河北省石家庄市第二十三中学2024—2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄二十三中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 1．（3分）2的相反数是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（3分）下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成图中的圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）单项式﹣2x2y3的系数和次数分别是（　　） A．﹣1，3 B．﹣2，5 C．2，1 D．2，﹣3 4．（3分）已知x＝4是方程mx﹣2＝m+10的解，则m的值为（　　） A．4 B．﹣3 C．﹣4 D．3 5．（3分）已知等式a＝b，下列变形正确的是（　　） A．2a＝3b B． C．a+n＝b+n D．a﹣1＝b+1 6．（3分）下列各式结果为负数的是（　　） A．|﹣1| B．（﹣1）×（﹣1） C．﹣（﹣2） D．﹣23 7．（3分）如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A′OB′，若∠AOB＝18°，则∠AOB′的度数是（　　） A．18° B．27° C．45° D．63° 8．（3分）多项式a﹣（b﹣c）去括号的结果是（　　） A．a﹣b﹣c B．a+b﹣c C．a+b+c D．a﹣b+c 9．（3分）我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行，每列的三个数字之和都相等，则x的值是（　　） A．5 B．1 C．﹣9 D．﹣3 10．（3分）下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 11．（3分）下面是嘉琪的答卷，她的得分为（　　） 姓名：嘉琪 得分：_____ 填空（每小题2分，共10分） ①﹣2的倒数是（）；②3的绝对值是（3）；③34°角的余角的度数是（56°）； ④（﹣5）3的底数是（﹣5）；⑤若a+3＝b，则a﹣b＝（3）． A．10分 B．8分 C．6分 D．4分 12．（3分）用木棒按如图所示的规律摆放图形，第1个图形需要6根木棒，第2个图形需要11根木棒，第3个图形需要16根木棒，…，按这种方式摆放下去，用含n的代数式表示第n个图形需要木棒的根数为（　　） A．6n B．5n+1 C．5n﹣1 D．4n+2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.请把答案写在题中的横线上） 13．（3分）﹣2 　 　﹣3．（用“＞”，“＜”或“＝”填空） 14．（3分）如果x3ym与﹣2xny是同类项，那么mn＝　 　． 15．（3分）如图，画射线PQ，在射线PQ上依次截取PA＝AB＝3cm，再以点B为圆心，4cm长为半径画弧，弧与射线PQ相交于点C，则线段PC的长为 　 　cm． 16．（3分）如图，长为30cm，宽为20cm的大长方形被分割为6小块，除长方形A，B外，其余4块是形状，大小完全相同的小长方形，设小长方形的宽为x cm．若x＝9，则长方形A，B的周长之和为　 　cm． 三、解答题（本大题共5个小题，共52分.解答应写出相应的解题步骤成文字说明.） 17．（10分）计算下列各题： （1）5×（﹣3）+（﹣12）÷（﹣）； （2）． 18．（6分）下面是某位同学解一元一次方程的过程，阅读并解答问题． 解方程：， 解：去分母，得3（x﹣1）﹣2（x﹣4）＝6，第①步 去括号，得3x﹣3﹣2x﹣4＝6，第②步 移项，得3x﹣2x＝6+3+4，第③步 合并同类项，得x＝13．第④步 （1）这位同学从第　 　步开始出现错误； （2）请写出此方程正确的求解过程． 19．（8分）已知：A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy﹣1． （1）计算：2A﹣B； （2）若x＝2，y＝﹣1，求2A﹣B的值． 20．（8分）某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，此工程共用时20天．求A，B两个工程队各工作了多少天？ （1）若设A工程队工作了x天，则B工程队工作了 　 　天（用含x的代数式表示）； （2）请按（1）中所设的未知数，列方程解此问题． 21．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位长度到达点A，再向右移动10个单位长度到达点B． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　； （2）若点P以每秒2个单位长度的速度从点A开始向右移动，点Q以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左移动，P、Q两点同时出发，设t（t＞0）秒后点P，Q所表示的数分别为m，n． ①当t＝4时，m＝ 　 　，n＝ 　 　，此时P，Q两点之间的距离是 　 　； ②当P，Q之间的距离为2时，求t的值． 22．（10分）将三角板COD的直角顶点O（∠COD＝90°）按如图1中的方式放置在直线AB上． （1）当∠AOC＝50°时，∠BOC＝　 　；∠BOD＝　 　； （2）如图2，作射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠BOD． ①若∠AOC＝50°的条件不变，求∠EOF的度数； ②若设∠AOC＝α（0°＜α＜90°），直接写出∠EOF的大小为　 　． 2024-2025学年河北省石家庄二十三中七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B A C D． B D D D C 题号 12 答案 B 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 1．（3分）2的相反数是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【解答】解：2的相反数是﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．（3分）下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成图中的圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“面动成体”的特征进行判断即可． 【解答】解：矩形绕着一条边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体． 故选：D． 【点评】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提． 3．（3分）单项式﹣2x2y3的系数和次数分别是（　　） A．﹣1，3 B．﹣2，5 C．2，1 D．2，﹣3 【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【解答】解：单项式﹣2x2y3的系数是﹣2，次数是5， 故选：B． 【点评】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 4．（3分）已知x＝4是方程mx﹣2＝m+10的解，则m的值为（　　） A．4 B．﹣3 C．﹣4 D．3 【分析】根据一元一次方程的解的定义进行计算． 【解答】解：∵x＝4是方程mx﹣2＝m+10的解， ∴4m﹣2＝m+10， 3m＝12， 解得：m＝4． 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是关键． 5．（3分）已知等式a＝b，下列变形正确的是（　　） A．2a＝3b B． C．a+n＝b+n D．a﹣1＝b+1 【分析】利用等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：已知等式a＝b， 两边同乘2得2a＝2b，则A不符合题意； 当c≠0时，两边同除以c得，则B不符合题意； 两边同时加上n得a+n＝b+n，则C符合题意； 两边同时减去1得a﹣1＝b﹣1，则D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 6．（3分）下列各式结果为负数的是（　　） A．|﹣1| B．（﹣1）×（﹣1） C．﹣（﹣2） D．﹣23 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．|﹣1|＝1＞0，是正数，故A选项错误； B．（﹣1）×（﹣1）＝1＞0，是正数，故B选项错误； C．﹣（﹣2）＝2＞0，是正数，故C选项错误； D．﹣23＝﹣8＜0，是负数，故D选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 7．（3分）如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A′OB′，若∠AOB＝18°，则∠AOB′的度数是（　　） A．18° B．27° C．45° D．63° 【分析】先求出旋转角∠BOB′＝45°，再根据∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB可得答案． 【解答】解：将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A′OB′， ∴∠BOB′＝45°， ∵∠AOB＝18°， ∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝45°﹣18°＝27°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，解答本题的关键熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等． 8．（3分）多项式a﹣（b﹣c）去括号的结果是（　　） A．a﹣b﹣c B．a+b﹣c C．a+b+c D．a﹣b+c 【分析】根据去括号规律：括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案． 【解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c． 故选：D． 【点评】此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变． 9．（3分）我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行，每列的三个数字之和都相等，则x的值是（　　） A．5 B．1 C．﹣9 D．﹣3 【分析】设第一行第二个方格中的数字为a，根据第一行和第二列上的三个数字之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设第一行第二个方格中的数字为a， 根据题意得：﹣2+a+3＝a+x+4， 解得：x＝﹣3， ∴x的值为﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．（3分）下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、5m+n≠5mn，故A错误； B、4m﹣n≠3，故B错误； C、3m2+2m3≠5m5，故C错误； D、﹣m2n+2m2n＝m2n，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 11．（3分）下面是嘉琪的答卷，她的得分为（　　） 姓名：嘉琪 得分：_____ 填空（每小题2分，共10分） ①﹣2的倒数是（）；②3的绝对值是（3）；③34°角的余角的度数是（56°）； ④（﹣5）3的底数是（﹣5）；⑤若a+3＝b，则a﹣b＝（3）． A．10分 B．8分 C．6分 D．4分 【分析】①根据倒数的定义判断即可； ②根据绝对值的定义判断即可； ③根据互为余角的定义判断即可； ④根据有理数乘方的意义判断即可； ⑤根据代数式求值判断即可． 【解答】解：①﹣2的倒数是﹣，作答错误； ②3的绝对值是3，作答正确； ③34°角的余角的度数是90°﹣34°＝56°，作答正确； ④（﹣5）3的底数是﹣5，作答正确； ⑤若a+3＝b，则a﹣b＝﹣3，作答错误； 所以她的得分为2×3＝6（分）， 故选：C． 【点评】本题考查了余角与补角，倒数，绝对值，有理数的乘方，代数式求值，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 12．（3分）用木棒按如图所示的规律摆放图形，第1个图形需要6根木棒，第2个图形需要11根木棒，第3个图形需要16根木棒，…，按这种方式摆放下去，用含n的代数式表示第n个图形需要木棒的根数为（　　） A．6n B．5n+1 C．5n﹣1 D．4n+2 【分析】根据后一个图形的木棒比前一个图形的木棒多5根，即可得到答案． 【解答】解：第∴1个图形需要6根木棒，第2个图形需要11根木棒，第3个图形需要16根木棒， ∵搭第1个图形需要：6＝5×1+1， 搭第2个图形需要：11＝5×2+1， 搭第3个图形需要：16＝5×3+1， ……， ∴搭第n个图形需要的木棒的根数是：5n+1． 故选：B． 【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，列代数式，找到“后一个图形的木棒比前一个图形的木棒多5根”这个规律，是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.请把答案写在题中的横线上） 13．（3分）﹣2 　＞　﹣3．（用“＞”，“＜”或“＝”填空） 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3， 2＜3， ∴﹣2＞﹣3． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 14．（3分）如果x3ym与﹣2xny是同类项，那么mn＝　3　． 【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知n＝3，m＝1， ∴mn＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 15．（3分）如图，画射线PQ，在射线PQ上依次截取PA＝AB＝3cm，再以点B为圆心，4cm长为半径画弧，弧与射线PQ相交于点C，则线段PC的长为 　2　cm． 【分析】根据线段的和差求解． 【解答】解：由作图得：BC＝4cm， ∴PC＝PA+AB﹣BC＝3+3﹣4＝2（cm）， 故答案为：2． 【点评】本题考查了基本作图，掌握线段的和差是解题的关键． 16．（3分）如图，长为30cm，宽为20cm的大长方形被分割为6小块，除长方形A，B外，其余4块是形状，大小完全相同的小长方形，设小长方形的宽为x cm．若x＝9，则长方形A，B的周长之和为　80　cm． 【分析】设小长方形的长为a cm，分别表示出A，B的长和宽，然后表示出其周长之和后代入数值计算即可． 【解答】解：设小长方形的长为a cm， 则A的长为a cm，宽为（20﹣2x）cm，B的长为2x cm，宽为（20﹣a）cm， 那么2（a+20﹣2x）+2（2x+20﹣a） ＝2a+40﹣4x+4x+40﹣2a ＝80（cm）， 即长方形A，B的周长之和为80cm， 故答案为：80． 【点评】本题考查整式的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共52分.解答应写出相应的解题步骤成文字说明.） 17．（10分）计算下列各题： （1）5×（﹣3）+（﹣12）÷（﹣）； （2）． 【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可． 【解答】解：（1）5×（﹣3）+（﹣12）÷（﹣） ＝（﹣15）+12× ＝（﹣15）+16 ＝1； （2） ＝﹣1﹣×9 ＝﹣1﹣3 ＝﹣4． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．（6分）下面是某位同学解一元一次方程的过程，阅读并解答问题． 解方程：， 解：去分母，得3（x﹣1）﹣2（x﹣4）＝6，第①步 去括号，得3x﹣3﹣2x﹣4＝6，第②步 移项，得3x﹣2x＝6+3+4，第③步 合并同类项，得x＝13．第④步 （1）这位同学从第　②　步开始出现错误； （2）请写出此方程正确的求解过程． 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项解答即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，求解即可． 【解答】解：（1）观察做题步骤，这位同学从第②步开始出现错误． 故答案为：②； （2）， 去分母，得3（x﹣1）﹣2（x﹣4）＝6， 去括号，得3x﹣3﹣2x+8＝6， 移项、合并同类项，得x＝1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 19．（8分）已知：A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy﹣1． （1）计算：2A﹣B； （2）若x＝2，y＝﹣1，求2A﹣B的值． 【分析】（1）把A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy﹣1代入2A﹣B，然后根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把x＝2，y＝﹣1代入（1）中化简的式子进行计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy﹣1， ∴2A﹣B ＝2（x2+xy﹣2y）﹣（2x2﹣2xy﹣1） ＝2x2+2xy﹣4y﹣2x2+2xy+1 ＝2x2﹣2x2+2xy+2xy+1﹣4y ＝4xy+1﹣4y； （2）当x＝2，y＝﹣1时， 2A﹣B ＝4xy+1﹣4y ＝4×2×（﹣1）+1﹣4×（﹣1） ＝﹣8+1+4 ＝﹣3． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 20．（8分）某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，此工程共用时20天．求A，B两个工程队各工作了多少天？ （1）若设A工程队工作了x天，则B工程队工作了 　（20﹣x）　天（用含x的代数式表示）； （2）请按（1）中所设的未知数，列方程解此问题． 【分析】（1）由工程共用时20天，即可得出结果； （2）根据180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，结合（1）所设的未知数与结果，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）A工程队工作了x天，则B工程队工作了（20﹣x）天， 故答案为：（20﹣x）； （2）由题意得：12x+8（20﹣x）＝180， 解得：x＝5， ∴20﹣x＝20﹣5＝15， 答：A工程队工作了5天，B工程队工作了15天． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位长度到达点A，再向右移动10个单位长度到达点B． （1）点A表示的数为 　﹣6　，点B表示的数为 　4　； （2）若点P以每秒2个单位长度的速度从点A开始向右移动，点Q以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左移动，P、Q两点同时出发，设t（t＞0）秒后点P，Q所表示的数分别为m，n． ①当t＝4时，m＝ 　2　，n＝ 　﹣8　，此时P，Q两点之间的距离是 　10　； ②当P，Q之间的距离为2时，求t的值． 【分析】（1）利用点A表示的数＝0﹣6，即可求出点A表示的数；利用点B表示的数＝点A表示的数+10，即可求出点B表示的数； （2）当运动时间为t（t＞0）秒时，点P表示的数为﹣6+2t，点Q表示的数为4﹣3t． ①代入t＝4，可求出m，n的值，再利用数轴上两点间的矩形公式，即可求出此时P，Q两点之间的距离； ②根据P，Q之间的距离为2，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：点A表示的数为0﹣6＝﹣6； 点B表示的数为﹣6+10＝4． 故答案为：﹣6，4； （2）当运动时间为t（t＞0）秒时，点P表示的数为﹣6+2t，点Q表示的数为4﹣3t． ①当t＝4时，m＝﹣6+2t＝﹣6+2×4＝2， n＝4﹣3t＝4﹣3×4＝﹣8， ∴此时P，Q两点之间的距离是|2﹣（﹣8）|＝10． 故答案为：2，﹣8，10； ②根据题意得：|﹣6+2t﹣（4﹣3t）|＝2， 即10﹣5t＝2或5t﹣10＝2， 解得：t＝或t＝． 答：t的值为或． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．（10分）将三角板COD的直角顶点O（∠COD＝90°）按如图1中的方式放置在直线AB上． （1）当∠AOC＝50°时，∠BOC＝　130°　；∠BOD＝　40°　； （2）如图2，作射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠BOD． ①若∠AOC＝50°的条件不变，求∠EOF的度数； ②若设∠AOC＝α（0°＜α＜90°），直接写出∠EOF的大小为　45°　． 【分析】（1）根据题意，由平角的定义，得到∠BOC的度数，结合直角∠COD＝90°，得到∠BOD的大小； （2）①由（1）的结果，结合角平分线的定义，得到∠BOE和∠BOF的度数，从而得到结果； ②仿照①的计算，表示出∠BOE和∠BOF，从而得到结果． 【解答】解：（1）如图1，∵∠AOC＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°， ∵∠COD＝90°， ∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝40°， 故答案为：130°，40°； （2）如图2，①∵∠AOC＝50°， ∴∠BOC＝130°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠BOC＝65°， ∵∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝40°，OF平分∠BOD， ∴∠BOF＝∠BOD＝20°， ∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝45°； ②∵∠AOC＝α，（0°＜α＜90°）， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α， ∵∠COD＝90°， ∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α， ∵OF平分∠BOD， ∴∠BOF＝∠BOD＝45°﹣α， ∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝90°﹣α﹣（45°﹣α）＝45°． 故答案为：45°． 【点评】本题考查了角平分的定义，角的计算，正确认识图形，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$