精品解析：广东湛江市博雅学校2025-2026学年七年级下学期第一次质量诊断数学试卷

26学年七年级第二学期第一次质量诊断 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的立方根是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：的立方根是， 故选：A 2. 下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．未经过点P，操作错误； B．不垂直于l，操作错误； C．经过点P，且垂直于l，操作正确； D．不垂直于l，操作错误． 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点A位于第四象限，坐标是． 故选：C． 4. 下列说法中可能错误的是（　　） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线相交，有且只有一个交点 D. 若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行公理、垂线定义、相交线的性质，根据平行公理、垂线定义、相交线的性质判断即可． 【详解】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项说法正确； B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法错误； C．两条直线相交，有且只有一个交点，选项说法正确； D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，选项说法正确． 故选：B． 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方、算术平方根、立方根运算法则逐一计算选项即可判断． 【详解】解：选项A：∵ ，∴A错误． 选项B：∵ ，∴B错误． 选项C：∵ ，∴ ，∴C正确． 选项D：∵ 表示9的算术平方根，结果为，而表示的平方根，∴D错误． 6. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　） A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行） B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等） C. ∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） D. ∵，∴（两直线平行，同位角相等） 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键． 根据平行线的性质及平行线的判定定理解答． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），正确，该选项不符合题意； B、∵， ∴（两直线平行，内错角相等），正确，该选项不符合题意； C、∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补），正确，该选项不符合题意； D、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），原结论错误，该选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得到，通过角度的和差关系可得到，根据对顶角相等可得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数．也可以根据可得到，通过角度的和差关系得到，再根据邻补角的定义得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵OE平分， ∴． 一题多解法 ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵OE平分， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线，利用邻补角的定义和角平分线的定义是解题的关键． 8. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先利用平方数确定的取值范围，再判断更接近的整数，即可求出最接近的整数． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∴ 与最接近的整数是． 9. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC； 又∵AB＋BC＋AC＝8， ∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10． 故选：B． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键． 10. 转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴水花外溅等特点．小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题：如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线构造平行线，利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质进行角度计算． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点在x轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点在坐标轴上的特征， 解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 点A在x轴上，其纵坐标必为0，因此，即可求出a的值． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标， 解得． 故答案为． 12. 如图，过直线上一点O作射线，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据算术平方根、平方根的定义计算即可． 【详解】解：，2的平方根是， 故答案为：． 14. 把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式：_______． 【答案】如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，原命题可分解为条件部分“一个数是正数”和结论部分“它的绝对值大于0”，然后套用“如果…，那么…”的结构进行改写． 【详解】解：命题“正数的绝对值大于0”中，“正数”是条件，“绝对值大于0”是结论，因此改写为“如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0”． 故答案为：如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0． 15. 如图，添加一个条件：____________________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 根据平行线的判定定理，即可直接写出条件． 【详解】解：添加的条件是：．理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案是：（答案不唯一）． 16. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是关键．过点E作，根据平行线的性质，求得，再根据平行线的传递性，证明，可求得，即可进一步求得答案． 【详解】解：过点E作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（每小题6分，共24分） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，算术平方根，立方根，掌握知识点是解题的关键． 先计算乘方，算术平方根，立方根，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】解： ． 18. 已知点． （1）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】本题考查了坐标与图形性质． （1）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解； （2）根据点在第二象限，且到轴、轴的距离相等列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵直线轴， ∴， 解得， ∴ ∴点M的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得 ∵点在第二象限， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 19. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：，且， ， ， ， ． 20. 已知：如图，，，，，请问吗？说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线判定与性质，垂直的定义，掌握平行线的判定定理与性质是解题的关键． 先证明，得到，继而推导出，得到，则，即可解答． 【详解】解：．理由如下∶ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，即． 四、解答题（每小题8分，共24分） 21. 如图，，，，求． 【答案】． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 数，在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴得出，进而根据算术平方根的非负性化简，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴ ． 23. （1）若实数互为相反数，互为倒数，是16的平方根，求的值； （2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）10或26（2） 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，倒数，平方根的含义，无理数的整数部分与小数部分的含义． （1）先求解，，，再进一步代入计算即可． （2）先求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：（1） 由题意可得：，，， 原式 当时，原式； 当时，原式． （2）∵， ∴整数部分4， ∴； ∵， ∴整数部分为3， ∴， ∴． 五、解答题（每小题12分，共24分） 24. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：， 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ______________；______________． （2）当时，______________；当时，______________． （3）计算：． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质． （1）仿照例题进行解答即可； （2）根据题意，结合（1），进行解答即可； （3）化简算术平方根，再进行求和即可． 【小问1详解】 解：、， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 25. 如图①，已知，射线． 【作图思考】 （1）用直尺和圆规作(作出一种情况即可，保留作图痕迹，不要求写作法) 【操作探究】 （2）将与上述所作按图②所示方式摆放，使，试判断与的位置关系是． （3）将与上述所作按图③所示方式摆放，使点与重合，可绕点旋转．(本题中的角均大于且小于) ①若平分求的值； ②若，且直接写出的度数． 【答案】（1）作图见解析； （2）； （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查尺规作图(作一个角等于已知角)、平行线的判定与性质、角平分线的定义、角的和差计算，关键是根据角的数量关系设未知数，结合角的范围分情况讨论． （1）运用尺规作一个角等于已知角的基本方法完成作图； （2）根据平行线的性质得到内错角相等，结合已知角相等，通过同位角相等判定两直线平行； （3）①设未知数，利用角平分线定义表示出相关角，再通过角的和差得到与的关系，求出； ②设未知数，分在内部和外部两种情况，根据列方程求解，舍去不符合角范围的解． 【详解】（1）解：以点为顶点，为一边，用直尺和圆规作出，如图所示： （2）解：如图，延长交于点． ， ， 又， ， ． 故答案为：； （3）①解：设， 平分， ， 又，即， ， ∴，即； ②解：，设，分两种情况： 情况1：当在外部时，， ， ，解得， 此时，符合题意； 情况2：当在内部时，，， ， ，解得， 此时，符合题意． 综上，的度数为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26学年七年级第二学期第一次质量诊断 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的立方根是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中可能错误的是（　　） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线相交，有且只有一个交点 D. 若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　） A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行） B ∵，∴（两直线平行，内错角相等） C ∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） D. ∵，∴（两直线平行，同位角相等） 7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴水花外溅等特点．小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题：如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点在x轴上，则_______． 12. 如图，过直线上一点O作射线，若，则_________． 13. 的平方根是______． 14. 把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式：_______． 15 如图，添加一个条件：____________________，使得． 16. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 三、解答题（每小题6分，共24分） 17. 计算：． 18. 已知点． （1）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 19. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 已知：如图，，，，，请问吗？说明理由． 四、解答题（每小题8分，共24分） 21. 如图，，，，求． 22. 数，在数轴上的位置如图所示，化简： 23. （1）若实数互为相反数，互为倒数，是16的平方根，求的值； （2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值． 五、解答题（每小题12分，共24分） 24. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：， 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ______________；______________． （2）当时，______________；当时，______________． （3）计算：． 25. 如图①，已知，射线． 【作图思考】 （1）用直尺和圆规作(作出一种情况即可，保留作图痕迹，不要求写作法) 【操作探究】 （2）将与上述所作按图②所示方式摆放，使，试判断与的位置关系是． （3）将与上述所作按图③所示方式摆放，使点与重合，可绕点旋转．(本题中的角均大于且小于) ①若平分求值； ②若，且直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $