6.2.4向量的数量积（一）课后练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.4向量的数量积（一）课后练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

姓名：            班级：            学号：           得分：        

基础过关练

一、单项选择题

1．若|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为135°，则a·b等于 （    ）

A．－3    B．－6    C．6    D．2

2．在四边形ABCD中，·＝0，＝，则四边形ABCD是 （    ）

A．直角梯形     B．菱形

C．矩形     D．正方形

3．对于非零向量a与b，下列不等式中恒成立的是 （    ）

A．a·b≥|a|·|b|     B．a·b≤|a|·|b|

C．a·b>|a|·|b|     D．a·b<|a|·|b|

4．若|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b上的投影向量为              （    ）

A．－b    B．－b    C．b    D．－b

5．在等腰Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝，则·的值等于 （    ）

A．－2    B．2    C．－2    D．2

二、多项选择题

6．对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是 （    ）

A．若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0

B．非零向量a，b共线时其夹角为0

C．若a⊥b，则a·b＝0

D．|a|＝

7．下列说法正确的是 （    ）

A．向量a在向量b上的投影向量可表示为·

B．若a·b<0，则a与b的夹角θ的范围是

C．若△ABC是等边三角形，则，的夹角为60°

D．若a·b＝0，则a⊥b

三、填空题

8．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a等于________．

9．已知a·b＝16，e为b方向上的单位向量．若a在b上的投影向量为4e，则|b|＝________．

四、解答题

10．已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角θ＝120°，与b同向的单位向量为e.

（1）求a·b；

（2）求a在b上的投影向量．

 

 

 

 

 

 

11．如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y.

（1）若＝，求x，y的值；

（2）若＝3，||＝4，||＝2，且与的夹角为60°，求·的值．

 

 

 

 

 

 

 

能力提升练

12．（多选）如图，以下关于·的值的说法正确的有 （    ）

A.当⊙C的半径为定值时，弦AB越长，·的值就越大

B．当弦AB的长度为定值时，⊙C的半径越大，·的值就越大

C．·的值与弦AB的长度无关

D．·的值与半径的大小无关

13．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，·＝8，则△ABC的形状是________，·＝________．

14．如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上，且OC＝BD，OA＝1，∠AOB＝120°.

（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用，表示向量；

（2）求·的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.2.4向量的数量积（一）课后练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

姓名：            班级：            学号：           得分：