1.4 列方程解决复杂的问题-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（苏教版）

列方程解决稍复杂的问题。(教材第13~17页) 1.使学生初步学会列方程解含有两个未知项的应用题。 2.使学生能正确地用列方程的方法解题。 3.培养学生认真审题的良好习惯。 重点:找出数量间的相等关系。 难点:找出数量间的相等关系。 课件。 师:同学们,今天我们继续研究列方程解决生活中的实际问题,希望你能学的最好! 1.教学例9。 北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷? (1)读题,让学生说出获得的信息。 (2)画线段图。 根据学生获得的已知信息画出线段图。 陆地面积: 水面面积: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 290公顷 　　 (3)提问。 题目中要我们求什么?(颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷)要求的未知项有两个,根据题目中的已知信息设哪一个未知项是x呢?(设陆地面积为x)为什么?(因为已知水面面积大约是陆地面积的3倍,设陆地面积为x公顷,可知水面面积为3x公顷) 根据学生的回答,教师在线段图上标注x,如下图。 290公顷 (4)明确相等关系。 请学生根据题意,说一说这道题在数量间有什么样的相等关系。 学生思考交流后,教师板书。 陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积 (5)列出方程。 根据题目中数量间的相等关系,可列出方程。 x+3x=290或(290-x)÷3=x或(290-x)÷x=3 (6)解方程。 请学生完成解题任务,并进行比较,得出用哪个方程解比较容易。 教师分别请三个同学板书解答过程。 教师引导学生比较后发现,设陆地面积为x公顷,水面面积用3x来表示。x+3x=290,这样列方程解比较容易。教师肯定这种方法比较简便。 解:设颐和园的陆地面积大约有x公顷,水面面积大约有3x公顷。 x+3x=290 　 4x=290 　　x=72.5 质疑:我们现在解出x=72.5了,这道题做完了吗?(没有)还需要我们做什么?(还要求出水面面积3x是多少)怎样求出水面面积呢? 生1:可以这样求,3x=72.5×3=217.5。 生2:还可以用290-72.5=217.5。 教师:这两种方法都可以。 (7)检验。 让学生用自己的方法进行检验。 交流检验方法。 方法一:把x=72.5代入原方程 72.5+3×72.5=290 左边=右边 x=72.5是原方程的解。 方法二:72.5+217.5=290 方法三:217.5÷72.5=3 请学生分别说出每个检验方法的含义和作用,从而明确方法二更简便,也是更有实效的。 2.教学例10。 师:请同学们看下面的问题,你能根据题意把线段图填写完整吗?(课件出示:教材第14页例10题) 学生尝试完成线段图,组织学生交流展示结果。 师:找出题中的等量关系,与同学交流。 生1:客车行的路程+货车行的路程=总路程。 生2:速度和×时间=总路程。 师:你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”,列出方程并解答吗? 学生尝试解答问题;教师巡视了解情况。 组织学生交流订正,重点引导学生说清想法,给予解答正确的学生以表扬鼓励。 师:结合上面的习题,想一想,列方程解决实际问题的关键是什么? 学生可能会说: ·应用学过的公式、数量关系式或者画图,可以帮助我们寻找等量关系。 ·列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。 【设计意图:结合具体实例,把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步进行,既教学解方程的思路与方法,又教学列方程的相等关系和技巧,能较好地体现教学内容和现实生活的联系】 师:今天你有什么收获呢? 列方程解决稍复杂的问题 关键:应用学过的公式、数量关系式或者画图,可以帮助我们寻找等量关系。 列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。 A类 甲乙两人同向而行,两人之间相距120米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走70米,乙多少分钟能追上甲? (考查知识点:列方程解决实际问题;能力要求:找出等量关系用方程解决生活中的实际问题) B类 110米栏由直道和跑道上的10个跨栏组成,栏高106.7厘米,其中每两个栏之间的距离相等。 (1)已知从起跑线到第一栏之间的距离是13.72米,最后一栏到终点线是14.02米,每两栏之间的距离是多少米? (2)刘翔所创造的110米栏世界纪录为12. 88秒。已知他从起跑线到第一个栏所用时间为2.5秒,最后一个栏到终点线所用时间为1.4秒。那么中间10栏9个栏周期,刘翔平均每个栏周期耗时多少秒?(结果保留两位小数) (考查知识点:列方程解决实际问题;能力要求:找出等量关系用方程解决生活中的实际问题) 课堂作业新设计 A类: 解:设乙x分钟能追上甲。 70x-60x=120 　　 10x=120 x=12 答:乙12分钟能追上甲。 B类: (1)解:设每两栏之间的距离是x米。 (10-1)x+13.72+14.02=110 　　　　　　　　　 9x=110-13.72-14.02 x=82.26÷9 x=9.14 答:每两栏之间的距离是9.14米。 (2)解:设刘翔平均给每个栏周期耗时x秒。 9x+2.5+1.4=12.88 　　 9x=12.88-1.4-2.5 x=8.98÷9 x≈1.00 答:刘翔平均每个栏周期耗时1.00秒。 教材习题 教材第14页“练一练” 1. (1)4x　2x　 (2)3.3x　1.3x 2. 解: 设陆地面积大约是x亿平方千米,则海洋面积大约是2.4x亿平方千米。 2.4x-x=2.1　x=1.5 2.4x=2.4×1.5=3.6 教材第15页“练一练” 利用线段图整理条件和问题:略 解:设乙船的速度是x千米/时。　8x+26×8=400　x=24 教材第16~17页“练习三” 1. x=12　x=15　x=2 2. 解:设小红今年的年龄是x岁,则爸爸的年龄是4x岁。　 4x-x=30 　x=10 　4x=4×10=40 3. 解:设四年级去了x人,则五年级去的人数是1.2x。　 x+1.2x=264 　x=120　1.2x=1.2×120=144 4. x=1.1　x=8　x=32　x=2　x=15　x=23 5. 解:设李刚每分钟走x米。　72×4+4x=600　 x=78 6. 解:设经过x小时两人相遇。　(36+40)x=190　x=2.5 7. 解:设梨的单价是x元/千克。 　2x+3×4=20 　x=4 8. x=9　x=4.3　x=9　x=40 9. 解:设丹顶鹤有x只,则天鹅有2.2x只。　 2.2x+x=960 　x=300 2.2x=2.2×300=660 10. 解:设五年级植树x棵,则六年级植树1.5x棵。　 1.5x-x=24　x=48　 1.5x=1.5×48=72 11. 解:设乙车的速度是x千米/时。　42×2.4+2.4x=216 　x=48 12. 解:设经过x小时两车在途中相遇。　(118.4+110)x=274.08　x=1.2 13. 解:设《森林历险记》有x本。　12×4+7x=83　x=5 14. 解:设小李平均每分钟大约打x个字。　130×25+25x=6000　x=110 15. (1)解:设每条裙子x元。　16×60+16x=1520 　x=35 (2)解:设一共购买了x套。　(60+35)x=1520 　x=16 思考题:　 　　　解:设经过x分钟甲第一次追上乙。　(280-240)x=400 　x=10 学科网（北京）股份有限公司 $