6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示教案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 春季 课题 平面向量加减的坐标运算 教科书 书 名：普通高中教科书 数学 必修 第二册教材 出版社：人民教育出版社 .7月 教学目标 1. 让学生掌握平面向量加、减运算的坐标表示； 2. 让学生会用坐标求两向量的和、差以及解决与之相关的问题； 3．通过对平面向量加、减运算的坐标表示以及运算学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养. 教学内容 教学重点： 1. 平面向量加、减运算的坐标表示； 2. 对平面向量的坐标表示的理解。 教学难点 1. 平面向量加、减运算的坐标表示； 2. 对平面向量的坐标表示的理解。 教学过程 复习引入 平面向量基本定理： 任何一个向量a都可以用两个不共线的向量e1,e2表达 a=xe1+ye2 将基底特殊化成i,j 向量a有了第二种表示 a=xi+yj 省略单位向量，向量有了第三种形式表示 a=(x,y) 数量的加减法 已知数a=35,数b=24,求a+b，a-b. a+b=35+24 =30+20+5+4 =50+9 =59 同理a-b=11 由上可知:两个数量的和差是相应数位的和差。 探索新知 向量的加减法 已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)求a+b,a-b. 猜想a+b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2) 同理a-b=(x1-x2,y1-y2) 猜想 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。 探索新知 活动探究：试着证明之前的猜想，试推导出a+b,a-b的坐标. 证明：a+b=(x1i+y1j) +(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j 即a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2). 问题 能否用简单的文字语言总结你的推导结果？ 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差） 例题讲解 例1:已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b的坐标. 解：a+b=(2,1)+(-3,4)=(2-3,1+4)=(-1,5) a-b=(2,1)-(-3,4)=(2+3,1-4)=(5,-3) 练习1： 在下列各小题中，已知向量a，b的坐标，分别求a+b,a-b的坐标： (1)a=(2,1),b=(-3,4) (2)a=(4,3),b=(-3,8) , 答案(1)a+b=(-1,5),a-b=(5,-3) (2)a+b=(1,11),a-b=(7,-5) 思考：如图，已知点 ， 你能结合图示推导出 的坐标吗？ 解析：=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1). 重要结论: 一个向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标； 练习2：已知M(2，3)，N(3,1)，则的坐标是（ ）. A.(2，−1) B.(−1，2) C.(−2，1) D. (1，−2) 例2已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标. 解：设顶点D的坐标为(x,y)． (-1-(-2),3-1)=(1,2), (3-x,,4-y) 由 得(1,2)=(3-x,,4-y) ∴顶点D的坐标为(2,2)． 练习3：已知平面上三个点的坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1,−2)，若点D使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点，求点D的坐标. 解：①当平行四边形为ABCD时， 点D的坐标为(x,y)， 所以所以所以D(0,−1). ②当平行四边形为ABDC时，同理可得D(2,−3). ③当平行四边形为ADBC时，同理可得D(6,15). 综上可知，点D可能为(0,−1)，(2,−3)或(6,15). 向量加、减坐标运算运用 例4：已知,𝑅,若试求为何值时，(1)点P在第一、三象限角平分线上；（2）点P在第一象限内. 解： 设点P的坐标为， 则 因为 解得. （1）若点P在第一、三象限角平分线上，则.所以. （2）若点P在第一象限内，则,所以. 小结提升 1．平面向量加、减运算的坐标表示； 2．用平面向量的坐标及其加、减运算解决一些实际问题. 学科网（北京）股份有限公司 $