流水行船问题—小升初奥数思维之典型应用题 讲义2025-2026学年六年级下册数学人教版

流水行船问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义 一、奥数核心考点梳理 （一）核心定义 流水行船问题研究船只在流动水体中航行时，船速、水速与航行速度、路程、时间的关联，核心五要素如下： 1. 船速（）：船只在静水中的行驶速度，不受水速影响； 1. 水速（）：水流速度，决定对船只的助力或阻力； 1. 顺水速度（）：船只顺着水流航行的速度； 1. 逆水速度（）：船只逆着水流航行的速度； 1. 航程：船只航行的总距离，分顺水、逆水及往返航程。 核心关系：顺水时水速助力、逆水时水速阻力，所有题型均围绕四者速度关系展开，核心是船速和水速不变（特殊题型除外）。 （二）核心公式 1. 基础核心公式（必考） · 顺水速度＝船速＋水速（）； · 逆水速度＝船速－水速（，注意：）； · 船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2（）； · 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（）； · 航程＝速度×时间（，对应顺水、逆水速度）。 2. 奥数拓展公式（拉分重点） · 往返平均速度＝； · 漂流问题：漂流物速度＝水速，漂流时间＝航程÷水速； · 相遇问题：相向而行，速度和＝（或 ），相遇时间＝总航程÷速度和； · 追及问题：同向而行，速度差＝（或 ），追及时间＝路程差÷速度差。 （三）高频题型分类 1. 基础流水行船：已知船速、水速求顺水/逆水速度，或反之； 1. 单一航程问题：已知速度和时间求航程，或已知航程和速度求时间； 1. 往返航程问题：求往返总时间、平均速度； 1. 流水行船相遇/追及：求相遇、追及时间； 1. 综合问题：融合漂流、停航、水速变化等场景，考查综合解题能力。 （四）核心解题技巧 1. 公式逆用技巧：已知两个量，逆用公式求第三个量，重点掌握和差公式应用； 1. 分类讨论技巧：区分顺水、逆水场景，明确每段航程对应速度； 1. 不变量技巧：抓住船速、水速不变，以不变量为突破口推导未知量； 1. 方程法技巧：设未知量，根据“航程＝速度×时间”列方程求解（压轴题常用）。 （五）易错点警示 1. 速度混淆：误将顺水、逆水速度计算公式弄反； 1. 平均速度错误：往返航程中误用“（顺水速度＋逆水速度）÷2”； 1. 忽略水速影响：漂流问题中误将船速当作漂流物速度； 1. 单位不统一：速度与时间单位不对应直接计算。 （六）奥数思维提升小贴士 解题核心是“找准速度类型、灵活套公式”，练习时先判断题型，再找对应速度，重点掌握公式逆用和分类讨论，多练多总结，提升解题准确率。 二、典型例题精讲 所有例题均为原创，对应高频题型，拆解思路、标注技巧和易错点，助力举一反三。 题型 1：基础流水行船 例 1：一艘小船在静水中的速度是每分钟 80 米，水流速度是每分钟 20 米，这艘小船顺水、逆水航行的速度各是多少？ 解： （米/分钟） （米/分钟） 答：顺水速度是每分钟 100 米，逆水速度是每分钟 60 米。 奥数技巧：直接套用核心公式。 易错点：混淆顺水、逆水速度计算逻辑。 题型 2：基础流水行船（公式逆用） 例 2：一艘轮船顺水速度是每小时 65 千米，逆水速度是每小时 45 千米，求船速和水流速度？ 解： （千米/小时） （千米/小时） 答：船速是每小时 55 千米，水流速度是每小时 10 千米。 奥数技巧：用顺水、逆水速度和差消去一个量。 易错点：混淆船速、水速计算公式。 题型 3：单一航程问题 例 3：一艘小船在静水中的速度是每小时 30 千米，水流速度是每小时 5 千米，顺水航行 2 小时，行驶了多少千米？ 解： （千米/小时） 路程 （千米） 答：一共行驶了 70 千米。 奥数技巧：先算对应速度，再套航程公式。 易错点：直接用船速计算航程。 题型 4：单一航程问题（逆水） 例 4：一艘轮船逆水航行，船速每小时 48 千米，水速每小时 8 千米，航行 120 千米需要多少小时？ 解： （千米/小时） 时间 （小时） 答：需要 3 小时。 奥数技巧：先算逆水速度，再求时间。 易错点：误将船速当作逆水速度。 题型 5：往返航程问题（平均速度） 例 5：甲、乙两地相距 180 千米，轮船顺水速度每小时 60 千米，逆水速度每小时 30 千米，往返平均速度是多少？ 解： （小时） （小时） 总路程 （千米） 总时间 （小时） 平均速度 （千米/小时） 答：往返平均速度是每小时 40 千米。 奥数技巧：用“总路程÷总时间”计算。 易错点：误用常规平均速度计算方法。 题型 6：往返航程问题（总时间） 例 6：水流速度每小时 10 千米，轮船静水中速度每小时 50 千米，往返 A、B 两地共用 12 小时，求 A、B 两地距离？ 解： （千米/小时） （千米/小时） 设距离为 千米，列方程： 通分求解：（千米） 答：A、B 两地相距 288 千米。 奥数技巧：方程法求解。 易错点：通分计算错误。 题型 7：流水行船相遇问题 例 7：甲、乙两船相向而行，A 地在上游，B 地在下游，甲顺速 70 千米/小时，乙逆速 50 千米/小时，两地相距 480 千米，同时出发几小时相遇？ 解： 速度和 （千米/小时） 相遇时间 （小时） 答：4 小时后相遇。 奥数技巧：直接用两船对应速度和计算。 易错点：拆分船速、水速计算。 题型 8：流水行船追及问题 例 8：甲、乙两船同时从 A 地顺流而下，甲顺速 65 千米/小时，乙顺速 55 千米/小时，A、B 两地相距 200 千米，甲到 B 地后逆水返回（逆速 45 千米/小时），几小时后追上乙船？ 解： （小时） 此时乙船路程 （千米） 路程差 （千米） 速度和 （千米/小时）（注：此处为相向而行的相对速度概念，甲逆水回，乙顺水下） （小时） 总时间 （小时） 答：约 3.39 小时后追上乙船。 奥数技巧：区分同向、反向航行。 易错点：忽略甲船返回时的速度变化。 题型 9：漂流问题 例 9：水流速度每小时 8 千米，轮船静水中速度每小时 32 千米，顺水从 A 地到 B 地需 6 小时，漂流物从 A 地到 B 地需几小时？ 解： （千米/小时） 航程 （千米） 漂流物速度 千米/小时 漂流时间 （小时） 答：需要 30 小时。 奥数技巧：漂流物速度＝水速。 易错点：误用船速计算漂流时间。 题型 10：流水行船综合问题 例 10：水流速度每小时 12 千米，轮船静水中速度每小时 48 千米，逆水从 A 地到 B 地，中途停航 1 小时，共用 7 小时，航程 216 千米，求实际航行时间？顺水返回需几小时？ 解： 第一问：实际航行时间 （小时） 验证： 千米/小时， 千米，符合题意。 第二问：（千米/小时） 返回时间 （小时） 答：实际航行时间 6 小时，顺水返回需 3.6 小时。 奥数技巧：区分实际航行与总时间。 易错点：忽略停航时间。 三、分层精练 第一类：基础巩固题（10 道） 1. 一艘小船在静水中的速度是每分钟 70 米，水流速度是每分钟 15 米，求小船的顺水速度和逆水速度各是多少？ 1. 一艘轮船顺水速度是每小时 56 千米，逆水速度是每小时 44 千米，求轮船的船速和水流速度？ 1. 水流速度是每小时 9 千米，轮船在静水中的速度是每小时 45 千米，轮船顺水航行 3 小时，行驶了多少千米？ 1. 船速是每小时 38 千米，水速是每小时 8 千米，轮船逆水航行 180 千米，需要多少小时？ 1. 甲、乙两地相距 120 千米，轮船顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求轮船的船速和水速？ 1. 小船顺水速度是每分钟 95 米，水速是每分钟 20 米，小船逆水航行 240 米，需要多少分钟？ 1. 轮船在静水中的速度是每小时 50 千米，水流速度是每小时 10 千米，轮船顺水航行一段路程用了 4 小时，这段路程是多少千米？ 1. 顺水速度是每小时 60 千米，逆水速度是每小时 40 千米，往返一段航程的总时间是 10 小时，求这段航程是多少千米？ 1. 漂流物随水流漂动，水流速度是每小时 7 千米，漂流物从 A 地漂到 B 地用了 12 小时，求 A、B 两地相距多少千米？ 1. 小船在静水中的速度是每分钟 85 米，水流速度是每分钟 15 米，小船顺水航行 5 分钟，比逆水航行 5 分钟多行驶多少米？ 第二类：提升突破题（12 道） 1. 甲、乙两船相向而行，甲船顺水速度是每小时 68 千米，乙船逆水速度是每小时 52 千米，两地相距 560 千米，两船同时出发，多少小时后相遇？ 1. 一艘轮船从 A 地顺水航行到 B 地，顺水速度是每小时 72 千米，用了 5 小时；从 B 地逆水返回 A 地，用了 8 小时，求水流速度是多少？ 1. 水流速度是每小时 11 千米，轮船在静水中的速度是每小时 53 千米，轮船往返于甲、乙两地，共行驶了 14 小时，求甲、乙两地相距多少千米？ 1. 甲、乙两船同时从同一地点顺流而下，甲船顺水速度是每小时 60 千米，乙船顺水速度是每小时 48 千米，3 小时后，甲船返回逆水行驶，逆水速度是每小时 40 千米，多少小时后甲船追上乙船？ 1. 一艘小船逆水航行，船速是每小时 42 千米，水速是每小时 9 千米，小船航行一段时间后，共行驶了 231 千米，求小船航行的时间？ 1. 漂流物从 A 地漂到 B 地需要 15 小时，水流速度是每小时 8 千米，若轮船从 A 地顺水航行到 B 地，用了 6 小时，求轮船在静水中的速度？ 1. 甲、乙两地相距 360 千米，轮船顺水航行需要 6 小时，逆水航行需要 9 小时，求轮船的往返平均速度？ 1. 一艘轮船中途停航休息 2 小时，逆水航行的实际时间是 4 小时，逆水速度是每小时 35 千米，水速是每小时 10 千米，求轮船行驶的总航程？ 1. 两船相向而行，甲船逆水速度是每小时 45 千米，乙船顺水速度是每小时 65 千米，相遇时甲船行驶了 135 千米，求相遇时间和乙船行驶的航程？ 1. 小船在静水中的速度是每分钟 90 米，水流速度是每分钟 20 米，小船顺水航行到某地，再逆水返回原地，共用了 11 分钟，求两地之间的距离？ 1. 水流速度是每小时 12 千米，轮船顺水速度是每小时 72 千米，轮船从 A 地到 B 地，比逆水航行少用了 3 小时，求 A、B 两地相距多少千米？ 1. 一艘轮船顺水航行 4 小时，逆水航行 3 小时，共行驶了 370 千米，已知顺水速度比逆水速度每小时快 20 千米，求顺水速度和逆水速度？ 第三类：冲刺拔高题（8 道） 1. 甲、乙两船分别从 A、B 两地出发，相向而行，A 地在上游，B 地在下游，甲船船速是每小时 55 千米，乙船船速是每小时 45 千米，水流速度是每小时 10 千米，A、B 两地相距 600 千米，甲船提前 1 小时出发，乙船再出发，多少小时后两船相遇？ 1. 一艘轮船从 A 地顺水航行到 B 地，顺水速度是每小时 68 千米，用了 4 小时；从 B 地逆水返回 A 地时，水速增加了 2 千米/小时，求轮船返回时需要多少小时？ 1. 漂流物从 A 地漂到 B 地需要 20 小时，轮船从 B 地逆水航行到 A 地需要 12 小时，已知轮船在静水中的速度是每小时 40 千米，求水流速度和 A、B 两地航程？ 1. 甲、乙两船同时从 A 地出发，前往 B 地，甲船顺水速度是每小时 70 千米，乙船顺水速度是每小时 60 千米，甲船到达 B 地后立即逆水返回，逆水速度是每小时 50 千米，在距离 B 地 20 千米处与乙船相遇，求 A、B 两地相距多少千米？ 1. 轮船在静水中的速度是每小时 52 千米，水流速度是每小时 13 千米，轮船从 A 地逆水航行到 B 地，中途停航 1.5 小时，共用了 8.5 小时，求 A、B 两地相距多少千米？ 1. 甲、乙两地相距 480 千米，轮船顺水航行需要 8 小时，逆水航行需要 12 小时，若轮船顺水航行到中途某点后，逆水返回原地，共用了 10 小时，求轮船顺水航行的距离？ 1. 两船同向而行，甲船在下游，乙船在上游，甲船顺水速度是每小时 80 千米，乙船逆水速度是每小时 60 千米，两船初始相距 140 千米，甲船多少小时后追上乙船？ 1. 一艘小船顺水速度是每分钟 100 米，逆水速度是每分钟 70 米，小船从 A 地到 B 地，再从 B 地返回 A 地，往返总路程是 1020 米，求往返总时间？ 第四类：奥数拓展题（5 道） 1. 甲、乙、丙三艘船，甲船顺水速度是每小时 75 千米，乙船逆水速度是每小时 55 千米，丙船船速是每小时 45 千米，水流速度是每小时 10 千米，甲、乙两船相向而行（两地相距 520 千米，同时出发），丙船随水流漂流，甲、乙相遇时，丙船距离相遇点多少千米？ 1. 一条河流的水流速度是每小时 15 千米，轮船在静水中的速度是每小时 60 千米，轮船从 A 地顺水航行到 B 地，再逆水返回 A 地，往返平均速度是每小时 40 千米，求 A、B 两地相距多少千米？ 1. 甲、乙两船分别从 A、B 两地出发，相向而行，甲船顺水速度是每小时 65 千米，乙船顺水速度是每小时 55 千米，水流速度是每小时 10 千米，A 地在下游，B 地在上游，两船相遇时，甲船比乙船多行驶了 40 千米，求相遇时间和 A、B 两地相距多少千米？ 1. 漂流物从 A 地漂到 B 地需要 25 小时，轮船从 A 地顺水航行到 B 地，再逆水返回 A 地，共用了 20 小时，已知轮船在静水中的速度是每小时 50 千米，求轮船顺水航行的时间？ 1. 一艘轮船逆水航行，船速是每小时 50 千米，水速是每小时 10 千米，航行途中，水速突然增加到每小时 15 千米，轮船继续逆水航行，共用了 6 小时，共行驶了 240 千米，求水速增加前，轮船航行的时间？ 参考答案及详解 第一类：基础巩固题（1—10 题） 题号 答案 解析与技巧 1 顺水 85 米/分钟，逆水 55 米/分钟 解：，。【技巧：基础公式应用】 2 船速 50 千米/小时，水速 6 千米/小时 解：，。【技巧：和差法求船速、水速】 3 162 千米 解：，路程 。【技巧：先求顺水速度，再套航程公式】 4 6 小时 解：，时间 。【技巧：先求逆水速度，再求时间】 5 船速 50 千米/小时，水速 10 千米/小时 解：，；，。【技巧：先求顺水、逆水速度，再逆用公式】 6 4.36 分钟 解：，，时间 。【技巧：先求船速、逆水速度，再求时间】 7 240 千米 解：，路程 。【技巧：基础顺水航程计算】 8 240 千米 解：设航程为 ，。【技巧：方程法求航程】 9 84 千米 解：航程 。【技巧：漂流问题，速度＝水速】 10 150 米 解：顺水路程 ，逆水路程 ，差值 。【技巧：分别计算航程求差值】 第二类：提升突破题（11—22 题） 题号 答案 解析与技巧 11 4.67 小时 解：速度和 ，相遇时间 。【技巧：相遇问题用速度和】 12 9 千米/小时 解：航程 ，，。【技巧：先求航程、逆水速度，再求水速】 13 355.02 千米 解：，；设航程为 ，。【技巧：方程法求往返航程】 14 3.41 小时 解：3 小时后，甲船路程 ，乙船路程 ，路程差 ；速度和 ，追及时间 ；总时间 。【技巧：反向追及用速度和】 15 7 小时 解：，时间 。【技巧：逆水航程求时间】 16 12 千米/小时 解：航程 ，，船速 。【技巧：漂流问题求航程，再逆用顺水速度公式】 17 48 千米/小时 解：总路程 ，总时间 ，平均速度 。【技巧：总路程÷总时间求平均速度】 18 140 千米 解：航程 （停航不计入实际航行时间）。【技巧：实际航行时间为有效时间】 19 相遇时间 3 小时，乙船航程 195 千米 解：相遇时间 ，乙船航程 。【技巧：先求相遇时间，再求航程】 20 470.56 米 解：设距离为 ，。【技巧：方程法求往返距离】 21 432 千米 解：，；设航程为 ，。【技巧：方程法利用时间差求航程】 22 顺水 61.43 千米/小时，逆水 41.43 千米/小时 解：设逆水速度为 ，，顺水速度 。【技巧：方程法求顺水、逆水速度】 第三类：冲刺拔高题（23—30 题） 题号 答案 解析与技巧 23 5.35 小时 解：甲船提前路程 ，剩余路程和 ；速度和 ，相遇时间 。【技巧：提前出发先算提前路程】 24 6.48 小时 解：航程 ；船速 千米/小时，原水速 千米/小时，新水速 千米/小时，；返回时间 。【技巧：水速变化类，先求航程、船速】 25 水速 15 千米/小时，航程 300 千米 解：设水速为 ，；航程 。【技巧：方程法结合漂流、逆水问题】 26 308 千米 解：设距离为 ，。【技巧：方程法找准路程关系】 27 273 千米 解：实际航行时间 ，，航程 。【技巧：区分总时间与实际航行时间】 28 240 千米 解：，；设顺水航行 千米，。【技巧：方程法求折返距离】 29 7 小时 解：速度差 ，追及时间 。【技巧：同向追及用速度差】 30 12.39 分钟 解：单程路程 ，顺水时间 ，逆水时间 ，总时间 。【技巧：分步计算时间求和】 第四类：奥数拓展题（31—35 题） 题号 答案 解析与技巧 31 260 千米 解：丙船漂流速度 千米/小时；相遇时间 小时；丙船漂流路程 千米，甲船路程 千米；距离差 。【技巧：融合相遇与漂流问题】 32 194.4 千米 解：设距离为 ，结合平均速度公式，解得 。【技巧：逆用平均速度公式】 33 相遇时间 4 小时，距离 480 千米 解：速度和 ，路程差 ；总航程 。【技巧：路程差求时间】 34 6.57 小时 解：设水速为 ， 解得 ；顺水时间 。【技巧：方程法结合漂流、往返问题】 35 6 小时 解：设水速增加前航行 小时，。【技巧：分段航程求和列方程】 2 学科网（北京）股份有限公司 $