微专题突破(四) 二次根式相关性质的应用 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

微专题突破(四) 二次根式相关性质的应用 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题5分，共25分) 1.如果m<0，那么化简 的结果为 ( ) A.- 2m B. 2m C. 0 D. - m 2.已知1<x<2,则化简 的结果为 ( ) A. - 1 B. 1 C. 2x-3 D. 3-2x 3.把 根号外的因式移入根号内，化简结果是 ( ) A. B. C. D. 4.新素养抽象能力对于 这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简，过程如下： 运用同样的方法化简 的结果是 ( ) A. B. C. D. 5.已知a，b均为正数，且 是一个三角形的三边长，则这个三角形的面积是 ( ) A. B. ab C. D. 2ab 二、填空题(每题5分，共25分) 6.新趋势开放探究从 中任意选择两个数，分别填在算式( 里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 .(只需写出一种结果) 7.不等式 的最小整数解为x= . 8.对于任意实数a，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如： [4]=4,[ ]=1.现对72 进行如下操作：72-第一次→[ ]=8-第二次→[ ]=2-第三次→[ ]=1,类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 . 9.若 且a，m，n均为正整数，则a 的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 10.当 时，代数式 的最大值为 . 三、解答题(共50分) 11.(16分)新素养运算能力请阅读下列材料： 问题：已知 求代数式 的值. 小明的做法如下：因为 所以 所以 所以 把 作为整体代入，得 即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题. 仿照上述方法解决下列问题： (1)已知 求代数式 的值； (2)已知 求代数式 的值. 12.(16分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.例如： 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为完全平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (2)化简: (n为正整数) 学科网（北京）股份有限公司 13. (18分) 【阅读材料】 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如( ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，则二次根式可以这样化简：如 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫分母有理化. 【解决问题】 (1)比较大小： (填“>”“<”或“=”) (2)计算: (3)设实数x，y满足 求x+y+2025的值. 参考答案 微专题突破(四) 二次根式相关性质的应用 1. A 2. B 3. B 4. B 5. C 解析:如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为AD,AB 的中点,连接 CE,CF,EF,则∠A =∠B=∠D=90°.设AB=CD=2a,AD=BC=2b,则 b，所以 因为S矩形ABCD = AB ·AD = 4ab, 所以 即以 为三边长的三角形的面积是 ab. 6.(答案不唯一) 7. 4 8. 255 9. 6或9 解析：因为 所以当 的值最小时， 取最大值.因为2≤a≤4,所以当 a=2 时, 取最小值 所以 的最大值为 11. (1) 因为 所以( 所以 所以 所以原式=1-8=-7. (2) 因为 所以( 所以 所以 所以原式= (2) 因为 所以 所以原式= 13. (1)> (2) 因为 所以原式=1- (3) 因 为 所以 所 以 同理可得 ,得x+y=-(x+y),所以x+y=0,所以x+y+2025=2 025. 学科网（北京）股份有限公司 $