6.1.3 向量的减法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　) A．m＝n　　　　　　 B．m＝－n C．|m|＝|n| D．方向相反 答案：A 2．在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝(　　) A．a－b B．b－a C．a＋b D．－a－b 答案：D 3．化简－＋＋的结果等于(　　) A.　 B.　　C.　　D. 答案：B 4．已知O为平行四边形ABCD所在平面上一点，且＝a，＝b，＝c，＝d，则(　　 ) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b－c＋d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b＋c－d＝0 答案：D 5．(多选题)化简下列各式，其结果为0的是(　　) A.－(－) B.－＋－ C.－＋ D.＋＋－ 答案：ABCD 6．(多选题)已知a，b为非零向量，则下列命题中正确的是(　　) A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反 C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b模相等 D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同 解析：ABD　[如图，根据平面向量的平行四边形或三角形法则，当a，b不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有||a|－|b||<|a±b|<|a|＋|b|. 当a，b同向时有|a＋b|＝|a|＋|b|，||a|－|b||＝|a－b|.当a，b反向时有|a＋b|＝||a|－|b||，|a|＋|b|＝|a－b|.] 7．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝　________　. 答案：0 8．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|＝　________　. 答案： 9.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则(1)|a＋b＋c|＝　________　； (2)|a－b＋c|＝　________　. 解析：(1)由已知得a＋b＝＋＝，∵＝c，∴延长AC到E， 使||＝||.则a＋b＋c＝， 且||＝2.∴|a＋b＋c|＝2. (2)作＝，连接CF， 则＋＝，而＝－＝－＝a－b， ∴|a－b＋c|＝＋＝且||＝2. ∴|a－b＋c|＝2. 答案：(1)2　(2)2 10．化简：(1)－－； (2)(－)－(－)． 解：(1)－－＝－＝. (2)(－)－(－) ＝－－＋＝＋＋＋ ＝(＋)＋(＋)＝＋＝0. 11．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝e，＝d，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示，，－，＋，－，＋＋. 解：＝－＝c－a，＝－＝d－a，－＝＝－＝d－b，＋＝－＋－＝b－a＋f－c，－＝＝－＝f－d＋＋＝0. 12．如图，解答下列各题： (1)用a，d，e表示； (2)用b，c表示； (3)用a，b，e表示； (4)用d，c表示. 解：由题意知，＝a，＝b, ＝c，＝d，＝e，则 (1)＝＋＋＝d＋e＋a. (2)＝－＝－－＝－b－c. (3)＝＋＋＝a＋b＋e. (4)＝－＝－(＋)＝－c－d. 13.如图所示，已知平行四边形ABCD中，＝a，＝b. (1)用a，b表示向量，； (2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b垂直； (3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|. 解：(1)＝a＋b，＝a－b. (2)若a＋b与a－b垂直，即平行四边形的两条对角线互相垂直，则四边形ABCD为菱形，所以a，b应该满足|a|＝|b|. (3)|a＋b|＝|a－b|表示平行四边形的两条对角线的长相等，这样的平行四边形为矩形，故a，b应互相垂直． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$