微专题突破(六)新趋势————新情境、新定义问题（专题练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

微专题突破(六) 新趋势————新情境、新定义问题 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题5分，共25分) 1.对于任意实数a，b，c，d，定义一种新的运算：则计算的结果为 ( ) A. B. C. 1 D. 0 2.对任意实数a，b，定义一种新的运算“*”：( 则多项式4*a因式分解的结果是 ( ) A. B. (a+4)(a-4) C. a(a+4)(a-4) D. a(a+2)(a-2) 3.对于任意实数m，n，定义一种新的运算“☆”：m☆ 若关于x 的方程a(x☆x)=x☆12+1无解,则a 的值是 ( ) A. 4 B. 3 C. — 3或4 D. 3或4 4.对于任意质数，给出如下定义：如果两个质数的差为2，那么这两个质数互为“孪生质数”.如：17和19，41和43.若从100以内的所有“孪生质数”中任意抽取一对，记事件A 为“抽取的这一对‘孪生质数’之和大于50”，事件B 为“抽取的这一对‘孪生质数’之和不大于50”，则P(A)与P(B)之间的大小关系为 ( ) A. P(A)>P(B) B. P(A)=P(B) C. P(A)<P(B) D.无法确定 5.对代数式 M，规定一种新运算： 对于若干个数，先将任意两个数求和，再将这些和分别进行新运算，最后将新运算的结果求和，称此为“新运算操作”.例如，对1，2，3进行“新运算操作”，得[1+2]+[1+3]+[2+3]=(3+1)+(4+1)+(5+1)=15.给出下列结论:①若[x-1]=2,则x=2;② 在实数范围内存在x，使得x，-5，2-x进行“新运算操作”的结果为13；③ 对任意a，b，c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式有8种.其中正确的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(每题5分，共25分) 6.小华在购买瓜子的过程中，为了解这种瓜子的口感，随手抓了3粒进行品尝.其实这就是用了我们数学的抽样调查.在这个生活情境中，抽样的样本是 . 7.对于任意非负实数a，b，定义一种新的运算“⊗”： 如： 则计算7⊗9的结果是 . 8.新定义：若一个整数能表示成 (a,b是整数)的形式，则称这个数为“妙数”.例如：10是“妙数”，因为 再如： (x是整数)，所以M 也是“妙数”.已知 (x,y是任意整数)，k是常数，要使 N 恒为“妙数”，则k 的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 9.定义：平行四边形两邻边上的高线长之比叫作“高之比”.如图，在▱ABCD中，AB>AD.若该平行四边形的周长为20,“高之比”为3:2,则 AB 的长为 . 10.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离.如图，正方形ABCD 的边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP=2，当正方形绕着点O旋转时，点 P 到正方形的距离d的取值范围为 . 三、解答题(共50分) 11. (16分) 【问题情境】 目前，江苏省普通高考实行“3+1+2”模式，即3门统考科目(语文、数学、外语)+1门首选科目(2选1，即在物理、历史中选1门)+2门再选科目(4选2，即在思想政治、地理、化学、生物中选2门).为便于统计，将语文、数学、外语、物理、历史、思想政治、地理、化学、生物简称为语、数、外、物、史、政、地、化、生. 【抽样预选统计】 随机抽取部分高一新生，并让其进行预选，预选出的结果有五种，分别为“物化生”“史地政”“物化政”“物化地”“史政生”，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 【解决问题】 (1)本次抽取的总人数是 ； (2)扇形统计图中，“物化政”所在扇形的圆心角的度数为 ，“物化地”所占的百分比为 ； (3)请补全条形统计图； 【预测交流反思】 (4)根据学生的预选情况，你能得到什么结论?(写出一个即可) 学科网（北京）股份有限公司 12.(16分)我们知道菱形与正方形的形状有差异，可以将菱形与正方形的接近程度称为菱形的“接近度”.如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线 BD，AC的长分别为m，n(m≥n).我们将菱形的“接近度”定义为 ，即“接近度” (1)当菱形的“接近度”= 时，菱形就是正方形； (2)在菱形ABCD 中,若∠ABC=60°,求该菱形的“接近度”; (3)若菱形 ABCD 的“接近度”为2，求该菱形的面积. 13.(18分)定义：对角线相等且所夹锐角为60°的四边形叫作“60°等角线四边形”.如图①,四边形 ABCD 为“60°等角线四边形”,即AC=BD,∠AOB=60°. (1)判定探究：下列语句能判定四边形为“60°等角线四边形”的是 ；(填序号) ① 对角线所夹锐角为60°的平行四边形； ② 对角线所夹锐角为60°的矩形； ③ 对角线所夹锐角为60°，且顺次连接各边中点所得四边形为菱形的四边形. (2)性质探究：如图②，以AC为边，向下构造等边三角形ACE，连接BE，请直接写出AB+CD与AC之间的大小关系； (3)请判断 AD+BC 与 AC 之间的大小关系，并说明理由； (4)学习应用：若“60°等角线四边形”的对角线长为4，则该四边形周长的最小值为 . 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 微专题突破(六) 新趋势————新情境、新定义问题 1. B 2. D 3. D 4. B 5. C 解析:因为 所以[M]=|M|+1.因为[x-1]=2,所以|x-1|+1=2,解得x=0或2,故①错误;对x,-5,2-x进行“新运算操作”,得 [x-5]+ [x+2-x]+ [-5+2-x]=|x-5|+2+|x+3|+3.当x<-3时,原式=5-x+2-x-3+3=7-2x;当-3≤x≤5时,原式=5-x+2+x+3+3=13;当x>5时,原式=x-5+2+x+3+3=2x+3,故②正确;对a,b,c进行“新运算操作”，得[[a+b]+[a+c]+[b+c]=|a+b|+|a+c|+|b+c|+3.因为2×2×2=8,所以a，b，c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式有8种，故③正确.综上所述，其中正确结论的个数为2. 6.3粒瓜子的口感 9. 6 解析:设□ABCD 的边 AB 上的高为h₁,边AD上的高为h₂,则. 因为S□ABCD= 所以 因为C□ABCD=20,所以 所以AB=6. 解析:当OP⊥AB 于点E 时,d取最大值，且最大值即为 PE 的长.因为正方形ABCD 的边长为2，且O 为该正方形的中心，所以OE=1.因为OP=2,所以PE=OP-OE=1,所以d 的最大值为1.当点 A 在OP 上时,d取最小值，且最小值即为 PA 的长.因为OA= ,所以PA=OP-OA=2- 所以d 的最小值为 所以d 的取值范围为 d≤1. 11.(1) 50 (2) 50.4°10% (3) 图略. (4)(答案不唯一)选择“物化生”的学生人数接近一半. 12. (1)1 (2)设AC,BD 交于点O.因为四边形ABCD 是边长为5 的菱形,∠ABC=60°,所以 AB=5, 所以∠AOB=90°,所以 所以OB= 所以 故该菱形的“接近度”为 (3)因为菱形 ABCD 的“接近度”为2,所以 设 OA=x,则 OB=2x.因为∠AOB=90°,所以 又 AB=5,所以 解得 所以 所以 所以 20.故菱形 ABCD 的面积为20. 13. (1) ②③ (2) 因为△ACE 为等边三角形,所以 AC=AE=CE,∠ACE=60°.因为∠AOB=60°,所以∠AOB=∠ACE,所以BD∥CE.因为AC=BD, 所以BD=CE，所以四边形 BDCE 为平行四边形,所以 BE=CD.因为 AB+BE≥AE,所以AB+CD≥AC. 理由如下：过点C向上作CT∥BD且CT=BD,连接AT,DT,则四边形BCTD 为平行四边形,所以 BC=DT.因为∠COD=∠AOB =60°,所以. ∠COD=120°.因为AC=BD,所以AC=CT,所以 30°.过点 C 作 CM⊥AT 于点 M,则 AM = 所以 所以 所以AT= 因为AD+DT≥AT,所以AD+ 学科网（北京）股份有限公司 $