学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷（广州专用，范围：新教材人教版七年级下册第七至九章）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1 2 3 5 6 7 P 9 10 D C B B D D C B 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11.（-1,1 12.0 13.（-4,5 14.130°/130度 15.-19 16.18 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【详解】解：原式=4+(5-2)-(5-1)+(-3)=4+√5-2-5+1-3=5-5.…4分 18.【详解】解：证明：：AD1BC,EF⊥BC(已知)， .∠EFB=∠ADB=90°（垂直的意义）， EF∥AD（同位角相等，两直线平行)， 1分 “∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)， 2分 又：∠1=∠2（已知）， ∠2=∠BAD(等量代换)， 3分 DG∥BA. 4分 19.【详解】(1)解：4x2-9=0, 4x2=9, x29 4 或r=- 3 2 3分 (2)解：1+(x-1)3=-7, (x-1)3=-8, x-1=-2, 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=-1. 6分 20.【详解】(1)解：：∠A0C=74°， .∠B0D=∠A0C=74°. :ON平分∠BOD, :∠BON=∠D0N=∠D0B=37°. 2 :∠M0N=90°， LM0B=LM0N+LB0N=127°；3分 (2)解：是，理由如下： :∠MOB=∠MON+∠BON, :.∠AOM=180°-∠MOB=180°-(90°+∠BON)=90°-∠B0N. :ON平分∠BOD, ∠B0D=2∠B0N, .∠A0D=180°-∠B0D=180°-2∠B0N, .2∠A0M=∠A0D, .OM平分∠AOD. 6分 21.【详解】(1)解：如图所示： B B 2分 5-4-3-2-012 5 (2)解：由图可得：4(4,4，B,1,2,C,(4,-；…5分 (3)解：A(1,3),C(1,-2), AC=5, AC在平移过程中扫过的面积为3×5=15.8分 22.【详解】(1)解：：点M(m-2,2m-7）在x轴上， 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .2m-7=0, > 解得m=2· 3分 (2)解：：点Mm-2,2m-7)到x轴、y轴的距离相等， m-22m-7, …5分 即m-2=2m-7或m-2=7-2m, 解得m=5或m=3, 7分 (3)解：：MN∥y轴，且MN=2,点M在点N的上方， 2m-7-3=2,n=m-2, 解得m=6, n=m-2=4. 10分 23.【详解】(1)解：：a与8是关于4的对称数， .a-4=4-8, 解得a=0;.2分 (2)解：：25-1与11-2√5是关于m的对称数， :25-1-m=m-11-25), 25-1-m=m-11+25, 解得m=5; 4分 (3)解：：2xx+5=y+x×5, 2x+2V5=y+V5x, V5(x-2+y-2x=0, 6分 x、y都是有理数， .x-2,y-2x都是有理数， .x-2=0,y-2x=0, ,8分 x=2,y=4, x+V2=2+V2,3y-V2=3×4-√2=12-√2， :x+V2+3y-2=2+V2+12-2=14, 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :x+V2-7=7-(3y-2), x+√2与3y-万是关于7的对称数..10分 24.【详解】(1)解：：AD川BC, .∠A+∠B=180°， .112°+∠B=180°， .∠B=680,… 2分 :∠C=112°， .∠B+∠C=68°+112°=180°， ABDC. 4分 (2)解：由(1)得，∠B=68°， :BE平分∠ABF, ∴∠ABE=∠FBE, .∠ABE+∠FBE=2∠FBE=∠ABF, ∠FBD=∠CBD, ∠FBD+∠CBD=2∠FBD=∠FBC,. 6分 :∠B=∠ABF+∠FBC=68o .2∠FBE+2∠FBD=68°， .∠FBE+∠FBD=34°， ∠EBD=∠FBE+∠FBD=34°. 8分 (3)解：结论：∠BDA与∠BFA的比值不会发生改变，∠BDA:∠BFA=I:2,理由如下： AD BC, ∠ADB=∠CBD,10分 ∠FBD=LCBD, .∠FBD=∠ADB, .∠AFB=∠FBC=∠FBD+∠CBD=2∠FBD, ∠BDA:LBFA=1:2. 12分 25.【详解】(1)解：：√a-3+b-5=0, .0=3,b=5,… …2分 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .A0,3,B(5,3, 点A,B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D, .C-1,0),D(4,0), “S24BcD=CD0A=5×3=15; …4分 (2)解：不发生变化，理由：如图1， D 图1 :AB∥CD, ∴.∠BAP+∠DOP+∠PA0+∠POA=180°， .∠BAP+∠D0P=180°-∠PA0+∠P0A), 6分 :∠AP0=180°-∠PA0+∠P0A, ∴.∠BAP+∠DOP=∠APO, ZBAP+4DOP =1, ∠AP0 ∠BAP+∠DOP 的值不发生变化；.8分 ∠APO (3)解：设点M的坐标为0，m), 1 由)得Sc5x3=15,S0c=7×1x3e3 21 w15号9 如图2，点M在直线AB的上方， 5/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M A B D衣 图2 S.MBD SABDO+S.M4B-S.MOD =15, +5w-引-m=15, 27,1 . 解得m=18; 如图3，点M在x轴的下方，且点D在△MAB的外部， YA D衣 M 图3 S.MBD SABDO+S.MOD-S.M4B=15, 23+x4x-m刚53-m则=15， 22 ∴解得m=18,不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在△MAB的内部， S.MBD S.M4B-SABDO-S.MOD =15, 271 号x53=m22x4×-m=15 解得m=-42, 综上所述，点M的坐标为0,18)或(0，-42). 12分 6/6 11 2025~2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的意义）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴　　　　． 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册第七至九章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（新背景）在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（   ） A． B． C． D． 2．的平方根是（    ）． A． B． C． D． 3．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点A，O，B在一条直线上，，且，垂足为点O，，那么的值为（   ） A． B． C． D． 5．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 第4题 第5题 第6题 第8题 6．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A． B． C． D． 7．实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　) A． B． C． D． 8．如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（   ） A．4 B． C． D．5 9．如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为___________． 12．计算_____． 13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 14．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________． 15．已知的算术平方根是5，的算术平方根是4，则的值为_____________． 16．如图，．将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得到三角形．已知，，则阴影部分的面积为_____________． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算：． 18．（4分）如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的意义）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴　　　　． 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分． (1)若，求的度数； (2)判断是否平分，并说明理由． 21．（8分）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 22．（10分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． (1)若在轴上，求的值； (2)若点到轴、轴的距离相等，求的值； (3)若轴，点在点的上方，且，求的值． 23．（10分）我们规定，若实数满足，则称与是关于的对称数． (1)若与8是关于4的对称数，则的值是____________； (2)若与是关于的对称数，求的值． (3)若有理数满足，判断与是否是关于7的对称数． 24．（12分）已知直线，，解答下列问题： (1)如图①，则____度，与的位置关系为__________； (2)如图②，若点、在上，且满足，平分，求的度数； (3)在（2）的条件下，若平移到如图③所示的位置．在平移的过程中，与的比值是否发生改变？若不改变，请求出其比值；若改变，请说明理由． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． (1)_____，_____，四边形的面积_____； (2)点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√】【/1 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1A][B][C[D] 5[A][B][C][D] [A][B][C][D] 2[A][B][C[D] 6[AJ[B][C][D] 10[A][B][C[D] 3[A[B][C[D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) 如图，已知AD L BC,EF L BC,I=∠2.求证：DG∥BA. 证明：，AD⊥BC,EF L BC(己知)， ∴.∠EFB=∠ADB=90°（垂直的意义）， .EF∥AD( .∠1=∠BAD( 又，1=∠2（已知）， .∠2=∠BAD ( 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (6分) 21.(8分) 3 B -4-3-202345 -2 3 -4 5， 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D B 图① A B 图② AEF B 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) y B B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册第七至九章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（新背景）在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（   ） A． B． C． D． 2．的平方根是（    ）． A． B． C． D． 3．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点A，O，B在一条直线上，，且，垂足为点O，，那么的值为（   ） A． B． C． D． 5．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 第4题 第5题 第6题 第8题 6．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A． B． C． D． 7．实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　) A． B． C． D． 8．如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（   ） A．4 B． C． D．5 9．如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为___________． 12．计算_____． 13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 14．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________． 15．已知的算术平方根是5，的算术平方根是4，则的值为_____________． 16．如图，．将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得到三角形．已知，，则阴影部分的面积为_____________． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算：． 18．（4分）如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的意义）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴　　　　． 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分． (1)若，求的度数； (2)判断是否平分，并说明理由． 21．（8分）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 22．（10分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． (1)若在轴上，求的值； (2)若点到轴、轴的距离相等，求的值； (3)若轴，点在点的上方，且，求的值． 23．（10分）我们规定，若实数满足，则称与是关于的对称数． (1)若与8是关于4的对称数，则的值是____________； (2)若与是关于的对称数，求的值． (3)若有理数满足，判断与是否是关于7的对称数． 24．（12分）已知直线，，解答下列问题： (1)如图①，则____度，与的位置关系为__________； (2)如图②，若点、在上，且满足，平分，求的度数； (3)在（2）的条件下，若平移到如图③所示的位置．在平移的过程中，与的比值是否发生改变？若不改变，请求出其比值；若改变，请说明理由． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． (1)_____，_____，四边形的面积_____； (2)点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（新背景）在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、选项中的图案不能体现平移变换，故此选项不符合题意； B、选项中的图案不能体现平移变换，故此选项不符合题意； C、选项中的图案不能体现平移变换，故此选项不符合题意； D、选项中的图案能体现平移变换，故此选项符合题意． 2．的平方根是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， 又∵， ∴9的平方根是，即的平方根是． 故选：C． 3．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 4．如图，点A，O，B在一条直线上，，且，垂足为点O，，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 6．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 故选：A． 7．实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 又∵，是连续整数，且， ∴，， ∴． 8．如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（   ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由得，， ∴， ， ， ∴． 9．如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图，过点B作，过点D作， ∵直线， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 10．光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ∵如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达， ∴下标为奇数的点的纵坐标为，下标为偶数的点的纵坐标为， ∴的纵坐标为， ∵下标为偶数的两个点之间的距离为， ∴的横坐标为：， ∴的坐标为． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为___________． 【答案】 【详解】∵点在第二、四象限的角平分线上. ∴点的横纵坐标互为相反数，可得 整理得 解得 将代入点的坐标，可得 横坐标为 纵坐标为 ∴点的坐标为. 12．计算_____． 【答案】0 【详解】解： 故答案为：0． 13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 【答案】 【详解】解：设点M的坐标是， ∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， ∴． 又∵点M在第二象限内， ∴， ∴点M的坐标为． 14．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】 【详解】如图，过点作， ， ， ，， ． ， ． ． ． 15．已知的算术平方根是5，的算术平方根是4，则的值为_____________． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵， ∴， 解得 ∵， ∴，代入， 得，即， 解得 则 故答案为：． 16．如图，．将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得到三角形．已知，，则阴影部分的面积为_____________． 【答案】18 【详解】解：直角三角形沿射线方向平移得到 ，且 阴影部分是梯形，以为上下底，为高 故答案为：18． 【点睛】本题考查平移的性质与梯形面积公式，掌握平移后对应线段平行且相等、梯形面积是解题的关键． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算：． 【详解】解：原式 ． 4分 18．（4分）如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的意义）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴　　　　． 【详解】解：证明：∵，（已知）， ∴（垂直的意义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 1分 ∴（两直线平行，同位角相等）， 2分 又∵（已知）， ∴（等量代换）， 3分 ∴． 4分 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：， ， ， 或； 3分 （2）解：， ， ， ． 6分 20．（6分）如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分． (1)若，求的度数； (2)判断是否平分，并说明理由． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴； 3分 （2）解：是，理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 6分 21．（8分）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 【详解】（1）解：如图所示： 2分 （2）解：由图可得：； 5分 （3）解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 8分 22．（10分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． (1)若在轴上，求的值； (2)若点到轴、轴的距离相等，求的值； (3)若轴，点在点的上方，且，求的值． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得． 3分 （2）解：点到轴、轴的距离相等， ， 5分 即或， 解得或， 7分 （3）解：轴，且，点在点的上方， ，， 解得， ． 10分 23．（10分）我们规定，若实数满足，则称与是关于的对称数． (1)若与8是关于4的对称数，则的值是____________； (2)若与是关于的对称数，求的值． (3)若有理数满足，判断与是否是关于7的对称数． 【详解】（1）解：∵与8是关于4的对称数， ∴， 解得； 2分 （2）解：∵与是关于的对称数， ∴， ∴， 解得； 4分 （3）解：∵， ∴， ∴， 6分 ∵x、y都是有理数， ∴都是有理数， ∴， 8分 ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴与是关于7的对称数． 10分 24．（12分）已知直线，，解答下列问题： (1)如图①，则____度，与的位置关系为__________； (2)如图②，若点、在上，且满足，平分，求的度数； (3)在（2）的条件下，若平移到如图③所示的位置．在平移的过程中，与的比值是否发生改变？若不改变，请求出其比值；若改变，请说明理由． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 2分 ∵， ∴， ∴． 4分 （2）解：由（1）得，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 6分 ∵ ∴， ∴， ∴． 8分 （3）解：结论：与的比值不会发生改变，，理由如下： ∵， ∴， 10分 ∵， ∴， ∵， ∴． 12分 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． (1)_____，_____，四边形的面积_____； (2)点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 2分 ∴，， 点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ∴； 4分 （2）解：不发生变化， 理由：如图1， ∵， ∴， ∴， 6分 ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； 8分 （3）解：设点M的坐标为， 由（1）得，， ∴， 如图2，点M在直线的上方， ∵， ∴， 解得； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在的外部， ∵， ∴， ∴解得，不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在的内部， ∵， ∴， 解得， 综上所述，点M的坐标为或． 12分 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $