6.3.2平面向量的正交分解及其加、减运算的坐标表示教学案——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2平面向量的正交分解及其加、减运算的坐标表示 教学目标： 1. 了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示。 2. 理解向量坐标的表示，掌握两个向量和、差的坐标运算法则。 3. 理解向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系。 教学重点：理解向量坐标的表示，掌握两个向量和、差的坐标运算法则 教学难点：理解向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系。 教学过程： 1、 导入新课，板书课题 倾斜角为30度的斜面上，质量为100kg的物体匀速下滑，欲求物体受到的滑动摩擦力和支持力，该如何对重力进行分解？回顾向量基本定理，构造直角坐标系，引出课题 【板书：平面向量的正交分解及加减运算坐标表示】 2、 出示目标，明确任务 1.理解向量坐标的表示，掌握两个向量和、差的坐标运算法则。 2.理解向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系。 3、 学生自学，独立思考 学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（4min） 下面，阅读课本P27-P30页练习以上内容，思考如下问题： 1.找出阅读内容中的知识点。 2.找出阅读内容中的重点。 3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。 四、自学指导，紧扣教材 1.自学指导1（5min） 阅读课本27-29页例3内容，思考并完成以下问题 （1）什么是正交分解？ （2）我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ （3)向量a的坐标表示，记作（ ），两向量相等的充要条件是？向量的坐标只与（ ）有关，与（ ）无关。 （4）总结向量坐标与点的坐标之间的联系？ （5）通过本节课学习，学生独立完成例3，掌握解题步骤 审题： 关键词： 知识点： 关联知识点： 作答： 自学指导2（5min） 阅读课本29-30页练习以上，思考并完成以下问题 （1）已知，你能得出a+b,a-b的坐标吗？完成例4 审题： 关键词： 知识点： 关联知识点： 作答： （2）如图6.3-11，已知,你能得出的坐标吗？得出结论：一个向量的坐标等于（ ) （3）例5中充分利用图形中各线段之间的关系分析，并思考两种方法有何不同？ 审题： 关键词： 知识点： 关联知识点： 作答： 五、自学展示，精讲点拨 1.学生口头回答自学指导问题，教师点拨并板书（答案见PPT） 精讲点拨： 自学指导1： 点拨1.向量坐标与点的坐标之间的联系 自学指导2： 点拨2.有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