专题12旋转与图形变换应用同步讲义(知识梳理+题型精析+考点突破）2025-2026学年湘教版七年级数学下册

专题12旋转与图形变换应用同步讲义 · 认识旋转：理解旋转三要素（中心、方向、角度），掌握旋转性质（图形全等、对应点到中心距离相等、夹角等于旋转角）。 · 旋转应用：能识别旋转生成的图案，确定旋转中心，画出旋转后的图形。 · 变换综合：区分平移、轴对称、旋转三种变换，明确它们都不改变图形形状与大小。 · 实践拓展：能分析复杂图案的变换构成，并用图形变换设计图案、解决简单实际问 . 必备知识 点梳理 1.旋转的核心概念 2.旋转的基本性质(必考核心) 3.作旋转图形的步骤(必考操作) 4.平面图形变换的简单应用 常考题型 精讲精炼 1.判断生活中的旋转现象 2.找旋转中心.旋转角.对应点 3.利用旋转的性质求解 4.由旋转性质说明线段.角相等 5.旋转的性质及辨析 6.画旋转图形 7.识别旋转生成的图案 8.确定旋转中心的数量 9.平面图形变换的简单应用 强化巩固 解答题(4题) 【知识点01.旋转的核心概念】 1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 关键三要素：旋转中心（定点，绕着转的点，可在图形上、图形内、图形外）、 旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角度（转动的夹角，0°< 角度 < 360°）。 2. 旋转的对应元素：旋转后图形与原图形的对应点（如 A→A'）、对应线段（如 AB→A'B'）、对应角（如∠A→∠A'）。 3.旋转角：任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角，如△ABC 绕 O 旋转，∠AOA'、∠BOB'、∠COC' 均为旋转角，且大小相等 【知识点02.旋转的基本性质】 1.旋转前后的两个图形全等（形状、大小不变，仅位置改变），且满足： 2.对应点到旋转中心的距离相等； 3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 4.对应线段相等，对应角相等 ▶ 几何语言：若△ABC 绕点 O 旋转得到△A'B'C'，则① △ABC≌△A'B'C'；② OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'；③ ∠AOA'=∠BOB'=∠COC'= 旋转角；④ AB=A'B'，∠BAC=∠B'A'C'。 【知识点03.作旋转图形的步骤】 已知：原图形、旋转中心 O、旋转方向、旋转角度 步骤： 1.找关键点：确定原图形的关键点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）； 2.找点：分别以定点 O 为端点，连接各关键点，按指定方向作与连线夹角相等的射线，在射线上截取与原关键点到 O 的距离相等的线段，得到各关键点的新点； 3.连点成形：按原图形的连接顺序，依次连接各新点，得到转动后的图形。 1.取点：取△ABC 的顶点 A,B,C。 2.作对应点： 连接 OA,OB,OC； 作 ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′； 截取 OA′=OA，OB′=OB，OC′=OC，得 A′,B′,C′。 3.连线：顺次连接 A′,B′,C′，得△A′B′C′。 ▶ 易错点：作对应点时，距离和角度缺一不可，避免只转角度不控距离，或只控距离不转角度。 【知识点04.平面图形变换的简单应用】 平移、轴对称、旋转三种基本图形变换的综合运用，核心是 “识别变换类型→运用变换性质→解决作图、图案设计、实际问题”，无新概念，重点在综合应用能力。 左图轴对称 中图旋转 右图平移 一、三种基本图形变换的对比（核心，明确异同，避免混淆） 变换类型 核心要素 关键性质 图形间的关系 平移 平移方向、平移距离 对应点连线平行（或共线）且相等；对应线段平行（或共线）且相等 全等，位置沿直线移动 轴对称 对称轴（直线） 对应点连线被对称轴垂直平分；对应线段、对应角相等 全等，关于对称轴成镜像 旋转 旋转中心、方向、角度 对应点到旋转中心距离相等；旋转角相等 全等，绕定点 ▶ 共性：三种变换后，图形形状、大小不变，均为全等变换（合同变换），仅位置改变。 高频易错点 1.作旋转图形时，遗漏旋转方向或旋转角度，或未保证对应点到旋转中心的距离相等； 2.混淆三种变换的性质，如将旋转的 “对应点到中心距离相等” 与平移的 “对应点连线平行且相等” 混淆； 3.分析复杂图案时，找不准基本图形，或误判变换类型。 【题型1.判断生活中的旋转现象】 【典例】在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着_________（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转_________度． 【跟踪专练1】下列说法错误的是（　　） A．图形的平移后，每组对应点之间的距离相等 B．图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等 C．两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线的两旁 D．两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形 【跟踪专练2】在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”． _____________________ 【跟踪专练3】以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② 【题型2.找旋转中心.旋转角.对应点】 【典例】如图所示的风车，绕着它的中心点旋转，若旋转后的风车与自身重合，旋转角至少为____． 【跟踪专练1】如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【跟踪专练2】如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点___________（选填“A”“B”“C”或“D”）．      【跟踪专练3】如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【题型3.利用旋转的性质求解】 【典例】如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_____． 【跟踪专练1】如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点在线段BC的延长线上，则的大小为__________． 【跟踪专练3】如图，绕点C逆时针旋转得到，若与互补，则n的值为（  ） A．60 B．90 C．100 D．120 【题型4.由旋转性质说明线段.角相等】 【典例】如图所示，绕着点O逆时针旋转后与重合，那么，线段与线段____相等．    【跟踪专练1】如图，将三角形绕点C逆时针旋转一定的角度得到三角形，此时点A在边上．若，，则的长为（   ）    A．4 B．3 C．2.5 D．2 【跟踪专练2】如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______° 【跟踪专练3】如图，将四边形绕点O顺时针旋转一定角度得到四边形，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型5.旋转的性质及辨析】 【典例】在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点 【跟踪专练1】如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度. 【跟踪专练2】将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（   ） A． B． B． C． D． 【跟踪专练3】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是(    ) A． B． C．D． 【题型6.画旋转图形】 【典例】如图，将正方形图案绕中心O按顺时针旋转后，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，将长方形向______平移______格，再绕______，______时针旋转______，就可以将其移至方框所示的位置． 【跟踪专练2】如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】如图，在平面直角坐标系中，已知．将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，画出和旋转中心P，并直接写出旋转中心P的坐标为_______． 【题型7.识别旋转生成的图案】 【典例】将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是图中的（   ）    A．   B．   C．   D．   【跟踪专练1】观察如图所示的图案（考虑阴影），它可以看作图案的______通过______（方式）得到的． 【跟踪专练2】观察图，图形②是图形①（　　）得到的 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 【跟踪专练3】如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 【题型8.确定旋转中心的数量】 【典例】如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练1】如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【跟踪专练2】如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个． 【题型9.平面图形变换的简单应用】 【典例】如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______(填“A”或“B”或“C”)． 【跟踪专练1】将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得________种轴对称图形． 【跟踪专练3】如图，图2中的图案可以看作是由图1中的基本图案通过一定的图形变换形成的，这个图形变换不可能是（  ） A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 【解答题】 1．如图，正方形中，点E是线段延长线上一点，连接，，． (1)将线段沿着射线方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为 ． (2)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合，请在备用图中画出符合条件的4种情况，并写出旋转中心、旋转角． 2．如图所示，是等边三角形，是延长线上一点，经过旋转后到达的位置， （1）旋转中心是　　，逆时针旋转了　　度； （2）如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到的位置为　　． 3．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 4．如图1，为直线上一点，将一副直角三角板按如图所示放置（其中，），将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周． (1)如图2，经过3秒； ①此时，__________． ②此时是否平分？请说明理由： (2)若在三角板转动的同时，三角板也绕点每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3．那么经过多长时间直线平分？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12旋转与图形变换应用同步讲义 · 认识旋转：理解旋转三要素（中心、方向、角度），掌握旋转性质（图形全等、对应点到中心距离相等、夹角等于旋转角）。 · 旋转应用：能识别旋转生成的图案，确定旋转中心，画出旋转后的图形。 · 变换综合：区分平移、轴对称、旋转三种变换，明确它们都不改变图形形状与大小。 · 实践拓展：能分析复杂图案的变换构成，并用图形变换设计图案、解决简单实际问 . 必备知识 点梳理 1.旋转的核心概念 2.旋转的基本性质(必考核心) 3.作旋转图形的步骤(必考操作) 4.平面图形变换的简单应用 常考题型 精讲精炼 1.判断生活中的旋转现象 2.找旋转中心.旋转角.对应点 3.利用旋转的性质求解 4.由旋转性质说明线段.角相等 5.旋转的性质及辨析 6.画旋转图形 7.识别旋转生成的图案 8.确定旋转中心的数量 9.平面图形变换的简单应用 强化巩固 解答题(4题) 【知识点01.旋转的核心概念】 1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 关键三要素：旋转中心（定点，绕着转的点，可在图形上、图形内、图形外）、 旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角度（转动的夹角，0°< 角度 < 360°）。 2. 旋转的对应元素：旋转后图形与原图形的对应点（如 A→A'）、对应线段（如 AB→A'B'）、对应角（如∠A→∠A'）。 3.旋转角：任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角，如△ABC 绕 O 旋转，∠AOA'、∠BOB'、∠COC' 均为旋转角，且大小相等 【知识点02.旋转的基本性质】 1.旋转前后的两个图形全等（形状、大小不变，仅位置改变），且满足： 2.对应点到旋转中心的距离相等； 3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 4.对应线段相等，对应角相等 ▶ 几何语言：若△ABC 绕点 O 旋转得到△A'B'C'，则① △ABC≌△A'B'C'；② OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'；③ ∠AOA'=∠BOB'=∠COC'= 旋转角；④ AB=A'B'，∠BAC=∠B'A'C'。 【知识点03.作旋转图形的步骤】 已知：原图形、旋转中心 O、旋转方向、旋转角度 步骤： 1.找关键点：确定原图形的关键点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）； 2.找点：分别以定点 O 为端点，连接各关键点，按指定方向作与连线夹角相等的射线，在射线上截取与原关键点到 O 的距离相等的线段，得到各关键点的新点； 3.连点成形：按原图形的连接顺序，依次连接各新点，得到转动后的图形。 1.取点：取△ABC 的顶点 A,B,C。 2.作对应点： 连接 OA,OB,OC； 作 ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′； 截取 OA′=OA，OB′=OB，OC′=OC，得 A′,B′,C′。 3.连线：顺次连接 A′,B′,C′，得△A′B′C′。 ▶ 易错点：作对应点时，距离和角度缺一不可，避免只转角度不控距离，或只控距离不转角度。 【知识点04.平面图形变换的简单应用】 平移、轴对称、旋转三种基本图形变换的综合运用，核心是 “识别变换类型→运用变换性质→解决作图、图案设计、实际问题”，无新概念，重点在综合应用能力。 左图轴对称 中图旋转 右图平移 一、三种基本图形变换的对比（核心，明确异同，避免混淆） 变换类型 核心要素 关键性质 图形间的关系 平移 平移方向、平移距离 对应点连线平行（或共线）且相等；对应线段平行（或共线）且相等 全等，位置沿直线移动 轴对称 对称轴（直线） 对应点连线被对称轴垂直平分；对应线段、对应角相等 全等，关于对称轴成镜像 旋转 旋转中心、方向、角度 对应点到旋转中心距离相等；旋转角相等 全等，绕定点 ▶ 共性：三种变换后，图形形状、大小不变，均为全等变换（合同变换），仅位置改变。 高频易错点 1.作旋转图形时，遗漏旋转方向或旋转角度，或未保证对应点到旋转中心的距离相等； 2.混淆三种变换的性质，如将旋转的 “对应点到中心距离相等” 与平移的 “对应点连线平行且相等” 混淆； 3.分析复杂图案时，找不准基本图形，或误判变换类型。 【题型1.判断生活中的旋转现象】 【典例】在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着_________（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转_________度． 【答案】 逆时针 90 【分析】本题考查旋转的基本概念，解题的关键是结合生活实际理解“向左转”这一旋转动作的旋转方向和旋转角度． 根据生活中“向左转”的动作实际情况，确定旋转方向和角度． 【详解】解：在体育课上，“向左转”的动作是以左脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转90度． 故答案为：逆时针，90． 【跟踪专练1】下列说法错误的是（　　） A．图形的平移后，每组对应点之间的距离相等 B．图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等 C．两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线的两旁 D．两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形 【答案】C 【分析】本题考查平移、旋转及轴对称的性质，根据各选项的描述，结合图形变换的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、平移后，图形上每对对应点移动的距离和方向均相同，故对应点间距相等，正确； B、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离保持不变，正确； C、若两个图形关于某直线对称，可能存在对应点位于对称轴上（如对称点自身在轴上），此时对应点不在直线两旁，错误； D、两个图形关于直线对称，则组合图形沿该直线对折可重合，是轴对称图形，正确； 故选：C． 【跟踪专练2】在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”． _____________________ 【答案】 ○ △ 【分析】根据方向盘是旋转，开此窗户是平移，即可解答． 【详解】解：方向盘是旋转，故后面画“○”； 开此窗户是平移，故后面画“△”， 故答案为：○，△． 【点睛】本题考查了旋转与平移现象的识别，熟练掌握和运用旋转与平移现象的识别方法是解决本题的关键． 【跟踪专练3】以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② 【答案】B 【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的特征结合图形解答即可． 【详解】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，即可得到图（2），故②符合题意 ； 图（1）先绕着点旋转，再向右平移一个单位，即可得到图（2），故③符合题意 ； 图（1）绕着的中点旋转即可得到图（2），故④符合题意 ； 图（1）只要向右平移1个单位不能得到图（2），故①不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换－平移、翻折、旋转的特征是解题的关键． 【题型2.找旋转中心.旋转角.对应点】 【典例】如图所示的风车，绕着它的中心点旋转，若旋转后的风车与自身重合，旋转角至少为____． 【答案】/90度 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 【详解】风车绕着它的中心点旋转，若旋转后的风车与自身重合，旋转角至少为， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心在对应点连线的垂直平分线上是解题的关键．根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，进而得出答案． 【详解】 解：根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上， 由图形可知：点在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上， ∴旋转中心是点， 故选：A． 【跟踪专练2】如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点___________（选填“A”“B”“C”或“D”）．      【答案】B 【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此不难找到答案． 【详解】如图连接，，作线段，的垂直平分线，交点就是旋转中心．   故答案为：B． 【点睛】本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键． 【跟踪专练3】如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义，学会构造旋转对应点连线的垂直平分线找出旋转中心是解题的关键．连接、，分别作和的垂直平分线，则交点即为旋转中心． 【详解】解：将绕某个点旋转，得到，则与为对应点，则与为对应点， 连接、，分别作和的垂直平分线，如图所示交于点C，故点C为旋转中心． 故选：C． 【题型3.利用旋转的性质求解】 【典例】如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质， 根据旋转可知，，，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可知，， 由旋转可知，，， ∴， 故选：B． 【跟踪专练2】如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点在线段BC的延长线上，则的大小为__________． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质与等腰三角形的性质，掌握利用旋转得到等腰三角形，结合等腰三角形内角和计算角度是解题的关键． 根据旋转的性质得到等腰三角形，结合等腰三角形的角度计算，再通过角的和求出的大小． 【详解】解：由旋转的基本性质，得，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，绕点C逆时针旋转得到，若与互补，则n的值为（  ） A．60 B．90 C．100 D．120 【答案】B 【分析】本题主要考查旋转的性质，设，由旋转的性质可知，，，，由与互补可得，从而查得结论． 【详解】解：设， 由旋转的性质可知，， ∴，． ∵与互补， ∴，即， ∴， ∴． 故选：B． 【题型4.由旋转性质说明线段.角相等】 【典例】如图所示，绕着点O逆时针旋转后与重合，那么，线段与线段____相等．    【答案】/ 【分析】根据旋转的性质可得结论． 【详解】解：由旋转可知：与对应， ∴与为对应边， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等． 【跟踪专练1】如图，将三角形绕点C逆时针旋转一定的角度得到三角形，此时点A在边上．若，，则的长为（   ）    A．4 B．3 C．2.5 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的旋转，线段的和差，根据图形旋转的性质可得，即可求解．熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【跟踪专练2】如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______° 【答案】125 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，将四边形绕点O顺时针旋转一定角度得到四边形，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质．根据旋转的性质：旋转前后的图形，对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，据此逐一判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，，， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 【题型5.旋转的性质及辨析】 【典例】在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点 【答案】B 【分析】根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可 D进行判断． 【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意； B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意； C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意； D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 【跟踪专练1】如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度. 【答案】 N 90 【分析】根据对应点到旋转中心的距离相等可确定旋转中心，对应点与旋转中心的连线所形成的角为旋转角进行解答即可． 【详解】解：如图，连接N与两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且对应点与N的连线所成的角是直角，故旋转中心是点N，逆时针方向旋转了90°， 故答案为：N，90． 【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 【跟踪专练2】将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（   ） A． B． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质，旋转的前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，据此解题． 【详解】将以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是， 故选：D． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【跟踪专练3】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180． 【详解】B选项中的两个三角形经过翻转180°就可以重合，符合题意； 其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了图形平移，旋转的性质，轴对称的性质，分析题意是解题的关键． 【题型6.画旋转图形】 【典例】如图，将正方形图案绕中心O按顺时针旋转后，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的旋转，根据图形旋转的性质直接判断即可． 【详解】解：将正方形图案绕中心O顺时针旋转后，得到的图案是： 故选：C． 【跟踪专练1】如图，将长方形向______平移______格，再绕______，______时针旋转______，就可以将其移至方框所示的位置． 【答案】 右 5 顺 90 【分析】根据所给图示可知，长方形向右平移5格得到长方形，再将长方形绕顺时针旋转即可． 【详解】解：根据图示可知，将长方形向右平移5格，再绕，顺时针旋转，就可以将其移至方框所示的位置． 故答案为：右，5，，顺，90． 【点睛】本题考查图形的平移和旋转，解题的关键是看懂所给图示，掌握平移和旋转的特点． 【跟踪专练2】如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知将图形绕点逆时针旋转得出符合题意的图形即可．本题考查了生活中的旋转现象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：如图所示：将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是 故选：C． 【跟踪专练3】如图，在平面直角坐标系中，已知．将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，画出和旋转中心P，并直接写出旋转中心P的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转作图，先画出旋转的，连接，作的垂直平分线，连接，作的垂直平分线，两直线交于一点即为点P，并写出坐标． 【详解】如图所示． 点P的坐标是． 故答案为：． 【题型7.识别旋转生成的图案】 【典例】将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是图中的（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质可得答案． 【详解】解：将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是：    故选：D． 【跟踪专练1】观察如图所示的图案（考虑阴影），它可以看作图案的______通过______（方式）得到的． 【答案】 四分之一 旋转 【分析】本题考查了旋转性质，认真观察图形，得出原图形可以看做图案的四分之一通过每次旋转90度得到的，即可作答． 【详解】解：观察图形可知，它可以看做图案的四分之一通过每次旋转90度得到的， 故答案为：四分之一，旋转． 【跟踪专练2】观察图，图形②是图形①（　　）得到的 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 【答案】B 【分析】本题考查了旋转，平移的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据旋转，平移的特点解答即可． 【详解】解：根据题意，得先绕C点逆时针旋转再向右平移2个格，得到题意图， 故选：B． 【跟踪专练3】如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合． 【详解】解：A、将甲绕点顺时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； B、将乙绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； C、将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合，符合题意； D、将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意． 故选：C． 【题型8.确定旋转中心的数量】 【典例】如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正方形乙的位置． 【详解】解：如图， 绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B． 【跟踪专练1】如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 【跟踪专练2】如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个． 【答案】2． 【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心． 【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D； 把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C； 综上，可以作为旋转中心的有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 【题型9.平面图形变换的简单应用】 【典例】如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______(填“A”或“B”或“C”)． 【答案】 平移 A 【分析】根据平移和旋转图形的定义作答即可． 【详解】观察可得：图①与图②对应顶点的连线互相平行，故通过平移可以得到．根据旋转中心的确定方法：两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A. 【点睛】本题主要考查平移和旋转的区别，平移是整体移动而旋转是绕着一定点旋转． 【跟踪专练1】将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的性质，平移、旋转的性质解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移、旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】 解：根据正方形的性质，平移、旋转性质，得到图案为． 故选：B． 【跟踪专练2】把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得________种轴对称图形． 【答案】 【分析】把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移，根据轴对称图形的定义进行判断即可得解． 【详解】解：∵把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移可以得到的轴对称图形有： ∴共可得到种轴对称图形 故答案是： 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，判断一个图形是否是轴对称图形就看能否找到对称轴． 【跟踪专练3】如图，图2中的图案可以看作是由图1中的基本图案通过一定的图形变换形成的，这个图形变换不可能是（  ） A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 【答案】C 【分析】本题考查几何变换的知识，根据图形的特征可知图形所在的中心可以是旋转中心，中间两条线段所在的两条直线是对称轴；根据上述特征结合平移，旋转，对称，轴对称的概念解答即可，熟练掌握平移、旋转、轴对称的定义是关键． 【详解】解：∵图形2所在的中心可以是旋转中心， ∴图形2可由旋转变换得到， ∵中间两条线段所在的两条直线是对称轴， ∴图形2可由轴对称变换得到， ∴图形2可由旋转和轴对称变换得到，不能由平移得到， 故选：C． 【解答题】 1．如图，正方形中，点E是线段延长线上一点，连接，，． (1)将线段沿着射线方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为 ． (2)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合，请在备用图中画出符合条件的4种情况，并写出旋转中心、旋转角． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平移的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． （1）根据平移的性质和平行四边形的面积公式计算即可； （2）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可． 【详解】（1）解：线段扫过的平面部分的面积为：， 故答案为：； （2）解：①如图，旋转中心：边的中点O，顺时针旋转； ②如图，旋转中心：点D，顺时针旋转； ③如图，旋转中心：正方形对角线交点G，顺时针旋转； ④如图，旋转中心：正方形对角线交点G，顺时针旋转． 2．如图所示，是等边三角形，是延长线上一点，经过旋转后到达的位置， （1）旋转中心是　　，逆时针旋转了　　度； （2）如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到的位置为　　． 【答案】（1）点，60；（2）的中点 【分析】（1）根据旋转的定义，确定旋转中心和旋转角度即可； （2）根据旋转不改变形状即可解答． 【详解】解：（1）由经过旋转后到达的位置， 得，旋转中心是点，逆时针旋转了60度， 故填：点，60； （2）如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到的位置为的中点； 故填：的中点． 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、旋转的定义，掌握旋转前后图形所具有的性质——不变性质以及明确旋转中心、旋转角度和旋转位置成为解答本题的关键． 3．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 【答案】(1)点，90 (2)等腰直角三角形，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查几何图形的旋转，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键． （1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由旋转的性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形； （3）由旋转可得，进而得到，从而证明结论． 【详解】（1）解：∵是正方形， ∴， ∵经逆时针旋转后能与重合， ∴旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； （2）解：是等腰直角三角形，理由为 四边形是正方形， ， 由旋转，得，， 是等腰直角三角形； （3）证明：由旋转，得， ， ， ． 4．如图1，为直线上一点，将一副直角三角板按如图所示放置（其中，），将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周． (1)如图2，经过3秒； ①此时，__________． ②此时是否平分？请说明理由： (2)若在三角板转动的同时，三角板也绕点每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3．那么经过多长时间直线平分？请说明理由． 【答案】(1)①；②平分，理由见解析 (2)经过直线平分，理由见解析 【分析】（1）①根据，即可解答； ②求得即可进行判断； （2）分两种情况，即运动到的平分线的位置或运动到的平分线的延长线的位置，分别求解即可． 【详解】（1）①解：根据题意可得； ②解：平分，理由如下： ， ， ， ， ， 平分； （2）解：经过直线平分，理由见解析， 设经过直线平分， 当运动到的平分线的位置时，如图， 由题意可得，， ， 平分， ， 解得； 当运动到的平分线的位置时，如图， 由题意可得，， ， 平分， ， 解得； 三角板绕点每秒的速度沿顺时针方向旋转一周， ， 故不符合题意，舍去， 综上，经过直线平分． 【点睛】本题需要分类讨论，即运动到的平分线的位置或运动到的平分线的延长线的位置． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $