第五章 专题微课 统计与概率的综合应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

专题微课　统计与概率的综合应用 [课时跟踪检测] 1.如图所示的是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80%分位数是 (　　) A.-2 B.0 C.1 D.2 解析：选D　由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为-3，-2，-1，-1，0，0，1，2，2，2，因为共有10个数据，所以10×80%=8，8是整数，则这10天最低气温的80%分位数是=2. 2.一个系统如图所示，A，B，C，D，E，F为6个部件，其正常工作的概率都是，且是否正常工作是相互独立的，当A，B都正常工作或C正常工作，或D正常工作，或E，F都正常工作时，系统就能正常工作，则系统正常工作的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析：选A　设“C正常工作”为事件G，“D正常工作”为事件H，则P(G)=P(H)=，“A与B中至少有一个不正常工作”为事件T，“E与F中至少有一个不正常工作”为事件R，则P(T)=P(R)=1-×=，于是系统不正常工作的事件为，而T，R，相互独立，所以系统正常工作的概率P=1-P(T)·P(R)·P()·P()=. 3.某工厂的机器上有一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修.现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，右栏表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数. 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 甲 3 5 4 6 4 6 3 7 8 4 乙 4 7 4 5 5 4 5 5 4 7 由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计至少需要增加工人的人数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：选A　设增加工人后有n名工人.因为甲、乙两名工人每天维修的元件的平均数为×[(3+5+4+6+4+6+3+7+8+4)+(4+7+4+5+5+4+5+5+4+7)]=10，所以这n名工人每人每天维修的元件的平均数为.令≤3，解得n≥，所以n的最小值为4.为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人. 4.(多选)已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如135，256，345等).现要从甲、乙两名同学中选出1人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.则下列说法正确的是 (　　) A.甲参赛的概率大 B.乙参赛的概率大 C.这种选取规则公平 D.这种选取规则不公平 解析：选BD　由题意，知由1，2，3，4，5组成的“三位递增数”有123，124，125，134，135，145，234，235，245，345，共10个.记“甲参加数学竞赛”为事件A，事件A包含的样本点有124，134，234，共3个，所以P(A)=.记“乙参加数学竞赛”为事件B，则事件B包含的样本点有123，125，135，145，235，245，345，共7个，所以P(B)=.因为P(A)<P(B)，即乙参赛的概率大，所以该选取规则不公平. 5.(多选)下列说法正确的是 (　　) A.甲、乙两人独立地解题，已知两人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125 B.若A，B是互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)，P(AB)=0 C.某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层随机抽样的方法，则高级教师应抽取10人 D.一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 解析：选BCD　对于A，∵他们各自解出的概率分别是0.5，0.25，则此题不能解出的概率为×=0.375，则此题能解出的概率为1-0.375=0.625，故A错误；对于B，若A，B是互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)，P(AB)=0，故B正确；对于C，高级教师应抽取50×20%=10人，故C正确；对于D，由列举法可知，两位女生相邻的概率是，故D正确. 6.(5分)甲、乙两人在5次体育测试中成绩见下表，其中●表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为　　　　　.  甲 89 91 90 88 92 乙 83 87 9● 83 99 解析：甲的平均成绩=×(89+91+90+88+92)=90. 设被污损的数字为x，则有83+87+90+x+83+99=442+x，由×(442+x)<90，得x<8， 所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P==. 答案： 7.(5分)随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下： 公园 儿童公园 湖连潮头 中央公园 下沙公园 有意向的家族组 甲、乙、丙 甲、乙、丁 乙、丙、丁 若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为　　　　　.  解析：①选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁； ②选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁； ③选湖连潮头中央公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙； ④选3个公园时，有以下几种情况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁； 丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；甲、乙丁、丙； 甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁. 共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为=. 答案： 8.(15分)某地区积极引导人们种植一种名贵中药材，并成立药材加工厂对该药材进行切片加工，包装成袋出售，已知这种袋装中药的质量以某项指标值k(40≤k≤100)为衡量标准，k值越大，质量越好，该质量指标值的等级及出厂价如表所示： 质量指标值k [40，60) [60，80) [80，90) [90，100] 等级 三级 二级 一级 优级 出厂价(元/袋) 100 120 150 190 该药材加工厂为了解生产这种袋装中药的经济效益，从所生产的这种袋装中药中随机抽取了1 000袋，测量了每袋中药成品的k值，得到如图所示的频率分布直方图. (1)视频率为概率，求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值k的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)；(3分) (2)现从质量指标值为[60，80)中分层抽取6袋，某人在这6袋中随机抽取2袋，已知其中一袋的质量指标值在[60，70)内的条件下，求另一袋质量指标值在[70，80)内的概率；(6分) (3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为10万袋，且全部都能销售出去，若每袋袋装中药的成本为90元，工厂的设备投资为200万元，问：该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资?并说明理由.(6分) 解：(1)由题意可得平均数=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，∴该中药加工厂生产的袋装中药成品的质量指标值的平均数为71. (2)从质量指标值为[60，80)中分层抽取6袋，则在[60，70)内抽取6×=2袋，设为a，b，在[70，80)内抽取6×=4袋，设为C，D，E，F，某人在这6袋中随机抽取2袋，已知其中一袋在[60，70)内，样本点有(a，b)，(a，C)，(a，D)，(a，E)，(a，F)，(b，C)，(b，D)，(b，E)，(b，F)，共9个，其中一袋的质量指标值在[60，70)内的条件下，另一袋质量指标值在[70，80)内包含的样本点有(a，C)，(a，D)，(a，E)，(a，F)，(b，C)，(b，D)，(b，E)，(b，F)，共8个， ∴其中一袋的质量指标值在[60，70)内的条件下，另一袋质量指标值在[70，80)内的概率为P=. (3)有可能收回投资.理由如下：设每袋袋装中药的销售利润为z元，则样本中每袋的平均利润为=10×0.25+30×0.45+60×0.25+100×0.05=36(元/袋)，利用样本平均数估计总体平均数可得该厂一年内生产该袋装中药的盈利约为36×100 000=3 600 000元=360万元， ∵360万元>200万元， ∴该中药加工厂有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资. 9.(15分)根据空气质量指数(AQI，为整数)的不同，可将空气质量分级如下表： AQI [0，50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，250] (250，300] 级别 一级 二级 三级 四级 五级(A) 五级(B) 现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个AQI数据(每个数据均不同)，统计绘得频率分布直方图如图所示. (1)请由频率分布直方图来估计这30天AQI的平均数；(3分) (2)若从获得的“一级”和“五级(B)”的数据中随机选取2个数据进行复查，求“一级”和“五级(B)”数据恰均被选中的概率；(4分) (3)假如企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与AQI(记为ω)的关系式为S=若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率.(8分) 解：(1)依题意，该城市这30天AQI的平均数为 (25×2+75×5+125×9+175×7+225×4+275×3)÷30=150. (2)一级有2个数据，记为P，Q，五级(B)有3个数据，记为C，D，E，从中选取两个有PQ，PC，PD，PE，QC，QD，QE，CD，CE，DE，共10种可能，一级和五级(B)数据恰均被选中有PC，PD，PE，QC，QD，QE，共6种可能.记“一级和五级(B)数据恰均被选中”为事件M，则P(M)==. (3)设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失不超出600元”为事件N，分两种情况：当0≤ω≤100时，S=0，此时概率为=； 当100<ω≤300时，由S≤600，得100<ω≤250， 此时概率为==.综上，由互斥事件的概率公式可得P(N)=+=.所以估计这天的经济损失S不超过600元的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $