20.2勾股定理的逆定理及其应用练习题2025-2026学年新人教版数学八年级下册

20.2勾股定理的逆定理及其应用练习题 一、选择题 1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．1，2，3 B．5，6，13 C．1，， D．9，12，13 2．下列各组数中是勾股数的是（     ） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．4，5，6 D．8，15，17 3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（   ） A．∠A :∠B :∠C=3:4:5 B． a:b:c=3:4:5 C．∠A +∠B =∠C D． 4．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（    ） A．65平方里 B．60平方里 C．325平方里 D．30平方里 5．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且，，则△ABC是：（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 7.五根小木棒的长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成下列图形，其中包含两个直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 8.如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，从中任意找出3点组成三角形，下列选项中，是直角三角形的是（   ） A．△ABC B． C． D． 9.如图，正方形的面积为100，点E在正方形内，，，则阴影部分的面积是（   ） A．48 B．60 C．76 D．80 10．如图，某港口M位于东西方向的海岸线上，胜利号，智能号两轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，胜利号、智能号两轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后胜利号、智能号两轮船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道胜利号轮船沿北偏西方向航行，则智能号轮船的航行方向是（    ） A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 11.如图，在四边形中，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12.在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 13．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为，宽为，对角线长为，则这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”） 14.以下列各组数为三角形的三条边长：①1.5，2，3；②；③；④9，40，41．其中能构成直角三角形的是 （填序号）． 15.探索勾股数的规律：观察下列各组勾股数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…根据其规律请写出下一数组： ． 16.一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积是 cm2． 17.如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为草坪，已知，，．根据规划要求，．，则阴影部分的面积是 ． 18.如图，在四边形中，， ， ， ，则的度数是 ． 三、解答题 19．阅读下列解题过程：已知a，b，c为的三边，且满足，试判断的形状． 解： ∴△ABC是直角三角形． 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号 ； ②错误的原因是 ； ③写出本题的正确解答过程． 20.如图，在△ABC中，，，，，求证：△ABC是直角三角形．    21.如图,四边形ABCD 中,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,且∠A=90°,求四边形ABCD 的面积. 22.如图，在△ABC中，，，D为边上的一点，，． (1)求证：； (2)求△ABC的面积． 23.如图，在△ABC中，，，，平分，E为边上一点，且． (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求的长． 20.2勾股定理的逆定理及其应用练习题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A D C A C B C A C B 二、填空题 13．合格 14. ③④ 15.（11，60，61） 16. 120 17. 24 18. 三、解答题 19．解：①B； ②没有考虑到的情况； ③∵, ∴ = , 当时，，此时三角形为直角三角形； 当时，则， ∵a，b，c为△ABC的三边， ∴， ∴，此时三角形为等腰三角形； 综上△ABC是直角三角形或等腰三角形． 20.证明：，，， ， ∴△BCD是直角三角形，, . ，, , , , ∴△ABC为直角三角形. 21.解:连接BD, ∵∠A=90°,AB=3,AD=4, 在△BCD 中, ∴△BCD 是直角三角形, ∴四边形 ABCD 的面积是36. 22.（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∴. （2） 解：∵， ，, ∴, ∴, ∴△ABC的面积是： ∴△ABD 是直角三角形,则AD⊥BC, 23.（1） 解：△ABC为直角三角形，理由如下: AC=5， BC=12， AB=13， ∴AC2+BC2=52+122=169=132=AB2， ∴△ABC为直角三角形. （2） 解：∵平分, ∴， ∵，. ∴, , ∵△ABC为直角三角形, , 设，则，, 在中，, , , , 在中，, ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $