5.3.2 事件之间的关系与运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

5.3.2　事件之间的关系与运算 [课时跟踪检测] 1.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析：选B　甲不胜的事件为乙获胜或和棋，则甲不胜的概率为两事件概率的和，即+=，故选B. 2.甲、乙两个元件构成一串联电路，设E：甲元件故障，F：乙元件故障，则表示电路故障的事件为 (　　) A.E∪F B.E∩F C.E∩ D.∩ 解析：选A　由题意，甲、乙两个元件构成一串联电路，当两个元件中至少一个有故障，则整个的电路有故障，所以电路故障的事件为E∪F. 3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 (　　) A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 解析：选C　∵“摸出黑球”是“摸出红球或摸出白球”的对立事件，∴“摸出黑球”的概率是1-0.42-0.28=0.3. 4.一个射手进行一次射击，事件A：命中环数大于8；事件B：命中环数大于5，则 (　　) A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件 C.A⊆B D.A⊇B 解析：选C　事件A：命中环数大于8即命中9或10环；事件B：命中环数大于5即命中6或7或8或9或10环，故A⊆B. 5.(多选)某学校为了丰富同学们的课外活动，为同学们举办了四种科普活动：科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画.记事件A：只参加科技游艺活动；事件B：至少参加两种科普活动；事件C：只参加一种科普活动；事件D：一种科普活动都不参加；事件E：至多参加一种科普活动，则下列说法正确的是 (　　) A.A与D是互斥事件 B.B与E是对立事件 C.E=C∪D D.A=C∩E 解析：选ABC　互斥事件表示两事件的交集为空集.事件A：只参加科技游艺活动，与事件D：一种科普活动都不参加，二者不可能同时发生，交集为空集，故A正确；对立事件表示两事件互斥且必定有一个发生.事件B和事件E满足两个特点，故B正确；C∪D表示：至多参加一种科普活动，即为事件E，故C正确；C∩E表示：只参加一种科普活动，但不一定是科技游艺活动，故D错误. 6.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：Ai=“向上的点数为i”，其中i=1，2，3，4，5，6，B=“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是 (　　) A.⊆B B.A2+B=Ω C.A3与B互斥 D.A4与对立 解析：选C　对于A，={2，3，4，5，6}，B={2，4，6}， ∴⊇B，故A错误；对于B，A2+B={2}∪{2，4，6}={2，4，6}≠Ω，故B错误；对于C，A3与B不能同时发生，是互斥事件，故C正确；对于D，A4={4}，={1，3，5}，A4与是互斥且不对立事件，故D错误.故选C. 7.(5分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A={(正，反)}，写出事件A的一个互斥事件　　　　(用集合表示，写出一个即可).  解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，其中事件{(正，正)}，{(反，正)}，{(反，反)}与事件A都不可能同时发生，所以事件A的一个互斥事件可以是{(正，正)}. 答案：{(正，正)}(答案不唯一) 8.(5分)如图，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.33，0.29，0.26，则脱靶的概率是　　　　.  解析：由题意，知射手射击结果为{命中Ⅰ，命中Ⅱ，命中Ⅲ，脱靶}.所以由对立事件的概率可得脱靶的概率为1-0.33-0.29-0.26=0.12. 答案：0.12 9.(5分)向上抛掷一枚骰子，设事件A={点数为2或4}，事件B={点数为2或6}，事件C={点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是　　　　.  解析：由题意可知C=A∪B. 答案：C=A∪B 10.(5分)已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)=2P(B)，则P()=　　　　.  解析：由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=1-=.又P(A)=2P(B)，所以P(A)=，P(B)=.故P()=1-P(A)=. 答案： 11.(5分)若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)=3-2a，P(B)=5a-6，则实数a的取值范围为　　　　.  解析：由题意，得 即解得<a≤. 答案： 12.(10分)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”. (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(6分) (2)写出事件R与G，M与N之间的关系；(2分) (3)写出事件R与事件G的并事件与事件M的关系.(2分) 解：(1)用数组(x1，x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号， 所以试验的样本空间Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}， 事件R={(1，2)，(2，1)}，事件G={(3，4)，(4，3)}，事件M={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}， 事件N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)}. (2)由(1)知，R∩G=∅，而R∪G⫋Ω，所以事件R，G互斥，不对立.M∩N=∅，M∪N=Ω，所以事件M，N互为对立事件. (3)由(1)知，R∪G=M，所以事件M是事件R与事件G的并事件. 13.(10分)由经验可知，每天在学校食堂某窗口排队等候就餐的人数及其概率如下表： 排队人数 [0，4) [4，8) [8，12) [12，16) [16，20) [20，+∞) 概率 0.10 0.16 0.30 0.30 0.10 0.04 (1)求等候就餐的人数在[4，16)内的概率；(6分) (2)若等候就餐的人数大于或等于16，则应增加一个新窗口，请问增加新窗口的概率是多少?(4分) 解：(1)记“等候就餐的人数在[4，16)内”为事件A，“等候就餐的人数在[4，8)内”为事件A1，“等候就餐的人数在[8，12)内”为事件A2，“等候就餐的人数在[12，16)内”为事件A3，则A=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.16+0.30+0.30=0.76.故等候就餐的人数在[4，16)内的概率是0.76. (2)记“等候就餐的人数大于或等于16”为事件B，“等候就餐的人数在[16，20)内”为事件B1，“等候就餐的人数在[20，+∞)内”为事件B2，则B=B1∪B2，且B1，B2互斥，所以P(B)=P(B1)+P(B2)=0.10+0.04=0.14.故增加新窗口的概率是0.14. 14.(10分)已知袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少? 解：记“得到红球”为事件A，“得到黑球”为事件B，“得到黄球”为事件C，“得到绿球”为事件D，事件A，B，C，D显然彼此互斥，则由题意可知，P(A)=， ① P(B+C)=P(B)+P(C)=， ② P(C+D)=P(C)+P(D)=. ③ 由事件A和事件B+C+D是对立事件可得 P(A)=1-P(B+C+D)=1-[P(B)+P(C)+P(D)]，即P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-=.④ ②③④联立可得P(B)=，P(C)=，P(D)=.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是. 学科网（北京）股份有限公司 $