精品解析：2024-2025学年山东省临沂市郯城县高峰头镇张贾小学等学校人教版六年级下册期中联考测试数学试卷

2024－2025学年度下学期期中质量检测 六年级数学 一、我会选（把正确答案的序号填在括号里）。 1. 质检员为了了解一批蛋卷的质量情况，随机抽测了4盒蛋卷。已知一盒蛋卷的标准质量是300g，超过标准质量的记作正数，不足标准质量的记作负数。下面4盒蛋卷的质量中，最接近标准质量的是（ ）。 A. ﹢4g B. ﹣2g C. ﹢1.5g D. ﹣1.3g 【答案】D 【解析】 【分析】符号后面的数越小，这个数越接近标准质量，据此解答即可。 【详解】4＞2＞1.5＞1.3 故最接近标准质量的是﹣1.3g。 2. 商场某商品按八折出售，下列说法中错误的是（ ）。 A. 现价是原价的80% B. 现价比原价少20% C. 原价与现价的比是4∶5 D. 按原价的十分之八也就是百分之八十出售 【答案】C 【解析】 【分析】折扣表示现价占原价的十分之几，也就是百分之几十，把商品的原价看作单位“1”，现价占原价的80%，现价比原价少（1－80%），根据比的意义求出原价与现价的比，据此解答。 【详解】A．八折＝80%，现价是原价的80%； B．1－80%＝20%，现价比原价少20%； C．1∶80%＝1∶＝5∶4，原价与现价的比是5∶4； D．八折表示按原价的十分之八也就是百分之八十出售。 故答案为：C 【点睛】掌握折扣的意义是解答题目的关键。 3. 下面各比，能与∶组成比例的是（ ）。 A. 0.6∶0.7 B. 0.7∶ C. D. 6∶7 【答案】B 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。找出与∶的比值相等的比即可。 【详解】∶＝ A. 0.6∶0.7＝ B. 0.7∶＝ C. ＝ D. 6∶7＝ 故选择：B 【点睛】此题考查了比例的意义，也可通过比例的基本性质来解答。 4. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的体积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍。 B. 扩大到原来的4倍。 C. 扩大到原来的8倍。 D. 不变。 【答案】B 【解析】 【分析】设原来圆柱的底面半径是r，圆柱的高是h，则底面半径扩大到原来的2倍后是2r。根据圆柱的体积计算公式分别计算出原来和扩大后圆柱的体积，再作比较。 【详解】原来圆柱的体积： 扩大后圆柱的体积： 所以这个圆柱的体积扩大到原来的4倍。 5. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。小亮用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积有1份，加入圆柱与圆锥后水由半杯上升到杯口，说明圆柱与圆锥的体积和与半杯水的容积相等，则水有3＋1＝4份，把杯子的容积看作单位“1”，可以平均分成8份，水占50%，圆柱占，圆锥占，根据图中水、圆柱、圆锥的关系，或根据扇形圆心角的度数可分别求出各选项中圆柱、圆锥和水对应的百分率，找出正确的即可。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 3＋1＝4 4＋4＝8 水占50%，圆柱占，圆锥占 A．观察可知，表示圆柱与圆锥体积的扇形的圆心角都是直角，即圆柱与圆锥的体积相等，不正确； B．观察可知，把杯子的容积看作单位“1”，水的体积占圆的一半即50%，圆锥的体积占，圆柱的体积占，正确； C．观察可知，圆锥的体积占圆的，，不正确； D．观察可知，扇形表示水、圆锥与圆柱的体积相等，不正确。 6. 北京天坛公园内的回音壁是我国建筑史上的一大奇迹。小明把用手机拍的一张照片（如下图）洗出来，放进相框。长方形相框的长是15cm，宽是（ ）cm时，相框和照片的长宽比一致。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据相框和照片的长宽比一致，列出比例；再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）解出比例，求出满足条件时长方形宽的值。 【详解】解：设长方形的宽为xcm。 15∶x＝7.5∶3 7.5x＝15×3 7.5x＝45 x＝45÷7.5 x＝6 因此，长方形相框的长是15cm，宽是6cm时，相框和照片的长宽比一致。 7. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 不成比例 B. 成反比例 C. 成正比例 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】把长方形框架拉成一个平行四边形，则平行四边形的底不变，等于长方形的长；平行四边形的面积随着高的变化而变化。 平行四边形的面积÷高＝底（一定），比值一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：C 8. 关于正、反比例的判断，有以下四种说法： ①用同一种砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例。 ②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例。 ③正方形的周长与它的边长不成比例。 ④圆的面积与它的半径不成比例。 以上说法正确的有（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此逐项分析后，再判断。 【详解】①所铺的面积所用的块数同一种砖的面积（一定），是比值一定，成正比例，正确； ②平均每分钟走的路程所用的时间从家到学校的路程（一定），是乘积一定，成反比例，正确； ③正方形的周长它的边长（一定），是比值一定，成正比例，说不成比例，错误； ④圆的面积它的半径半径（不一定），是比值不一定，不成比例，正确。 