2.2 两种常见的数量关系-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（苏教版）

该小学数学教学设计聚焦单价、数量、总价和速度、时间、路程两种数量关系，通过复习购物和行程问题导入，建立旧知与新知的联系，搭建学习支架，引导学生从具体问题中抽象数量关系。 特色在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实，通过表格填写和关系推导发展抽象能力与推理意识，用数学语言（如“元/支”“千米/时”）表达规律，提升模型意识。既助学生掌握数量关系，又为教师提供可操作的教学流程，提高课堂效率。

两种常见的数量关系。(教材第21~25页) 1.使学生初步认识单价、数量和总价,速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两种数量关系。 2.初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。 3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。 重点:使学生初步认识单价、数量和总价,速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两种数量关系。 难点:初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。 课件。 师:同学们,请看下面的问题并口答列式。(课件出示下面问题) (1)每个文具盒10元,5个文具盒多少元? (2)用50元买文具盒,每个10元,可以买多少个? (3)用50元买了5个相同的文具盒,每个多少元? 指名让学生口答,老师板书。 师:你能自己列式解答下面的问题吗?(课件出示下面问题) (1)一辆汽车每小时行50千米,3小时行多少千米? (2)一辆汽车行了150千米,每小时行50千米,行了多少小时? (3)一辆汽车3小时行了150千米,平均每小时行多少千米? 学生在练习本上列算式,然后口答、校对。 师:我们已经学习过许多应用题,知道在工农业生产和日常生活中,有各种数量关系,并且我们已经接触了许多数量关系。像上面做的题里有哪些数量呢,这些数量之间有怎样的关系呢,今天,我们就一起来学习两种常见的数量关系。(板书课题) 1.教学例2。 师:请同学们先自己看图了解信息,然后回答老师的问题。(课件出示:教材第21页例2题) 学生仔细看图。 师:每种商品的单价各是多少?购买的数量呢? 生:钢笔的单价是每支12元,购买的数量是4支;练习本的单价是每本3元,购买的数量是5本。 师:单价每支12元可以写成“12元/支”(板书),元/支读作元每支。你知道练习本每本3元可以怎样写、怎样读吗? 生:练习本的单价可以写成“3元/本”,元/本读作元每本。 师:根据我们获得的信息,先填写商品的单价和购买的数量,再分别求出总价,填写在课本第21页的表格中。 学生填写表格;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。 组织学生交流汇报表格填写情况,给予填写正确的学生以表扬。 师:从上面的题里,你发现总价与单价、数量之间有什么关系? 生:总价=单价×数量。 师:请同学们根据这个关系想一想,如果已知总价和单价,可以求什么?怎样求? 生:如果已知总价和单价,可以求数量,总价÷单价=数量。 师:再想一想,如果已知总价和数量,可以求什么?怎样求?你是怎样想到的? 生:如果已知总价和数量,可以求单价,总价÷数量=单价。根据三者之间的数量关系结合实际生活中例子都可以想到。 师:现在请同学们看一看这里三个数量关系式,它们之间有着密切的联系。你觉得只要记住了哪一个,就能记住其他的两个?根据什么知识来记其他的两个? 学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。 汇报交流,归纳小结:我们从这里的三个数量关系式可以看出,根据单价、数量和总价三个量的关系,只要知道两个量,就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时,只要记住“单价×数量=总价”,就可以根据乘法算式各部分之间的关系,想出“总价÷单价=数量”和“总价÷数量=单价”。 【设计意图:让学生观察不同的数量,思考求的是什么数量,是怎样求的,既可以巩固刚学到的量的概念,又是对这两题计算方法的分析。接着引导寻找共同特点,归纳数量关系,在分析的基础上培养学生的综合、抽象和概括的能力。这样教学,可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系,不仅有利于学生的理解,也有利于培养学生初步的逻辑思维能力】 2.教学例3。 师:认真阅读,说说你从中知道了什么?(课件出示:教材第21页例3题) 生:知道了一列复兴号动车组列车每小时行340千米;李冬骑自行车每分行200米。 师:这里所说的“每小时行340千米”,“每分行200米”,都是速度,可以写成“340千米/时”“200米/分”,千米/时读作千米每时,米/分读作米每分。你能根据所得信息填写复兴号列车与李冬骑自行车的速度,再分别求出行驶的路程,完成课本第22页的表格吗? 学生填写表格;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。 组织学生交流汇报表格填写情况,给予填写正确的学生以表扬。 师:从这道题里,你发现了路程与速度、时间之间有什么关系? 生:路程=速度×时间。 师:如果已知路程和速度,可以求什么?怎样求? 生:如果已知路程和速度,可以求时间,路程÷速度=时间。 师:如果已知路程和时间,可以求什么?怎样求? 生:如果已知路程和时间,可以求速度,路程÷时间=速度。 师:这里主要记住哪一个,就能记住其他的两个?根据什么知识可以从乘法的关系式想出其他的两个? 生:速度×时间=路程。 师:请大家把这三个数量关系式齐读一遍。 小结:速度、时间和路程是一组联系紧密的数量,只要知道其中的两个量,就可以求出第三个量。记这一组数量关系式时,只要记住“速度×时间=路程”,就可以根据乘法算式各部分之间的关系,想出“路程÷速度=时间”“路程÷时间=速度”。 【设计意图:采用与上一例题相同的教学思路设计这一环节的教学,培养学生迁移类推能力的同时,锻炼学生自主学习的能力】 师:通过今天的学习,你有什么收获? 生1:“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”都是生活中常见的数量关系。 生2:常见的数量关系可以帮助我们解决实际问题。 生3:在解决问题的过程中,要学会总结和应用数量关系。 …… 两种常见的数量关系 A类 从西村到东村两地相距2400米,张叔叔从西村出发去东村,每分钟行60米。 (1)出发10分钟后,他大约在什么位置?(用△在图中做标记) (2)张叔叔8:10出发,走完一半路程时是什么时间? (考查知识点:速度、时间和路程之间的关系;能力要求:掌握常见的数量关系并应用这些知识解决生活中的实际问题) B类 小唐从家去学校,如果每分钟行80米,能在上课前6分钟到达学校,如果每分钟走50米,就要迟到3分钟,那么小唐家距离学校有多远? (考查知识点:速度、时间和路程之间的关系;能力要求:掌握常见的数量关系并应用这些知识解决生活中的实际问题) 课堂作业新设计 A类: (1) (2)2400÷2÷60=20(分钟)　8时10分+20分=8时30分 B类: (80×6+50×3)÷(80-50)=21(分钟)　80×(21-6)=1200(米) 教材习题 教材第22页“练一练” 1. (1)218元/套　(2)16米/秒 2. 340×5=1700(米) 3. 325×48=15600(元) 教材第22~25页“练习四” 1. 25　41　20　40　32　35 2. 　 1 2 1 × 1 3 3 6 3 1 2 1 1 5 7 3 　　　 6 0 4 × 2 6 3 6 2 4 1 2 0 8 1 5 7 0 4 　　　 2 4 8 × 3 7 1 7 3 6 7 4 4 9 1 7 6 3. 8804　2800　20502　9315 4. 2650　3645 5. 84　540　92　90　64　75　1500　81 6. 285×12=3420(米) 7. 54÷18=3(本) 8. 910÷13=70(米/分) 9. 360÷8=45(元/个) 10.(1)537×16=8592(元)　(2)(845-537)×13=4004(元) 11. 85×8÷10=68(千米/时) 12. 2128　8050　6576　9614 13. (按行填)(1)18　58　2712　(2)245　7　6125 14. 京沪高速铁路:264×5=1320(千米)　京沪高速公路:105×12=1260(千米) 15.(1)24×8=192(个)　(2)192÷24=8(时)　(3)192÷8=24(个) 16. 104×24=2496(元)　72×24=1728(元) 17. 115×45=5175(个)　5300>5175　不能打完。 18. (64+20)×135=11340(千克) 19. (26+31+24+28)×12=1308(元) 思考题: 　　或　　 学科网（北京）股份有限公司 $