5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（人教B版）

5.1.3　数据的直观表示 第1课时　柱形图、折线图、扇形图、茎叶图 [教学方式：基本概念课——逐点理清式教学] [课时目标] 根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性. 逐点清(一)　柱形图、折线图 [多维理解] 1.柱形图 (1)柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系. (2)特点：一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的. 2.折线图 一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示. [微点练明] 1.关于如图所示的统计图中(单位：万元)，下列说法正确的是 (　　) A.第一季度总产值4.5万元 B.第二季度平均产值6万元 C.第二季度比第一季度增加5.8万元 D.第二季度比第一季度增长33.5% 解析：选C　对于A，第一季度总产值为3+4+4.5=11.5万元，错误；对于B，第二季度平均产值为≈5.77万元，错误；对于C，第二季度比第一季度增加(4.5+6+6.8)-(3+4+4.5)=5.8万元，正确；对于D，第二季度比第一季度增长≈50.4%，错误. 2.(多选)某班班长统计了去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如下的折线图，下列说法正确的是 (　　) A.阅读数量最大的是8月份 B.阅读数量最小的是1月份 C.阅读数量最大的月份比最小的月份多55本 D.每月阅读数量超过40的有4个月 解析：选AC　由折线图可得，阅读数量最大的月份为8月份，阅读量为83本，故A正确；阅读数量最小的月份为6月份，阅读量为28本，故B错误；阅读数量最大的月份比最小的月份多55本，故C正确；每月阅读数量超过40的有2月，3月，4月，5月，7月，8月，共有6个月，故D错误. 3.甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为，标准差分别为s1，s2，则 (　　) A.>，s1<s2　　　　　 B.>，s1>s2 C.<，s1<s2 D.<，s1>s2 解析：选A　由统计图知，甲总成绩比乙总成绩要高，则>，又甲成绩的分布比乙均匀，故s1<s2.故选A. 逐点清(二)　扇形图 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 [多维理解] 1.扇形图 扇形图(也称为饼图、饼形图)可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况.扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比. 2.扇形图的特点 扇形图可以直观地反映出各种情况所占的比例，但是看不出具体数据的多少. [微点练明] 1.(多选)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的扇形图. 则下面结论正确的是 (　　) A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选BCD　设新农村建设前农村的经济收入为a，则新农村建设后农村的经济收入为2a.新农村建设前的种植收入为a×60%=0.6a，新农村建设后的种植收入为2a×37%=0.74a，种植收入增加，故A错误；新农村建设前的其他收入为a×4%=0.04a，新农村建设后的其他收入为2a×5%=0.1a，增加了一倍以上，故B正确；新农村建设前的养殖收入为a×30%=0.3a，新农村建设后的养殖收入为2a×30%=0.6a，增加了一倍，故C正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为2a×=1.16a，超过了经济收入的一半，故D正确.故选BCD. 2.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为　　　　；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为　　　　小时.  解析：由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取100×50%=50件，该产品的平均使用寿命为(50×1 020+20×980+30×1 030)=1 015(小时). 答案：50　1 015 逐点清(三)　茎叶图 [多维理解] 一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列.茎叶图也可以只表示一组数.“叶”是从“茎”的旁边生长出来的数.茎叶图通常用来记录两位数的数据，把两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上往下排列.将一组数整理成茎叶图后，如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征. |微|点|助|解| 茎叶图的优点与不足 ①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示. ②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便、直观、清晰. [微点练明] 1.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x，y的值分别为 (　　) A.7，8 B.5，7 C.8，5 D.7，7 解析：选D　∵甲组数据的中位数为17，∴x=7. ∵乙组数据的平均数为17.4， ∴×(9+16+16+10+y+29)=17.4，得y=7. 2.(多选)某学校举行“校园之星”评选活动，20名评委对甲、乙两位选手的评分情况如茎叶图所示，下列说法正确的是 (　　) A.甲、乙得分的极差相同 B.甲得分的25%分位数为71 C.乙的得分相对甲的得分更集中 D.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 解析：选AD　对于A，甲得分的极差为99-53=46，乙得分的极差为95-49=46，所以说法正确；对于B，甲得分一共有20个，因为20×25%=5是整数，所以甲得分的25%分位数为=71.5，所以说法错误；对于C，通过茎叶图可以发现甲得分相对更集中，所以说法错误；对于D，通过茎叶图可知，甲的最高分和最低分都比乙高，而且分数集中在70~79之间的也比乙多，所以说法正确.故选AD. 3.现有某高中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩(单位：分)，具体考试成绩如下： 甲：110，107，75，91，86，89，71，65，76，88，94，95，81； 乙：106，101，93，99，88，103，98，114，98，79，78，83，86. (1)请你画出两人数学成绩的茎叶图； (2)根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.(最少写出两条统计结论) 解：(1)甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示. (2)①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况也大致对称，中位数是88； ②平均分的角度分析：甲同学的平均分为×(110+107+75+91+86+89+71+65+76+88+94+95+81)≈86.8， 乙同学的平均分为×(106+101+93+99+88+103+98+114+98+79+78+83+86)≈94.3，乙同学的平均成绩比甲同学高； ③方差(稳定性)的角度分析：乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好. 学科网（北京）股份有限公司 $