以上说法正确的有①、②、④。 故选：。 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。 9. 源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（ ）的比例尺画的。 A. 1∶a B. 1∶2a C. 1∶a D. 1∶ 【答案】B 【解析】 【分析】源源画的图上距离是10cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花坛一条边的实际长度；明明画的同一条边长的图上距离是5cm，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据并化简比，即可求出明明所按的比例尺。 【详解】10÷＝10×a＝10a（cm） 5∶10a＝（5÷5）∶（10a÷5）＝1∶2a 明明是按1∶2a的比例尺画的。 故答案为：B 10. 把红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少取出几个可以保证取到两个颜色相同的球？（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】从最不利情况分析，把红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各取一个，此时再取一个球，无论是什么颜色，都可以保证取到两个颜色相同的球，据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 分析可知，至少取出6个可以保证取到两个颜色相同的球。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查抽屉问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。 二、我会填。 11. 在整个宇宙中，温度无处不在。太阳的表面温度约为零上6000℃，记作﹢6000℃，冥王星的表面温度是零下229℃，记作（ ）℃。如果一瓶牛奶的质量比标准质量多20g，记作﹢20g，那么﹣5g表示（ ）。 【答案】 ①. ﹣229 ②. 比标准质量少5g 【解析】 【分析】零上记为正，零下记为负；比标准质量多记为正，比标准质量少记为负。据此解答。 【详解】根据分析可知： 零下229°C记作﹣229°C；﹣5g表示比标准质量少5g。 12. （ ）（ ）（ ）（ ）（填成数）。 【答案】 ①. 18 ②. 60 ③. 45 ④. 四成五 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据成数的意义，百分之几十几就是几成几。 【详解】＝＝，＝18∶40 ＝＝，＝27÷60 ＝9÷20＝0.45 0.45＝45% 45%＝四成五 即18∶40＝＝27÷60＝45%＝四成五。 13. 一套运动服打八折销售，比原价便宜了（ ）%，如果这套运动服现在售价200元，则原价是（ ）元。 【答案】 ①. 20 ②. 250 【解析】 【分析】把这套运动服的原价看作单位“1”，打八折销售，则现价是原价的80%，那么便宜的钱数是原价的（1－80%）； 已知这套运动服现在售价200元，即现价200元是原价的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这套运动服的原价。 【详解】1－80%＝20% 一套运动服打八折销售，比原价便宜了20%； 200÷80% ＝200÷0.8 ＝250（元） 如果这套运动服现在售价200元，则原价是250元。 【点睛】本题考查折扣问题，明白打几折即现价是原价的百分之几十；找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 14. 微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费，李老师是微信注册新用户，现在需要从微信钱包中提取现金1800元，需要支付（ ）元的手续费。 【答案】0.8 【解析】 【分析】先算出李老师提现时超过免费额度的金额，再用超过免费额度的金额乘0.1%，即可求出李老师需要支付的手续费，据此解答。 【详解】（1800－1000）×0.1% ＝800×0.1% ＝0.8（元） 即需要支付0.8元的手续费。 15. 如今，“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了七成五，12月青椒总销售量是840kg，11月青椒总销售量是（ ）kg。 【答案】480 【解析】 【分析】把11月的青椒销售量看作单位“1”，已知12月青椒总销售量比11月提高了七成五，即提高了75%，则11月的销售量乘（1＋75%）就是12月的销售量，又知12月的青椒销售量是840kg，求11月的销售量，用12月的销售量除以（1＋75%）即可解答。 【详解】七成五＝75% 840÷（1＋75%） ＝840÷1.75 ＝480（kg） 16. 扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献花的花束包装盒是一个圆柱形，底面半径为5厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是（ ）厘米。 【答案】31.4 【解析】 【分析】根据题意得：圆柱侧面展开图是正方形，则圆柱的高和底面周长相等，底面圆周长＝，已知圆柱底面半径为5厘米，据此可求出高。 【详解】圆柱侧面展开图是正方形，则圆柱底面圆周长＝高＝（厘米）。 即这个包装盒的高是31.4厘米。 17. 把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的体积是40dm3，原来圆柱的体积是（ ），削成的最大的圆锥的体积是（ ）。 【答案】 ①. 60dm3##60立方分米 ②. 20dm3##20立方分米 【解析】 【分析】圆柱形木材削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥体积的（3－1）倍，削去的体积÷（3－1）＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。 【详解】40÷（3－1） ＝40÷2 ＝20（dm3） 20×3＝60（dm3） 原来圆柱的体积是60dm3，削成的最大的圆锥的体积是20dm3。 18. 如图，把一根长为1m的圆柱形木料截成相同的3段，这个圆柱的表面积增加了24dm2，这根木料的体积是________dm3。 【答案】60 【解析】 【分析】圆柱形木料横锯成3段后表面积增加的是圆柱的4个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高即可解答，注意要把单位m转化为dm。 【详解】1m＝10dm 24÷4×10 ＝6×10 ＝60（dm3） 把一根长为1m的圆柱形木料截成相同的3段，这个圆柱的表面积增加了24dm2，这根木料的体积是60dm3。 19. 如下图，小玲要把左边瓶子里的果汁倒在右边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满（ ）杯。（相关数据从里面测得） 【答案】6 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出左边瓶子里果汁的体积，倒入右边的圆锥形玻璃杯里，再根据圆锥的容积公式：V＝，求出圆锥形玻璃杯的容积，用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的容积，即可得解。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×12÷（×3.14×52×6） ＝3.14×25×12÷（×6×3.14×25） ＝78.5×12÷（2×3.14×25） ＝942÷157 ＝6（杯） 即可以倒满6杯。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积以及圆锥的容积公式求解。 20. 已知3x＝5y（x、y都不为0），x和y成（ ）比例；已知，（x和y不为0），x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】已知3x＝5y 则x∶y ＝5∶3 ＝ x和y的比值一定，它们成正比例； 已知 则xy ＝8×7 ＝56 x和y的乘积一定，它们成反比例。 【点睛】本题主要考查了正比例、反比例的意义和辨识。 21. ，那么A∶B＝（ ）（填最简比）。 【答案】8∶9 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比例的基本性质的逆用，把等积式化成比例，再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可 【详解】因为所以A∶B＝∶＝（×12）∶（×12）＝8∶9 22. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分＝厘米，十里＝5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是（ ）。若有两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶1500000 ②. 3 【解析】 【分析】一分为十里，即图上厘米，相当于实际5000米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用厘米∶5000米，化成最简整数比即可。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可求出45千米的图上距离。据此解答。 【详解】厘米∶5000米 ＝（厘米×3）∶（5000米×3） ＝1厘米∶15000米 ＝1厘米∶1500000厘米 ＝1∶1500000 45千米＝4500000厘米 4500000× ＝3（厘米） 将其写成数值比例尺的形式是1∶1500000， 若有两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画3厘米。 23. 把一个底5cm，高4cm的三角形按3∶1的比例放大，得到图形的面积是（ ）cm2。 【答案】90 【解析】 【分析】先根据放大比例尺求出放大后三角形的底和高，再利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出放大后三角形的面积，据此解答。 【详解】底：5×3＝15（cm） 高：4×3＝12（cm） 面积：15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（cm2） 所以，得到图形的面积是90cm2。 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，求出放大后三角形的底和高是解答题目的关键。 三、我会算。 24. 直接写得数。 25÷25%＝ 70×1%＝ 2.8×0.5＝ 【答案】100；；0.7；1.4； ；0.06；；1.6 25. 解比例。 60%∶＝2∶1.4 【答案】；＝0.42； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），先把比例化成方程的形式，再根据等式的性质2（给方程的两边同时除以一个相同的数，0除外）求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2）60%∶＝2∶1.4 解：2＝1.4×60% 2＝1.4×0.6 2＝0.84 ＝0.42 （3） 解： 26. 