3 第1课时 比例的意义和基本性质 课件--2025-2026学年西南大学版六年级数学下册

西南大学版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 3 第1课时 比例的意义和基本性质 第三单元 正比例和反比例 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月28日 西师大版六年级下册数学第1课时 比例的意义和基本性质 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕“比例的意义和基本性质”第1课时核心知识点（比例的意义、比例各部分名称、比例的基本性质及应用）设计，侧重基础巩固与性质应用，贴合课时教学重点，共600字左右，认真完成可熟练掌握比例的意义和基本性质，能准确判断比例、求解比例中的未知项。 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 表示两个（ ）相等的式子叫做比例；组成比例的四个数，叫做比例的（ ），两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。 2. 比例的基本性质：在比例里，两个（ ）的积等于两个（ ）的积；用字母表示，如果$$a:b=c:d$$（$$b、d$$不为0），那么（ ）。 3. 写出两个比值是3的比，并组成比例：（ ）:（ ）=（ ）:（ ）；写出两个比值是$$\frac{1}{2}$$的比，并组成比例：（ ）:（ ）=（ ）:（ ）。 4. 在比例$$3:4=6:8$$中，两个外项是（ ）和（ ），两个内项是（ ）和（ ），外项之积是（ ），内项之积是（ ）。 5. 根据比例的基本性质，若$$5:a=3:b$$，则$$3a=$$（ ）；若$$x:4=7:2$$，则$$2x=$$（ ）。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题3分，共15分） 1. 两个比就能组成一个比例。（ ） 2. 比例是由两个比值相等的比组成的。（ ） 3. 在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ） 4. 若$$4a=5b$$（$$a、b$$不为0），则$$a:b=4:5$$。（ ） 5. 比例的两个内项可以交换位置，外项也可以交换位置，比例仍然成立。（ ） 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 下面各组比中，能组成比例的是（ ）。A. $$2:3$$和$$4:5$$ B. $$1.5:3$$和$$2:4$$ C. $$6:4$$和$$3:8$$ 2. 在比例$$5:8=10:16$$中，内项之积是（ ）。A. 40 B. 80 C. 160 3. 下列说法正确的是（ ）。A. 比例的内项和外项都必须是整数 B. 比值相等的两个比一定能组成比例 C. 比例只有一种表示形式 4. 根据比例的基本性质，若$$x:6=3:2$$，则$$x$$的值是（ ）。A. 9 B. 4 C. 1 5. 把$$8:12$$和$$2:3$$组成比例，正确的是（ ）。A. $$8:12=3:2$$ B. $$8:2=12:3$$ C. $$12:8=2:3$$ 四、解答题（每题20分，共40分） 1. 判断下面各组比能否组成比例，能组成比例的写出比例式，不能的说明理由。 （1）$$2.4:1.6$$和$$6:4$$ （2）$$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$$和$$3:4$$ （3）$$5:7$$和$$10:14$$ 2. 根据比例的基本性质，求下面比例中的未知项。 （1）$$x:3=4:6$$ （2）$$5:y=2.5:8$$ （3）$$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=x:6$$ 提示：做题时牢记比例的意义和基本性质，判断两个比能否组成比例，可先求比值，也可利用内项积等于外项积验证；求解未知项时，根据比例的基本性质转化为方程计算，认真审题，确保计算准确。 2026年3月28日星期六12时59分49秒 2026年3月28日星期六12时59分53秒 情境导入 探究新知 1 竹竿长(m) 3 9 12 15 … 影子长(m) 2 6 8 10 … 竹竿长(m) 3 9 12 15 … 影子长(m) 2 6 8 10 … 观察上表，你发现了什么？ 3 ∶2＝1.5 9 ∶6＝1.5 12 ∶8＝1.5 15 ∶10＝1.5 在同一时间，同一地点，竹竿长与影子长的比值是相等的。 3 ∶2＝9 ∶6 9 ∶6＝12 ∶8 …… 表示两个比相等的式子叫做比例。 像3 ∶2＝9 ∶6，9 ∶6＝12 ∶8 …… 这样， 3 ∶ 2 ＝ 9 ∶ 6 内项 外项 组成比例的四个数，叫做比例的项。 在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。 3 ∶ 2 ＝ 9 ∶ 6 也可以写成 。 3 ∶2 ＝ 9 ∶6 内项 外项 哪一组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 练一练 不能组成比例 2 ∶8 不等于 9 ∶30 2 ∶8 ＝ 1 4 9 ∶27 ＝ 1 3 2 ∶8 和 9 ∶27 可以组成比例 10 ∶12＝25 ∶30 10 ∶12＝ 5 6 25 ∶30＝ 5 6 10 ∶12 和 25 ∶30 判断两个比能否组成比例：看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 2 ∶3＝4 ∶6 1.2 ∶0.9＝0.8 ∶0.6 将上面 4 个比例中的两个外项和两个内项分别相乘，你能发现什么？ 2 3 4 ∶ ＝ ∶ 1 2 2 3 4 9 ＝ 6 8 15 20 2×6＝12 3×4＝12 2×6＝3×4 …… 1.2×0.6＝0.72 0.9×0.8＝0.72 1.2×0.6＝0.9×0.8 …… 3 4 1 3 4 9 × ＝ 3 4 1 2 2 3 4 9 × ＝ × 1 2 2 3 ＝ × 1 3 6 8 6 ∶8 ＝ 15 20 15 ∶20 ＝ 6 ×20＝120 8×15＝120 把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，积相等。 2 ∶3＝4 ∶6 1.2 ∶0.9＝0.8 ∶0.6 将上面 4 个比例中的两个外项和两个内项分别相乘，你能发现什么？ 2 3 4 ∶ ＝ ∶ 1 2 2 3 4 9 ＝ 6 8 15 20 在一个比例中，两个外项的积等于两个内 项的积，这叫做比例的基本性质。 用字母表示为： a ∶b＝c ∶d = 或 ad＝bc a、b、c、d均不为 0 www.youyi100.com 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例。 （1）6 ∶3和8 ∶5 6×5＝30 3×8＝24 不能组成比例 （2）0.2 ∶2.5和4 ∶50 0.2×50＝10 2.5×4＝10 可以组成比例 练一练 1．填一填。 (1)先求比值，再把比值相等的两个比用等号连接起来。 4．5∶1.5 ＝(　　　)　15∶3 ＝(　　　) 18∶6 ＝(　　　)(　　　　)＝(　　　) 【我发现】表示两个比(　　　　)的式子叫做比例。 3 知识点1：比例的意义及各部分名称 5 3 4.5∶1.5 18∶6 相等 基础导学练 12 (2)用4，5，12，15四个数组成一个比例，这个比例是(　 　　　　　　)。 (3)在4∶20，15∶3和9∶45中，选择其中两个比组成的比例是( 　　　　　　)。 4∶12＝5∶15(答案不唯一) 返回 4∶20＝9∶45(或9∶45＝4∶20) 0.6 2 18 基础导学练 13 2. 下面各组的两个比中，不能组成比例的是(　　)。 【点拨】比较每组中两个比的比值，如果比值相等，则可以组成比例，反之则不能。 B 知识点2：比例意义的运用 返回 基础导学练 14 (答案不唯一)19.5∶3＝32.5∶5 3．一辆货车的行驶路程和耗油量如下表。 从表中选出4个相应数据写出表示货车行驶路程与耗油量所成的比例。 返回 路程/km 19.5 32.5 52 耗油量/L 3 5 8 【点拨】19.5÷3＝6.5，32.5÷5＝6.5，52÷8＝6.5，据此写出比例。 基础导学练 15 4．(易错题)请你给6，8，15再配上一个数组成一个比例(　 　　　　)。(写出一个比例即可) 提升点1：配一个数组成比例 6∶8＝15∶20(答案不唯一) 返回 应用提升练 16 5. 一列长a m的火车保持相同速度行驶，先用36秒通过一个长750 m的大桥(从车头上桥到车尾离开桥)，又用18秒通过一个长108 m的隧道。请你根据以上信息，写出一个比例。 提升点2：根据火车过桥问题的数量关系写比例 应用提升练 17 (答案不唯一)(750＋a)∶36＝(108＋a)∶18 返回 应用提升练 6. 华华在计算半径是3 cm 和4 cm的圆的周长时，发现周长之比与半径之比可以组成比例，她就思考：这是巧合呢？还是任意两个圆的周长之比和半径之比都能组成比例呢？ (1)她试着用下面的方法证明，请你补充完整。 　C1∶C2＝(2πr1)∶(2πr2) ＝(2πr1÷□)∶(2πr2÷□) ＝r1∶r2 所以任意两个圆的周长之比和半径之比都能组成比例。 思维拓展练 19 6. 华华在计算半径是3 cm 和4 cm的圆的周长时，发现周长之比与半径之比可以组成比例，她就思考：这是巧合呢？还是任意两个圆的周长之比和半径之比都能组成比例呢？ (1)她试着用下面的方法证明，请你补充完整。 　C1∶C2＝(2πr1)∶(2πr2) ＝(2πr1÷□)∶(2πr2÷□) ＝r1∶r2 所以任意两个圆的周长之比和半径之比都能组成比例。 2π 2π 思维拓展练 20 (2)两个半圆形的周长之比和半径之比能组成比例吗？先看图计算，再用(1)中的方法证明一下。 思维拓展练 21 返回 半径为1 cm的半圆形的周长：2×3.14×1÷2＋2×1＝5.14(cm) 半径为2 cm的半圆形的周长：2×3.14×2÷2＋2×2＝10.28(cm) 5.14∶10.28＝1∶2 用字母公式来证明：C半圆形1∶C半圆形2＝(πr1＋2r1)∶(πr2＋2r2) ＝[r1(π＋2)]∶[r2(π＋2)] ＝[r1(π＋2)÷(π＋2)]∶[r2(π＋2)÷(π＋2)]＝r1∶r2 所以任意两个半圆形的周长之比和半径之比都能组成比例。 思维拓展练 (4)在比例∶2＝0.2∶0.6中，(　　)和(　　)是外项；在比例 ＝中，(　　)和(　　)是内项。 A. 4：5和：　 　 B. 4. 5：1. 5和： C. ：和1：0. 5 D. ：3. 2和0. 5：2 【点拨】火车通过大桥或隧道的时间，都是指从车头上桥(或车头进隧道)到车尾离开桥(或车尾出隧道)的时间，所以所行的路程不仅有桥长(或隧道长)，还包含自身的车长。在列比例时，可以根据比例的意义，找出比值相等的两个比，如根据火车速度不变，＝速度，可得(750＋a)∶36＝(108＋a)∶18。 $