湖北鄂州市2026届高三下学期3月质检数学试卷

2026年鄂州市高三（3月）质量监测 数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知，则（ ） A. 32 B. 31 C. D. 1 5. 已知函数为奇函数，且为偶函数，当时，有，则（ ） A. 2025 B. C. D. 6. 已知数列的首项，且满足，则数列（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先减后增 D. 先增后减 7. 已知等边三角形的边长是，是三角形所在平面内的动点，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知非负实数，满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. 7 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列关于函数的说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 函数在区间上单调递减 10. 已知函数，，为的极大值点，，则（ ） A. B. C. D. 11. 平面上一动点到原点的距离与到直线的距离之和为常数，点的轨迹为曲线，点在曲线上，则（ ） A. B. C. 面积的最大值为9 D. 从曲线内任取一整点（横纵坐标均为整数），该点位于圆内的概率大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知名同学的跳远成绩（单位：）排序后如下：，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数是________. 13. 某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底同一水平面内共线的三个点，，，且在点，，处测得塔顶端的仰角分别为，，，同时测得，（如下图），则塔的高度为________. 14. 如图，经过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），直线的倾斜角为，经过点和原点的直线与的准线交于点. （1）当时，________； （2）绕直线旋转一周所形成的几何体体积最小时，直线的斜率为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，是线段上一点，且. （1）求角； （2）若，平分，求. 16. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，，且，为线段的中点. （1）求证：平面； （2）若，，求平面与平面的夹角. 17. 在区块链技术支持的加密资产网络中，设有两个智能合约钱包（甲钱包与乙钱包）.每个钱包初始配置有1枚“黑币”（代表高波动性资产）与2枚“白币”（代表稳定资产）.为平衡资产风险，系统执行如下自动交换协议：每次从两个钱包中各随机抽取一币，并交换存入对方钱包.记该协议重复执行次后，甲钱包中“黑币”的数量为，甲钱包中恰好有1枚“黑币”的概率为. （1）求； （2）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （3）求. 18. 已知动圆与圆：外切，同时与圆：相内切. （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）设曲线与轴交于，两点（在左侧），过的动直线交于，两点，直线，交直线于，两点，证明： （i）以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标； （ii）直线与圆相切. 19. 已知函数 （1）当时，求的最小值； （2）当时，，求的取值范围： （3）已知点，按照如下方式依次构造点：过点作曲线的切线与轴交于点，令为过点且斜率为0的直线与曲线的交点，记的面积为，，证明：. 2026年鄂州市高三（3月）质量监测 数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】4.05 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） 设 ，连，则， 又为线段的中点，所以， 又 ， ，，即， 故，所以四边形为平行四边形， 故，而 平面 ，平面 ，故平面 . （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：当时，设有甲钱包恰有两枚“黑币”的概率为， 则没有“黑币”的概率为， ， 故. 又，故为等比数列, 故, （3）1 【18题答案】 【答案】（1） （2） 曲线与轴交于，两点， 由方程令，得，即，，点为椭圆的右焦点. （i）法1：设过点的动直线的方程为： ， 代入椭圆方程整理得：， ， 设，，则，， 不妨记，则 直线 的方程为：，与直线交于点，则， 同理，直线与直线交于点，则， ，，， 而， 在以为直径的圆上即圆过定点， 由对称性知，圆还过定点，所以圆过定点和. 法2：设过点的动直线的方程为： ， 代入椭圆方程整理得：， ， 设，， 则，，， 直线 的方程为：，所以点，同理， 设以为直径的圆与轴的交点，则， 即（*）， 而 ， 代入（*）可得，得或即圆过定点， 定点坐标为或. （ii）直线 的方程为：，点， 同理，， 而 ， ，而的方向向量， ，于，故直线与圆相切，切于点. 【19题答案】 【答案】（1） 0 （2） （3） 法一：由题意，点在曲线上，设，， 已知，即，过的切线方程为：. 与轴交点的坐标为， 过且斜率为0的直线为， 与曲线的交点满足， 所以是以1为首项，为公比的等比数列， 因此，， 所以，的坐标为，的坐标为， 的底边的长度为，高为1，故面积，， 于是，则， 所以要证，即证， 而（2）中时，任意时，有恒成立， 故有时，恒成立， 令，则有， 所以，，…，， 求和得，所以原不等式成立. 法二：令， 求导得， 所以在单调递增，所以， 令可得恒成立，， 对求和得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $