1.1 方程的意义-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（苏教版）

本单元内容是在“用字母表示数”的基础上安排的。主要内容有:方程的意义,等式的性质,列方程解决简单的问题以及列方程解决稍复杂的问题。方程作为数与代数中的主要内容,它的重要性是不言而喻的。而小学中的简易方程,是学生第一次接触到方程的内容,这对于学生将来的学习也是至关重要的。方程是从现实生活到数学的一个提炼过程,一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。方程思想的核心在于建模、化归。方程的学习,从一开始就应该让学生接触现实的问题,学习建模,学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言,得到方程,进而解决有关问题。对于小学生来说,把具体事物抽象化是认识上的一次飞跃,从具体的、确定的数过渡到用字母表示的抽象的、可变的数,更是一次飞跃。在用字母表示未知数的基础上,使学生从列算式发展到列方程解决实际问题,这又是数学思想方法的一次飞跃,这将提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过简易方程的学习让学生初步接触一些代数知识,使学生摆脱算术思维方法中的局限性,为进一步学习代数知识做好准备和铺垫。 本单元这些内容是在学生学习了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及其应用),初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律,用○、△或□表示数)的基础上进行学习的。本年龄段的学生从心理到生理上都得到了迅速的发展,而这个时期的学生在学习上是属于独立性和依赖性、主动性和被动性同时存在的时期,感知的有意性有了提高,但不够稳定和持久。鉴于这些特点,我认为融洽师生关系、调动学生学习积极性十分重要,给学生较多的机会回答问题和进行小组讨论,老师应及时反馈,鼓励学生,从而引发学生强烈的学习兴趣。 　　1. 通过具体情境,了解等式和方程的意义,会用方程表示简单情境中的等量关系。 2. 理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程,会列方程解决一些简单的实际问题。 3. 在解方程的过程中,能进行有条理的思考,能对每步计算和结论的合理性做出有说服力的证明。 4. 具有回顾与分析解决问题过程的意识,能表达解决问题的过程,能检验方程的解是否正确。 5. 感受用方程解决问题的价值,认识到许多实际问题可以借助解方程的方法来解决,获得自主解决问题的成功体验,增强学习数学的信心。 1. 在具体情境中体会方程的意义。 教材先教学等式,再教学方程的意义。虽然学生在数学学习中一直接触等式,但大多关注通过运算把结果写在等号后面,并没有明确地认识等号左边的式子和右边的数表示相等的量。教材通过用天平称物体质量的具体情境,让学生体会50克加50克和100克相等,从而列出等式50+50=100。这时,学生既能从运算的角度来看待这个式子,又能从两个量相等的关系来认识这个式子。 教材通过天平呈现两端物体质量相等与不等的四种情况,引导学生用等式和不等式分别表示两端物体的质量,并让学生判断哪些是等式,加深对等式的理解,为以后辨别方程和等式打下基础。教学例2时,应注意下面的几个问题:①让学生经历由图过渡到式子的抽象过程。先通过观察天平图,判断物体的轻重,再用式子表示天平两端物体的质量关系。②最后一个图,可以写出x+x=200。但要引导学生把等号左边写成乘法形式,得出2x=200。③在交流等式和方程有什么关系时,应引导学生根据例1和例2中的具体实例进行说明。教师可在学生交流的基础上,对50+50=100、x+50>100和x+50<200不能称为方程的原因作出解释,使学生加深对方程的认识。还可以引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系。 2. 循序渐进地教学等式的性质和用等式的性质解方程。 等式的性质是指等式两边同时加或减去、乘或除以同一个数(除以一个数时0除外),所得结果仍然是等式。教材“循序渐进”的安排体现在两个方面:一方面,将等式的性质分别安排在两个例题中进行教学;另一个方面,在引导学生发现等式的过程中,逐步推进,一是从不是方程的等式过渡到方程,二是由加同一个数过渡到减同一个数。 为了让学生联系等式的性质解方程,教材在例4中用天平呈现了数量关系,让学生列方程并学习解方程。教学例4时,应让学生自己说说怎么求出x的值。学生可能有两种想法:一是从天平两边可同时去掉10克的砝码想到在方程的两边都减去10;二是直接根据等式的性质,在方程两边都减去10,结果仍然是等式,要引导学生理解第二种想法。教材编写时注意了三点:一是示范了解方程的书写格式,等式变换时,上下两个等式的等号要对齐;二是利用等式的性质对方程进行检验,看等号的左右两边是不是相等;三是联系上面的过程,讲了什么是“解方程”。 3.体会列方程解决问题的数学思想。 方程就是一种数学模型,是刻画现实世界中数量之间相等关系的数学模型。它可以帮助人们更准确地认识、描述和把握现实世界。本单元安排的都是列方程解决一步计算的问题。列方程解决问题的关键是找到问题中数量之间的相等关系。列方程解决问题与列算式解决问题相比,是思维方式的飞跃。列算式解决问题是通过已知求出未知,已知条件作为一方,问题作为一方;列方程解决问题则是把已知和未知更紧密地联系在一起,地位相同的量共同参与运算。在列方程解决实际问题的过程中,教材主要安排的是求和、差关系和倍数关系的问题。这些是最基本的数量关系。引导学生积极参与解决问题的活动,具体分以下几步:①明确条件和问题。②分析问题中已知量和未知量之间的相等关系。③把数量间的相等关系“翻译”成未知数x和已知数之间相等关系的方程。这样的过程就是建立数学模型的过程。 1　方程的意义…………………………………………………………………………1课时 2　等式的性质…………………………………………………………………………1课时 3　列方程解决简单的问题 …………………………………………………………1课时 4　列方程解决稍复杂的问题…………………………………………………………1课时 5　整理与练习…………………………………………………………………………1课时 学科网（北京）股份有限公司 $ 方程的意义。(教材第1~2页) 1.使学生在自主探究的学习过程中,理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式间的联系与区别。 2.帮助学生初步建立分类思想,进一步感受数学与生活之间的密切联系。 3.培养学生认真观察的良好习惯。 重点:理解方程的意义。 难点:理解方程的意义。 天平、不同质量的砝码。 师:同学们,今天老师上课带来了一件重要的称量工具。(出示天平)同学们认识吗?它是什么呢?对,它是天平。同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平秤与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,可以称出物体的质量。其实,在天平中蕴含着很多有关数学方面的知识,同学们想知道吗?让我们一起走进天平的世界来学习天平里的数学知识。 【设计意图:引导学生认识天平,导入新课,激发学生探究的兴趣,为新课教学做准备】 1.学习方程的意义。 这节课我们共同研究方程的意义。(板书:方程的意义) (1)介绍天平。 教师出示天平。提问:同学们,你们认识这个物体吗?(认识,这是天平)天平是用来干什么的?(测量物体的质量)当天平两边不放物体的时候,指针指向中点,这时天平是平衡的。如果我们在天平两边分别放上物体,在什么情况下天平才能平衡?(当天平两边的物体质量相等时,天平才能平衡) (2)观察。 在天平的左盘放两个50g的砝码,右盘放一个100g的砝码,观察这时的天平怎么样?(天平平衡) 天平平衡说明天平两边所放物体的质量怎么样?(质量相等) 你能用一个数学式子表示这时候的现象吗?(50+50=100或者50×2=100)为什么用等号连接?(因为等号两边的数相等)你能给这个式子起个名字吗?(等式)你能再举出一个等式的例子吗? 把天平左盘中50g的砝码拿走一个,提问:这时天平出现了什么现象?(天平失去平衡) 你能用一个数学式子来表示这时的现象吗?(50<100)这是一个等式吗?(不是) 提问:如果我们在左盘上放一个重x克的砝码,猜猜看,会出现什么情况? 学生猜测:天平可能平衡;也可能左边重,右边轻;还可能左边轻,右边重。 教师分别演示学生猜测到的三种情况。 你会用不同的式子表示这三种情况吗? 教师根据学生的回答板书:x+50=100　x+50>100　x+50<100 教师在左盘中放一个重x克的砝码,把右盘中的100g砝码换成标有200g的砝码,天平右边向下倾斜,让学生列出式子。 教师板书:x+50<200 教师把左盘中的另一个50g的砝码也换成标有“x克”的砝码后天平平衡,提问:你能列出式子吗?(2x=200) 观察这几个式子,与前面的式子比较,有什么不同?(含有未知数)这些未知数除了用x表示,还可以用其他字母表示吗?(可以) (板书:含有未知数的等式是方程) (3)分类。 通过刚才的观察和思考,我们得出了一些数学式子。如果把这些式子分类,想一想:它们可以按怎样的标准来分呢?小组讨论,尝试分类。 50×2=100　　50<100　　　　x+50=100　　x+50<100 x+50>100 x+50<200 2x=200 学生讨论后,各组汇报是怎么分的,标准是什么。 结合学生的汇报总结出: ①看是否含有未知数。含有未知数的有: x+50=100　　x+50<100　　x+50>100　　x+50<200　　2x=200 ②看是不是等式。等式有: 50×2=100　　　x+50=100　　　2x=200 提问:还有不同的分法吗? 引导学生明确:在给这些式子进行分类时,因为选择的标准不同,所得的结果也不同。 如果我们继续作进一步的分类,你们还会分吗? 学生再次讨论分类。 你们有什么新的发现吗? 最后得到一组相似的式子:x+50=100　　2x=200 2.概括。 提问:这组式子有什么共同特征呢?(是等式,又含有未知数) 像x+50=100、2x=200这样含有未知数的等式是方程。 3.理解。 什么样的式子是方程?你能举出一个方程的例子吗? 怎样判断一个式子是不是方程?(首先看它是否含有未知数,然后看它是不是等式) 4.思考。 想一想,等式和方程有什么关系。小组讨论。 引导学生概括出:等式包含方程,所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。 用集合图表示如图: 5.拓展延伸。 观察下面这几个式子,判断它们是不是方程。 (1)5+8x(　　　)　　　　(2)3+7x=15(　　　)　　　　(3)36-30=6(　　　) (4)5-y>7(　　　) (5)9x=0(　　　) (6)18÷x=3(　　　) (7)2x+4x=18(　　　) (8)320÷8=2x-50(　　　) 先小组讨论,各自发表自己的想法,再汇报。 学生汇报结果,是方程的有(2)、(5)、(6)、(7)、(8)。 提问:为什么(1)、(4)不是呢?(它们不是等式)通过这个练习,你对方程的意义有什么新的认识? 生1:未知数还可以用y或其他字母表示。 生2:在方程中,未知数不一定只有一个。 生3:在方程中,未知数还可以在等号的右边。 【设计意图:借助平衡的天平来帮助学生分析等量关系,待学生对特殊的具体事物有所认识后,及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象,以此逐步引导学生加深由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解】 师:今天你有什么收获呢? 【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】 A类 1.下面哪些是方程?说说为什么。 9-y>3　　　　　　　17-8=9　　　　　　　52-16=70-x 27÷x=9 2+3x 4x=0 2.判断题。(正确的画“􀳫”,错误的画“✕”) (1)含有未知数的式子是方程。 (　　) (2)含有未知数的等式是方程。 (　　) (3)方程一定是等式。 (　　) (4)等式一定是方程。 (　　) 3.下面哪些是等式,哪些是方程? 17+x<35 3.6x=43.2 37.8x=41 x-2.6=1.3 28.5+x=50 33+24=57 x+y<y+3 240-x=200 3×5=15 4.看图,列方程。 (1)　 (2) (3)　 (4)　 (考查知识点:方程的意义;能力要求:用方程表示数量关系) B类 1.数一数:全班有多少人?男生有多少人?把女生人数看作未知数x,你会用今天所学的知识来表示男、女生人数与全班人数之间的关系吗? 2.2006年多哈亚运会上,中国代表队共夺得165枚金牌,位居金牌榜首,比位居第二的韩国代表队夺得的金牌数x的3倍少9块。用方程表示上面的数量关系。 (考查知识点:方程的意义;能力要求:用方程表示数量关系) 课堂作业新设计 A类: 1.方程有52-16=70-x　27÷x=9　4x=0　根据含有未知数的等式是方程。 2. (1)✕　(2)􀳫　(3)􀳫　(4)✕ 3.等式有x-2.6=1.3　3.6x=43.2　28.5+x=50　240-x=200　37.8x=41　 33+24=57　3×5=15　 方程有x-2.6=1.3　3.6x=43.2　28.5+x=50　240-x=200　37.8x=41 4.(1)x+20=100　(2)x+x=800或2x=800 (3)80+x=150　(4)x+x+x+35=125或3x+35=125 　　B类: 1.略　2. 3x-9=165 教材习题 教材第2页“练一练” 1.等式:6+x=14 　36-7=29 　50÷2=25 　y-28=35 　5y=40 方程:6+x=14 　y-28=35 　5y=40 2. 3+x=10 　x×6=48 　240÷x=8 学科网（北京）股份有限公司 $