求下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】729.84cm2 【解析】 【分析】观察图形可知，图形的表面积是直径为12cm，高为20cm圆柱的表面积的一半，再加上长是20cm，宽是12cm的长方形面积；根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；长方形面积公式：长×宽；代入数据，即可解答。 【详解】[3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×20]÷2＋20×12 ＝[3.14×36×2＋37.68×20]÷2＋240 ＝[113.04×2＋753.6]÷2＋240 ＝[226.08＋753.6]÷2＋240 ＝979.68÷2＋240 ＝489.84＋240 ＝729.84（cm2） 27. 求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】157cm3 【解析】 【分析】观察图形可知，图形的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积。据此代入圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×32×10－3.14×22×10 ＝3.14×9×10－3.14×4×10 ＝3.14×10×（9－4） ＝31.4×5 ＝157（cm3） 四、我会操作。 28. 我会操作。 （1）按1∶3的比画出三角形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 【答案】（1）（2）如下图： 【解析】 【分析】（1）图形缩小的比例为1∶3，即缩小后的边长是原边长的。观察原三角形，其底边占6格，高占3格，先计算出缩小后的三角形的底和高的占格数，保持三角形的形状不变（对应角的度数不变）以缩小后的底边和高画出三角形。 （2）图形放大的比例为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察原平行四边形，其底边占3格，高占1格，先计算出放大后的平行四边形的底和高的占格数，保持平行四边形的形状不变（对应角的度数不变），以放大后的底和高画出平行四边形。 【详解】（1）缩小后的底：6×＝2（格） 缩小后的高：3×＝1（格） 画出底占2格，高占1格，形状不变的三角形，图略。 （2）放大后的底：3×2＝6（格） 放大后的高：1×2＝2（格） 画出底占6格，高占2格，形状不变的平行四边形，图略。 五、我会解决问题。 29. 暑假期间，关老师带着家人自驾游，他从临沂开车到西安，使用ETC（电子不停车收费系统）进行电子缴费可以打九五折。出高速时显示ETC收费347.7元。关老师这次使用ETC缴费节省了多少钱？ 【答案】18.3元 【解析】 【分析】可利用“原价×折扣率＝打折后价格”的关系求出原价，再用原价减去ETC实际收费价格，就能得到节省的金额。 【详解】347.7÷95%＝366（元） 366－347.7＝18.3（元） 答：关老师这次使用ETC缴费节省了18.3元。 30. 张伯伯家的小麦丰收了！堆成了一个圆锥形的小麦堆，底面周长是米，高米。如果每立方米小麦大约重千克，这堆小麦大约重多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】要求这堆小麦的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量。圆锥的体积＝底面积×高× 。应用此公式计算时，注意圆锥的底面是一个圆形，要应用圆的面积公式计算。 【详解】（米） 答：这堆小麦大约重4.71吨。 31. 在一张比例尺是10∶1的图纸上，量得一零件的长度是36毫米，这个零件的实际长度是多少？ 【答案】3.6毫米 【解析】 【分析】比例尺的含义是图上距离∶实际距离，本题比例尺10∶1表示：图上10毫米对应实际1毫米。 根据公式：实际长度＝图上长度÷比例尺，代入计算即可。 【详解】36÷10＝3.6（毫米） 答：这个零件的实际长度是3.6毫米。 32. 学习了“测量不规则物体体积”后，张亮和李明用圆柱形玻璃容器测量一个圆锥形铅锤的体积。实验步骤如下： （1）测量记录圆柱形容器的底面直径是10厘米。 （2）把铅锤放入容器中，直到把铅锤浸没，测量记录此时水面高度为14厘米。 （3）取出容器中的铅锤，测量记录此时水面高度10厘米。 请你根据实验数据算一算这个圆锥形铅锤的体积。 【答案】314立方厘米 【解析】 【分析】圆柱形容器中水面下降的水的体积就是圆锥形铅锤的体积。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×（14－10） ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝3.14×（25×4） ＝3.14×100 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的体积为314立方厘米。 33. 昆明水泥厂生产一批水泥，计划每天生产12吨，45天完成，实际每天少生产10%，这批水泥实际生产了多少天？（用比例解答） 【答案】50天 【解析】 【分析】根据题意，实际每天比计划少生产10%，把计划每天生产水泥的吨数看作单位“1”，则实际每天生产水泥的吨数是计划每天的（1－10%），单位“1”已知，用乘法计算，求出实际每天生产水泥的吨数； 这批水泥的总吨数不变，根据每天生产的吨数×天数＝水泥的总吨数（一定），积一定，则每天生产的吨数和天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这批水泥实际生产了天。 12×（1－10%）＝12×45 12×0.9＝540 10.8＝540 ＝540÷10.8 ＝50 答：这批水泥实际生产了50天。 【点睛】①考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出实际每天生产水泥的吨数； ②找出相关联的两种量，判断相关联的两种量乘积一定，然后根据反比例的意义列出反比例方程。 34. 每年4月23日是世界读书日，这天在实体店购书可享“每满200元减80元”，在某网络平台购书可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师打算购买原价为1000元的图书，在哪里购书更优惠？ 【答案】实体店 【解析】 【分析】若在实体店购书，则满几个200就减去几个80元，据此求出在实体店购书所花的钱数；若在网络平台上购书，根据原价×折扣＝现价，据此求出在网络平台上购书所花的钱数，再进行对比即可。 【详解】实体店：1000÷200＝5（个） 1000－5×80 ＝1000－400 ＝600（元） 网络平台：1000×70%×90% ＝700×90% ＝630（元） 600＜630 答：在实体店购书更优惠。 六、探索园。 35. 如图，一块长方形硬纸板，按下图方式裁剪后的硬纸板刚好能做成一个有盖的圆柱形笔筒（连接处忽略不计），请你计算出这个笔筒的表面积。 【答案】785平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，长方形的长41.4cm等于底面圆的周长加上底面圆的直径，即πd＋d＝41.4cm，据此π取3.14，先求出圆柱形笔筒的直径，再用长方形的长减去直径得到底面周长，长方形的宽（笔筒的高）等于直径的2倍。用底面周长乘高求出圆柱的侧面积，再根据圆的面积公式S＝πr2求出2个底面积，最后将它们相加得到笔筒的表面积。 【详解】直径：41.4÷（3.14＋1） ＝41.4÷4.14 ＝10（厘米） 底面周长：41.4－10＝31.4（厘米） 高（长方形宽）：10×2＝20（厘米） 侧面积：31.4×20＝628（平方厘米） 两个底面积：3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 表面积：628＋157＝785（平方厘米） 答：这个笔筒的表面积785平方厘米。 【点睛】结合图形分析长方形与圆柱各部分（底面直径、周长、高）的对应关系，利用“大长方形的长＝底面周长＋底面直径”求出底面直径，进而求出底面周长和高，再代入圆柱表面积公式完成计算。 36. 有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5∶3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7∶2，那么短蜡烛还能燃烧多长时间？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】两根蜡烛粗细、材质均相同，所以它们的燃烧速度相同，可设单位时间燃烧长度为定值。 设原来长蜡烛长度为5a，短蜡烛长度为3a，设每小时燃烧长度为x，根据燃烧11小时后的长度比，可列方程建立等量关系。 先求解出a与x的关系，再计算燃烧11小时后短蜡烛剩余长度，最后用剩余长度除以燃烧速度得到还能燃烧的时间。 【详解】解：设蜡烛每小时燃烧的长度为x，长蜡烛原来的长度是5a，则短蜡烛原来的长度是3a。 2（5a－11x）＝7（3a－11x） 10a－22x＝21a－77x 11a＝55x a＝5x 将a＝5x代入短蜡烛剩余长度： 3a－11x ＝3×5x－11x ＝15x－11x ＝4x 短蜡烛剩余长度为4x，每小时燃烧的长度为x，剩余燃烧时间为： 4x÷x＝4（小时） 答：短蜡烛还能燃烧4小时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期期中质量检测 六年级数学 一、我会选（把正确答案的序号填在括号里）。 1. 质检员为了了解一批蛋卷的质量情况，随机抽测了4盒蛋卷。已知一盒蛋卷的标准质量是300g，超过标准质量的记作正数，不足标准质量的记作负数。下面4盒蛋卷的质量中，最接近标准质量的是（ ）。 A. ﹢4g B. ﹣2g C. ﹢1.5g D. ﹣1.3g 2. 商场某商品按八折出售，下列说法中错误的是（ ）。 A. 现价是原价的80% B. 现价比原价少20% C. 原价与现价的比是4∶5 D. 按原价的十分之八也就是百分之八十出售 3. 下面各比，能与∶组成比例的是（ ）。 A. 0.6∶0.7 B. 0.7∶ C. D. 6∶7 4. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的体积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍。 B. 扩大到原来的4倍。 C. 扩大到原来的8倍。 D. 不变。 5. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。小亮用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 北京天坛公园内的回音壁是我国建筑史上的一大奇迹。小明把用手机拍的一张照片（如下图）洗出来，放进相框。长方形相框的长是15cm，宽是（ ）cm时，相框和照片的长宽比一致。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 不成比例 B. 成反比例 C. 成正比例 D. 无法确定 8. 关于正、反比例的判断，有以下四种说法： ①用同一种砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例。 ②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例。 ③正方形的周长与它的边长不成比例。 ④圆的面积与它的半径不成比例。 以上说法正确的有（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9. 源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（ ）的比例尺画的。 A. 1∶a B. 1∶2a C. 1∶a D. 1∶ 10. 把红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少取出几个可以保证取到两个颜色相同的球？（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、我会填。 11. 在整个宇宙中，温度无处不在。太阳的表面温度约为零上6000℃，记作﹢6000℃，冥王星的表面温度是零下229℃，记作（ ）℃。如果一瓶牛奶的质量比标准质量多20g，记作﹢20g，那么﹣5g表示（ ）。 12. （ ）（ ）（ ）（ ）（填成数）。 13. 一套运动服打八折销售，比原价便宜了（ ）%，如果这套运动服现在售价200元，则原价是（ ）元。 14. 微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费，李老师是微信注册新用户，现在需要从微信钱包中提取现金1800元，需要支付（ ）元的手续费。 15. 如今，“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了七成五，12月青椒总销售量是840kg，11月青椒总销售量是（ ）kg。 16. 扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献花的花束包装盒是一个圆柱形，底面半径为5厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是（ ）厘米。 17. 把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的体积是40dm3，原来圆柱的体积是（ ），削成的最大的圆锥的体积是（ ）。 18. 如图，把一根长为1m的圆柱形木料截成相同的3段，这个圆柱的表面积增加了24dm2，这根木料的体积是________dm3。 19. 如下图，小玲要把左边瓶子里的果汁倒在右边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满（ ）杯。（相关数据从里面测得） 20. 已知3x＝5y（x、y都不为0），x和y成（ ）比例；已知，（x和y不为0），x和y成（ ）比例。 21. ，那么A∶B＝（ ）（填最简比）。 22. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分＝厘米，十里＝5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是（ ）。若有两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画（ ）厘米。 23. 把一个底5cm，高4cm的三角形按3∶1的比例放大，得到图形的面积是（ ）cm2。 三、我会算。 24. 直接写得数。 25÷25%＝ 70×1%＝ 2.8×0.5＝ 25. 解比例。 60%∶＝2∶1.4 26. 求下面图形的表面积。（单位：cm） 27. 求下面图形的体积。（单位：cm） 四、我会操作。 28. 我会操作。 （1）按1∶3的比画出三角形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 五、我会解决问题。 29. 暑假期间，关老师带着家人自驾游，他从临沂开车到西安，使用ETC（电子不停车收费系统）进行电子缴费可以打九五折。出高速时显示ETC收费347.7元。关老师这次使用ETC缴费节省了多少钱？ 30. 张伯伯家的小麦丰收了！堆成了一个圆锥形的小麦堆，底面周长是米，高米。如果每立方米小麦大约重千克，这堆小麦大约重多少吨？ 31. 在一张比例尺是10∶1的图纸上，量得一零件的长度是36毫米，这个零件的实际长度是多少？ 32. 学习了“测量不规则物体体积”后，张亮和李明用圆柱形玻璃容器测量一个圆锥形铅锤的体积。实验步骤如下： （1）测量记录圆柱形容器的底面直径是10厘米。 （2）把铅锤放入容器中，直到把铅锤浸没，测量记录此时水面高度为14厘米。 （3）取出容器中的铅锤，测量记录此时水面高度10厘米。 请你根据实验数据算一算这个圆锥形铅锤的体积。 33. 昆明水泥厂生产一批水泥，计划每天生产12吨，45天完成，实际每天少生产10%，这批水泥实际生产了多少天？（用比例解答） 34. 每年4月23日是世界读书日，这天在实体店购书可享“每满200元减80元”，在某网络平台购书可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师打算购买原价为1000元的图书，在哪里购书更优惠？ 六、探索园。 35. 如图，一块长方形硬纸板，按下图方式裁剪后的硬纸板刚好能做成一个有盖的圆柱形笔筒（连接处忽略不计），请你计算出这个笔筒的表面积。 36. 有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5∶3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7∶2，那么短蜡烛还能燃烧多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $