微专题突破(七) 新趋势 规律探究、阅读理解问题（专题练习）2025-2026学年 苏科版八年级数学下册

微专题突破(七) 新趋势————规律探究、阅读理解问题 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题5分，共25分) 1.观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,…这些等式反映正数间的某种规律,设n表示正整数，用关于 n的等式表示这个规律为 ( ) A. B. C. D. 2.阅读材料，并解决问题：如图，物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即F₁和F₂的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F.设两个共点的合力为F，现保持两力的夹角( θ<90°)不变，使得其中一个力增大，则下列说法正确的是 ( ) A.合力 F 一定增大 B.合力 F 的大小可能不变 C.合力 F 可能增大，也可能减小 D.合力 F 一定减小 3.观察规律： 若 n为正整数，则n的值为 ( ) A. 1 012 B. 1 013 C. 2 024 D. 2 025 4.观察下列各式： 根据你发现的规律，若式子 (a,b为正整数)符合以上规律，则 的值为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A，B 的坐标分别为(0，1)，(2，0)，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD.将正方形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°后得到正方形. ，记为第1次变换；再将正方形A₁B₁C₁D₁绕点O逆时针旋转90°后得到正方形. ，记为第2次变换；…；依此方式，第n次变换得到正方形. ，则点 Cn的坐标不可能是 ( ) A. (-2,-3) B. (-2,3) C. (-3,-2) D. (2,-3) 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每题5分，共25分) 6.阅读材料，并解决问题：求分式 的最大值.解： 因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 的最大值是 所以 的最大值是 4，即 的最大值是4.根据上述方法可得分式 的最大值是 . 7.阅读材料，并解决问题：对于形如 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成( 的形式.但对于二次三项式 就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式 中先加上一项a²，使它与 的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有 .像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.用“配方法”分解因式 的结果是 . 8.一组二次根式按一定规律排列： .若a,b,c(a<b<c)是这组式子中相邻的三个二次根式，则a，b，c之间的关系是 . 9.观察下列等式的规律，并解答下列问题： 根据上述等式的规律，则方程 的解为 . 10. 如图,四边形ABCD 是矩形,延长DA 到点E,使AE=AD,连接EB,F₁是CD 的中点,连接EF₁,BF₁,得到△EF₁B;F₂是CF₁的中点,连接EF₂,BF₂,得到△EF₂B;F₃是CF₂的中点,连接EF₃,BF₃,得到△EF₃B;…;按照此规律进行下去，若矩形ABCD 的面积为2，则△EFₙB 的面积为 .(用含正整数n的代数式表示) 三、解答题(共50分) 11.(16分)下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务. (第一步) (第二步)= (第三步) (第四步). (1)①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 ； ②第 步开始出现错误，错误原因是 ； (2)直接写出该分式化简后的正确结果. 学科网（北京）股份有限公司 12.(16分)阅读材料，并解答问题：模拟试验是利用替代物模拟实际事物而进行的试验.例如：我们在估计6个人中至少有2个人生肖相同的概率时，可以用12个编有不同号码且大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中至少有2个人生肖相同，就意味着6个球中至少有2个球的号码相同，因此可在口袋中放入这样的12个球，从中任意摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中任意摸出1个球，记下它的号码，放回去；…；直至摸到第6个球，记下第6个号码，到此为一次模拟试验.重复多次这样的试验，即可估计6个人中至少有2个人生肖相同的概率.小明所在的数学兴趣小组按照材料中所述的方法进行了模拟试验，他们重复了多次这样的模拟试验，根据试验结果制成的统计表如下： 试验总次数 50 100 200 300 500 1 000 1 500 “至少有 2 个小球号码相同”的频数 38 75 161 235 391 782 1 172 “至少有2个小球号码相同”的频率 0.76 0.75 0.81 0.78 0.78 k 0.78 (1)表格中k的值为 ；(结果精确到0.01) (2)根据表格中的数据可估算6个人中至少有2个人生肖相同的概率为 ；(结果精确到0.1) (3)若要估计“5个人中至少有3人生肖相同的概率”时，也利用上面的模拟试验方法，则需要准备 个球，一次模拟试验需要记录 个号码. 13.(18分)问题:如图①,在平行四边形ABCD 中,E 是边AD 上一点,AE=AB,∠EAB=60°,过点E 作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.求证:EG=AG+BG.小明同学的思路如下：作∠GAH=∠EAB，交线段EG于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解答如下问题： (1)完成上面问题中的证明； (2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其他条件不变(如图②)，请探究线段 EG，AG，BG之间的数量关系，并证明你的结论. 参考答案 微专题突破(七) 新趋势————规律探究、阅读理解问题 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 解析:过点 C₁ 作 C₁E⊥y 轴于点 E,则 因为A(0,1),B(2,0),所以OA=1,OB=2.由旋转的性质,得( 因为 所以∠OB₁A₁+ 因为 所 以 在△B₁EC₁和△A₁OB₁中 所以△B₁EC₁≌△A₁OB₁(AAS),所以 所以 所以C₁(-2,3).由旋转的性质，得C₂(-3,-2),C₃(2,-3),C₄(3,2),.所以点 Cn的坐标不可能是((-2,-3). 6. 57.(a+2)(a-6)8. ab=c 9. x=10 解析：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB=CD.因为 AE=AD,S矩形ABCD =2,所以 所以3.因为 F₁是CD 的中点,所以 因为F₂是CF₁的中点，所以 依此类推， 则 所以 因为 所以 故△EFₙB 的面积为 11.(1) ①一 分式的基本性质 ②二 去括号时没有变号 (2)原式 12. (1) 0.78 (2) 0.8 (3) 12 5 13. (1)作∠GAH=∠EAB,交线段 EG于点 H,则∠GAH - ∠BAH = ∠EAB - ∠BAH,所以∠BAG=∠EAH.设AB 与EG 交于点O.因为∠BOG + ∠ABG + ∠EGB = 180°, ∠AOE +∠AEH + ∠EAB = 180°, ∠BOG = ∠AOE,∠EGB=∠EAB,所以∠ABG=∠AEH.在△ABG 和△AEH 中, 所以 △ABG≌△AEH(ASA),所以BG=EH,AG=AH.因为∠GAH=∠EAB=60°,所以△AGH是等边三角形,所以AG=GH,所以EG=GH+EH=AG+BG. 证明如下:作∠GAH=∠EAB,交GE 的延长线于点 H,则∠GAH-∠DAG=∠EAB-∠DAG,所以∠EAH =∠BAG.因为 ∠EGB =∠EAB = 90°,所以∠AGB + ∠AGH = 90°.因为 ∠GAH =∠EAB=90°,所以∠AHE+∠AGH=90°,所以∠AHE=∠AGB.在△AHE 和△AGB 中, 所以 △AHE ≌ △AGB (AAS),所以 EH=BG,AH=AG,所以GH= 所以 EG=GH-EH= AG-BG. 学科网（北京）股份有限公司 $