第一次学情自测卷（考试范围：第一、二章）-2025-2026学年北师大版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级数学下学期学情自测卷（北师大版） （考试范围：第一、二章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列命题错误的是（　　） A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等 C．两个锐角互余的三角形是直角三角形 D．如果，那么 2．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，是的平分线，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（   ）． A．正七边形和正方形 B．正方形和正八边形 C．正六边形和正三角形 D．正十二边形和正三角形 6．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为（   ） A． B． C．4 D．3 8．如图，在中，作线段的垂直平分线，交于点E，交于点D．若，的周长为，则的周长为（　　） A． B． C． D． 9．如图1，这是一个平板电脑支架，图2是其侧面结构示意图，现量得恰好是的中点．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象如图，根据图象，下列结论正确的是（   ） A．点A的坐标为 B．直线的解析式为 C．不等式的解集为 D．当时，y随x的增大而减小 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．“5与x的和大于x的3倍”用不等式表示为___________ ． 12．关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围是______． 13．关于的不等式组的解集是，则的值为______． 14．不等式的最大整数解是：______． 15．小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是，则少算的这个内角的度数为__________． 16．如图，是等腰三角形，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，若，则_________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：副） 总费用（单位：元） 甲种手套 乙种手套 30 25 135 29 40 178 (1)甲种手套，乙种手套每副各多少元？ (2)该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2450元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？ 19．根据图中的对话回答问题．    (1)王强是在求几边形的内角和？ (2)少加的那个内角为多少度？ (3)此多边形有多少条对角线？ 20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由正比例函数的图象平移得到，且过点． (1)求该一次函数表达式，并在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． (2)根据一次函数的图象当时，自变量的取值范围为___________． (3)已知，是一次函数图象上的两点，且．比较与的大小，并说明理由． 21．如图，在中，，，和的角平分线、交于点O，，垂足为点D，且与交于点G． (1)求和的度数； (2)求证：． 22．【问题】已知，且，试确定的取值范围． 【方法】由可知．由可知即，从而可以得到． 因为，所以由可得． 即． 根据以上信息，解决下列问题： (1)已知，且，求的取值范围． (2)一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围． 23．如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作，垂足为E，此时点E恰为的中点． (1)求证：； (2)若，求的长． 24．如图，都是等边三角形，，交于点，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期学情自测卷（北师大版） （考试范围：第一、二章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列命题错误的是（　　） A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等 C．两个锐角互余的三角形是直角三角形 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了判断命题真假，全等三角形的性质，锐角互余的三角形是直角三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据全等三角形的性质、直角三角形的判定以及平方的性质，逐一分析各选项命题的正误． 【详解】解：∵全等三角形的对应边、对应角都相等 ∴全等三角形的面积、周长均相等， 故A、B选项命题正确． ∵三角形内角和为，若两个锐角互余（和为）， ∴第三个角为°，该三角形是直角三角形， 故C选项命题正确． ∵当时，或，不一定有， ∴D选项命题错误． 故选：D． 2．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的定义是解题关键． 根据一元一次不等式的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1）直接判断各选项即可． 【详解】解：A、，不含未知数，故此选项不符合题意； B、，含两个未知数和，且的最高次数为2，故此选项不符合题意； C、，只含一个未知数，且的次数为1，故此选项符合题意； D、，含两个未知数和，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴． 4．如图，是的平分线，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由角平分线求出，由三角形外角的性质求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴ ∴． 5．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（   ）． A．正七边形和正方形 B．正方形和正八边形 C．正六边形和正三角形 D．正十二边形和正三角形 【答案】A 【分析】本题考查平面镶嵌，能够铺满地面的关键是：围绕同一顶点的几个多边形内角加起来恰好等于，先计算各正多边形的内角度数，再判断能否凑出即可. 【详解】解：对于选项A ：正七边形内角约为，正方形内角为，不存在正整数个内角和凑为，故不能够铺满，符合题意； 对于选项B ：正方形内角为，正八边形内角为， ∵， ∴能够铺满，不符合题意； 对于选项C ：正六边形内角为，正三角形内角为， ∵， ∴ 能够铺满，不符合题意； 对于选项D ：正十二边形内角为，正三角形内角为， ∵， ∴能够铺满，不符合题意． 6．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解不等式组中每个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，利用“同大取大”的规则即可得到结果． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是． 7．如图，在中，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为（   ） A． B． C．4 D．3 【答案】C 【分析】根据折叠的性质和三角形外角的性质以及等腰三角形的判定即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿折叠，使点落在边上的点处， ∴，， ∵， ∴， ∴． 8．如图，在中，作线段的垂直平分线，交于点E，交于点D．若，的周长为，则的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴的周长． 9．如图1，这是一个平板电脑支架，图2是其侧面结构示意图，现量得恰好是的中点．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 如图：过点作，垂足为点F，根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：如图：过点作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是的平分线， ． 故选：B． 10．已知函数的图象如图，根据图象，下列结论正确的是（   ） A．点A的坐标为 B．直线的解析式为 C．不等式的解集为 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【分析】去绝对值化简得当时，，，当时，，结合图象逐项判断即可求解． 【详解】解：当时，，令，则，解得：； 当时，，则； 当时，，令，则，解得； A、当时，，则，解得，则，故此项错误，不符合题意； B、当时，，即直线的解析式为，故此项正确，符合题意； C、不等式的解集为，故此项错误，不符合题意； D、当时，y随x的增大而减小，故此项错误，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．“5与x的和大于x的3倍”用不等式表示为___________ ． 【答案】 【详解】解：由题意知，不等式为， 故答案为：． 12．关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的解集问题． 求出，根据计算即可． 【详解】解： 得：， 即， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．关于的不等式组的解集是，则的值为______． 【答案】3 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a的方程，解之即可得出答案． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集是：， 关于的不等式组的解集是， ， ， 故答案为：3 ． 14．不等式的最大整数解是：______． 【答案】－4 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再在解集中找出最大整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴小于的最大整数为． 15．小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是，则少算的这个内角的度数为__________． 【答案】/度 【分析】本题考查的是多边形的内角和问题，设多边形的边数为，根据多边形内角和公式及少算一个内角的条件，列出不等式求解，再计算内角和与给定结果的差，即得少算的内角度数． 【详解】解：设凸多边形的边数为，且为整数，则内角和为． 由于少算一个内角，得，其任一内角满足． 解不等式， 得． 内角和为， 故． 故答案为：． 16．如图，是等腰三角形，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，若，则_________． 【答案】/40度 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，结合作图过程得是的垂直平分线，故，即，因为，得，即可作答． 【详解】解：连接， ∵，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点， ∴，， 则是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 (3)，数轴见解析 (4)，数轴见解析 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解，再在数轴上表示解集． 【详解】（1）解：， 移项并合并同类项，得， 系数化为1得． 该解集在数轴上表示为 （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 该解集在数轴上表示为 （3）解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 该解集在数轴上表示为 （4）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 该解集在数轴上表示为 18．某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：副） 总费用（单位：元） 甲种手套 乙种手套 30 25 135 29 40 178 (1)甲种手套，乙种手套每副各多少元？ (2)该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2450元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？ 【答案】(1)甲种手套每副2元，乙种手套每副3元 (2)最少可以购买甲种手套550副 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键． （1）设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元，根据表格数据列方程组，进而解方程组即可求解； （2）设购买甲种手套为m副，则购买乙种手套副，根据题意列不等式，然后解不等式即可求解． 【详解】（1）解：设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种手套每副2元，乙种手套每副3元； （2）解：设购买甲种手套为m副，则购买乙种手套副， 根据题意，得 ， 解得， 答：该中学最少可以购买甲种手套550副． 19．根据图中的对话回答问题．    (1)王强是在求几边形的内角和？ (2)少加的那个内角为多少度？ (3)此多边形有多少条对角线？ 【答案】(1)九边形 (2)120° (3)27 【分析】（1）设多边形的边数为，可得，求正整数解； （2）根据多边形内角和定理求解； （3）九边形的对角线条数 【详解】（1）解：设多边形的边数为，根据题意可得： 解得 又∵为正整数 ∴ 答：王强是在求九边形的内角和； （2）解：九边形的内角和为 少加的那个内角为： 答：少加的那个内角为． （3）解：九边形的对角线条数 【点睛】本题考查多边形的内角和定理，对角线；掌握内角和定理是解题的关键． 20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由正比例函数的图象平移得到，且过点． (1)求该一次函数表达式，并在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． (2)根据一次函数的图象当时，自变量的取值范围为___________． (3)已知，是一次函数图象上的两点，且．比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)，见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，平移的性质是解题的关键． （1）根据平移可得两个一次函数的相等，进而待定系数法求解析式，进而描点连线即可； （2）直接根据函数图象作答即可； （3）根据一次函数的增减性即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点， ∴经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为； 当时，， 即一次函数过点； 画图如下： （2）解：当时，解得， 当时，解得， 由函数图象可知，当时，自变量的取值范围为． 故答案为：； （3）解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵，是一次函数图象上的两点，且 ∴． 21．如图，在中，，，和的角平分线、交于点O，，垂足为点D，且与交于点G． (1)求和的度数； (2)求证：． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）首先，根据三角形的内角和定理及垂直的定义求出，，，再根据角平分线的性质求出，，最后，再根据外角的性质求出的度数； （2）首先，根据垂直的定义及三角形的内角和求出，然后，再由（1）知，运用“等角对等边”知识可知． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴． ∵为的外角， ∴； （2）证明：在中，，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴． 22．【问题】已知，且，试确定的取值范围． 【方法】由可知．由可知即，从而可以得到． 因为，所以由可得． 即． 根据以上信息，解决下列问题： (1)已知，且，求的取值范围． (2)一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围． 【答案】(1) (2)一套桌椅定价应在不少于280元，不超过340元范围内 【分析】本题考查解一元一次不等式组，二元一次方程的解，解题的关键是理解并掌握题干中给定的解题方法． （1）根据题干中给定的方法进行求解即可． （2）设一张桌子的售价为x元，一把椅子的售价为y元，仿照例题，可得出，，，进一步得到，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：由，得：， ， ，解得， ， ， 而， ； （2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元， 由题意得：①，， 由①得，解得， ， 而， ， 答：一套桌椅定价应在不少于280元，不超过340元范围内． 23．如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作，垂足为E，此时点E恰为的中点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据证明即可； （2）先得到，继而求出，然后由的直角三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵的平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （2）解：∵，且E为的中点   ∴垂直平分． ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．如图，都是等边三角形，，交于点，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质详解； （2）利用，得到，进而得到； （3）在上截取，连接，通过证明，则，，再证是等边三角形即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∵和都是等边三角形， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：令、交于点，、交于点，如下图所示： 由（1）知，， ∴， ∴， ∴； （3）证明：在上截取，连接， 由（1）知：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $