6.1.3 向量的减法 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

6.1.3　向量的减法 [课时跟踪检测] 1.化简-++的结果等于 (　　) A. B. C. D. 解析：选B　原式=-=+=. 2.在平行四边形ABCD中，=a，=b，则的相反向量是 (　　) A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b 解析：选A　因为=-=b-a，所以的相反向量为a-b. 3.下列运算正确的是 (　　) A.-= B.-= C.-= D.-=0 解析：选C　根据向量减法的几何意义，知-=，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，-应该等于0，而不是0. 4.(多选)已知a，b为非零向量，则下列命题正确的是 (　　) A.若|a|+|b|=|a+b|，则a与b方向相同 B.若|a|+|b|=|a-b|，则a与b方向相反 C.若|a|+|b|=|a-b|，则a与b有相等的模 D.若||a|-|b||=|a-b|，则a与b方向相同 解析：选ABD　当a，b方向相同时，有|a|+|b|=|a+b|，||a|-|b||=|a-b|；当a，b方向相反时，有||a|-|b||=|a+b|，|a|+|b|=|a-b|.因此A、B、D正确. 5.如图，向量=a，=b，=c，则向量= (　　) A.a+b-c 　　　　B.a-b+c C.b-a+c 　　　　D.b-a-c 解析：选C　依题意，得=-=+-=b+c-a. 6.已知=a，=b，=c，=d，且四边形ABCD为平行四边形，则 (　　) A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 解析：选B　-=-=，而在平行四边形ABCD中，=，所以-=-.又=a，=b，=c，=d，所以b-a=c-d，即a-b+c-d=0. 7.在平行四边形ABCD中，|+|=|-|=4，且∠BAC=∠CAD，则四边形ABCD的面积为 (　　) A.4 B.4 C.8 D.4 解析：选C　在平行四边形ABCD中，+=-=，因为|+|=|-|，所以四边形ABCD为矩形，又∠BAC=∠CAD，所以四边形ABCD为正方形，所以四边形ABCD的面积为×4×4=8. 8.已知向量a，b满足|a|=1，|a-b|=，则|b|的取值范围为 (　　) A. B. C. D. 解析：选D　因为b=a-(a-b)，可知|b|=|a-(a-b)|≤|a|+|a-b|=，当且仅当a，a-b反向时，等号成立；|b|=|a-(a-b)|≥||a|-|a-b||=，当且仅当a，a-b同向时，等号成立；所以|b|的取值范围为. 9.(5分)化简：(-)-(-)=　　　　　.  解析：原式=--+ =(-)+(-) =+=0. 答案：0 10.(5分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则--++=　　　　.  解析：--++=(-)-(-)+=-+=. 答案： 11.(5分)在△ABC中，||=||=||=1，则|-|=　　　　　.  解析：如图，在△ABD中，AB=BD=1，∠ABD=120°，-=+=+=. 易求得AD=，即||=.所以|-|=. 答案： 12.(10分)如图，在正五边形ABCDE中，若=a，=b，=c，=d，=e，求作向量a-c+b-d-e. 解：a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e) =(+)-(++)=-=+. 如图，连接AC，并延长至点F， 使CF=AC，则=， 所以=+， 即为所求作的向量a-c+b-d-e. 13.(10分)已知非零向量a，b满足|a|=+1，|b|=-1，且|a-b|=4，求|a+b|的值. 解：设=a，=b，则||=|a-b|. 以OA，OB为邻边作平行四边形OACB(图略)，则||=|a+b|. ∵(+1)2+(-1)2=42， ∴||2+||2=||2. ∴OA⊥OB.∴平行四边形OACB是矩形. ∵矩形的对角线相等， ∴||=||=4，即|a+b|=4. 14.(10分)如图，O为△ABC的外心，H为△ABC的垂心.求证：=++. 证明：如图，作出△ABC外接圆的直径BD， 连接AD，CD，则=-，DA⊥AB，DC⊥BC. 又因为AH⊥BC，CH⊥AB，所以CH∥DA，AH∥DC. 所以四边形AHCD是平行四边形. 所以=. 又=-=+， 所以=+=+=++. 学科网（北京）股份有限公司 $