长为（   ） A． B． C． D． 5.（2026·山东青岛·一模）记内角，，的对边分别为，，，，则的最小值为______ 6．（2026·山东淄博·一模）已知锐角的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足. (1)求角； (2)求的取值范围. 7.（2026·山东济宁·一模）在中，内角所对的边分别为为的角平分线，且. (1)若，求的大小； (2)当取得最小值时，求的面积. 8.（2026·山东烟台·一模）中，角所对的边分别为. (1)若，求； (2)若，求的面积. 9.（2026·山东泰安·一模）已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边AC上的高为，且. (1)求证：； (2)若，求. 10.（2026·山东日照·一模）在中，角的对边分别为，若． (1)求的大小； (2)如图所示，为外一点，，，，求外接圆的半径． 11．（2026·山东德州·一模）已知为锐角三角形，. (1)求； (2)求； (3)若外接圆的周长为，求的面积. 12.（2026·山东威海·一模）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求； (2)若，求BC边上的高的最大值． ( 创新融合 考点 5 ) 1．（2026·山东滨州·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·山东临沂·一模）在中，“”是“为直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·山东聊城·一模）若角的终边经过点，定义角的函数为：，则（    ） A． B． C．函数是偶函数 D．当时， 4．（2026·山东东营·一模）已知的角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 向量 (1)若 求A； (2)若 求的面积. 5．（2026·山东菏泽·一模）已知复数，. (1)当时，求； (2)设，记（表示复数z的虚部）.将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求的单调递增区间. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $