期中达标测试卷-2025-2026学年八年级下册数学单元测试（人教版）

.PC=PE,∴.PA=PE. .∠DAP=∠AEP. ∴.∠DCP=∠AEP..∠CFP=∠EFD, .180°-∠PFC-∠PCF=180° ∠DFE-∠AEP, 即∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC= 180°-60°=120°. .PC=PE,∴.∠PCE=∠PEC=30 .PM⊥CE,∴.∠PMC=90°， CM=2CE.∴PM=2PC CP=PM+CM,:.CP-23CM. 3 .AP-CE. 3 期中达标测试卷 1.C2.B3.D4.C5.C6.D7.C 8.C9.B 10.A点拨：连接CD,取CD的中点K,连接 MK,NK, ,'点M、N分别是AC、DE的中点， '.MK、NK分别是△ACD和△DCE的 中位线， ·MK∥AB,NK∥BC,MK=专AD, NK-7CE, .AD=4,CE=3, .MK-2.NK- .∠B=90°，∴.AB⊥BC, .MK⊥NK, .∠MKN=90°， .MN=√MK+NK= 2 11.212.50°13.514.10115.30 16,35点拨：如图，作点0关于AB的对 称点F,连接OF交AB于点G,连接FE 交直线AB于点P,连接OE,则PO= PF,此时PO+PE 的值最小，最小值 为EF的长.四边 形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,OA= OC,OB=OD,AD=AB=3../BAD= 60°，.△ABD是等边三角形，.BD= AB=3,∠BA0=30.0B=AB=2, OA=33 2 点O和点F关于AB对称，.OF AB,OG=FG...OF=20G=0A=3 2 ∠AOG=60°..CE⊥AH于点E,OA= 00E=0c=0A=8∠AB0= ∠CAE..AH平分∠BAC,∴.∠CAE= 15°，.∠AE0=∠CAE=15°， .∠COE=∠AEO+∠CAE=30°， ∴.∠COE+∠AOG=30°+60°=90°， ∴.∠FOE=90°，由勾股定理，得EF √OF+OE +- aOP+PE的是小值为. 17.解：1)原式=(65-号5+4)÷2g -35÷25 =14 3 (2)原式=4-6+9-6√6+6=13-6√6. 18.解：(1)如图①，△ABC即为所求作。 (2)AC边上的高为2. (3)如图②，△DEF即为所求作（答案不 唯一). 2 19.(1)证明：.D,E分别为AB,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， ∴.DE∥FC,即DG∥FC. .DG=FC, ∴.四边形DFCG是平行四边形. 又.DF⊥BC, .平行四边形DFCG是矩形， (2)解：.DG=5,.CF=DG=5. .DF⊥BC,∴.∠DFB=90° 在Rt△BDF中，∠B=45°，DF=3, ∴.BF=3.∴.BC=BF+CF=8. 易知BD=√BF2十DF=3√2， ∴.AB=2BD=6√2. 过点A作AH⊥BC于点H, 则AH=BH=6,.CH=8-6=2. 在Rt△AHC中，由勾股定理得 AC=√A+CH=√62+22=210， 20.解：(1).AB+BC=16dm, ∴.设AB=xdm,则BC=(16-x)dm. 在Rt△ABC中， 由勾股定理得AC+BC=AB, ∴.82+（16-x)2=x2,解得x=10. .∴.AB=10dm. ∴.绳子的总长度=AB十AC=10+8= 18(dm). (2)如图，若物体C升高7dm, 则此时AB=10+7=17(dm). 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD= √AB2-AD=√/17-82=15(dm), 由(1)知ED=6dm, .BE=BD-ED=15-6=9(dm). 故滑块B向左滑动的距离为9dm. 鼎条湖 B 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB=CD. ∴.∠DAE=∠AEB. AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠DAE. ∴.∠BAE=∠AEB. .BE=AB..'BE=CD. (2)证明：由(1)知BE=AB. .BF平分∠ABE,∴.AF=EF 在△ADF和△ECF中， I∠DAF=∠CEF, .AF=EF, ∠AFD=∠EFC, .△ADF≌△ECF(ASA). ∴.DF=CF.又AF=EF, ∴.四边形ACED是平行四边形， (3)解：由(1)知BE=AB. 又∠BEA=60°， ∴.△ABE是等边三角形， .∴.AE=AB=4. :BFLAE,∴AF=-EF=AE=2. 在Rt△ABF中，由勾股定理， 得BF=√AB2-AF2=2√5. 在△ADF和△ECF中， ∠DAF=∠CEF, .AF=EF, ∠AFD=∠EFC, ∴.△ADF≌△ECF(ASA). ∴.S△ADF=S△BCF, ∴.□ABCD的面积=△ABE的面积= AE·BF=号×4X25=45, 22.解：(1)3 (2)t=2时，PQ垂直平分线段AC, 此时四边形AQCP为菱形.理由如下： .点A的坐标为(16,0)，.OA=16. .PQ垂直平分线段AC, ..CP=AP=16-3t,CQ=AQ=12-t. 在Rt△OPC中，OC+OP2=CP2, ∴.82+(3t)2=（16-3t)2,解得t=2. 此时CP=AP=CQ=AQ=10, ∴.t=2时，PQ垂直平分线段AC; 此时四边形AQCP为菱形 (3)当点P在线段OA上时，QB=t,PA= 16-3t,当QB∥PA,且QB=PA时， 四边形ABQP是平行四边形，∴.t=16 3t,解得t=4. 当点P在线段OA的延长线上时，QB=t, AP=3t-16,当QB∥AP,且QB=AP时， 四边形APBQ是平行四边形， ∴.t=3t-16,解得t=8. 综上所述， 当t=4或t=8时， 以A,B,P,Q为顶点的四边形为平行四边形 第二十二章达标测试卷 1.D2.A3.C4.C5.A6.D7.A 8.C 9.①③ 10.7711.y=300-5x0≤x≤60 12.500 13.解：(1)80 (2)变小 (3)由图象可知，在10分钟和18分钟时， 小鹿离地面的高度是25米。 14.解：(1)下降海拔高度h (2)描点，连线，画图如图： 木t/℃ .+hkm (3)由表格可知，海拔高度每上升1km, 气温下降6℃，.t=20-6h. (4)令t=20-6h=-4,解得h=4, .∴.该处的海拔高度是4km. 15.解：(1)根据题意，得Q=10t十100， 当Q=500时，10t+100=500, 解得t=40,所以0≤t≤40， 故Q与t之间的函数关系式为Q=10t十 100(0≤t≤40). (2)当t=18时，Q=10×18+100=280, 故注水18min时水箱内的水量是280L. (3)当Q=400,即10t+100=400时， 解得t=30, 故需要注水30min,水箱里的水才可达到 400L. 16.解：（1)出发时间t距离起点路程s 6000m (2)由题图可得，甲选手休整的时间为 10min, 甲选手休整前路程为3750m,用了25min, 所以甲选手休整前的速度为30 150(m/min), 甲选手休整后的速度为6000一3750= 60-35 90(m/min). 乙法手的速度为g08-120(m/min (3)由题图可得，甲、乙两选手在距离起点 3750m的位置相遇，由(2)可知乙选手的平 均速度为120m/min,所以甲、乙两人第一 次相遇的时间为3750÷120=31.25(min). 17.解：(1)增大不变减小 (2)由题图可知24=号Xa×8a=6, 即点P在AB上运动6s时改变速度， ∴.b=(10-6)÷(8-6)=2, c=(10+8)÷2+8=17. (3)y=6+2(x-6)=2x-6(6≤x≤17). (4)分两种情况：①当点P在AB边上时， 结合题图易知此时点P的速度为1cm/s, “方×8x=7×10×8,e=5.八年级数学·下册（人教版) 期中达标测试卷 时间：90分钟满分：100分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是 A.若a2=a,则a可取一切实数 B当a≥时V尽-4a才有意义 C.若a<0,b>0,则Jab=-ab D.5的平方根是√/⑤ 2.下列各式计算正确的是 () A.√27÷√3=9 B.√48÷√/16=√3 C.√20：√4=4 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,在下列条件中，不能判定△ABC是直 角三角形的是 ) A.a2-b2=c2 B.∠A+∠B=∠C C.a=1,b=3,c=/10 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.如图1，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC C.AB∥DC,AD=BC D.AB∥DC,AB=DC 5.如图2，在△ABC中，∠B=90°，AB=2,BC=4,以AC为边长的正方形ADEC的面积 是 A.8 B.16 C.20 D.25 图1 图2 图3 图4 6.已知在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3,AB=4,则BC的长为 A.7 B.3 C.5或√/7 D.5 7.如图3，在☐ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，过点O的直线分别交AD,BC 于点M,N.若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则□ABCD的面积是() A.12 B.16 C.24 D.32 8.实数a,b在数轴上的位置如图4所示，则化简√(a+b)2一√/(a一b)的结果是() A.0 B.-2a C.-2b D.2a-2b 9.已知z十=-9，y=9,则任+号的值是 A.6 B.-6 C.3 D.-3 10.如图5，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在边AB和BC上，且 AD=4,CE=3,连接DE,点M,N分别是AC,DE的中点，连接MN,则 MN的长度为 ( )D A号 2 B. B C.2 3 D. 图5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若/12与最简二次根式/2x一1可以合并，则x= 12.如图6，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若∠1=22°，则∠2 13.已知a,b为Rt△ABC的两直角边的长，且斜边长为8，则Wa+b一3的值为 14.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃(kù)一尺，不合二 寸，问门广几何？”大意是说：如图7所示，推开两扇门(AD和BC),门边缘D,C两点到 门槛AB的距离为1尺(1尺=10寸)，两扇门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度（两 扇门宽度的和)AB为 寸 、DC, 图6 图7 图8 图9 15.如图8，BD平分∠ABC,DE∥BC,过点E作BD的垂线交BD于点O,交BC于点F, P是ED的中点.若OP=15,则BF的长为 16.如图9，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠BAD=60°，AD=3,AH是 ∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E,点P是直线AB上的一个动点，连接OP,PE,则 OP+PE的最小值是 三、解答题（共52分） 17.(4分)计算： 3亚2写+图)÷2： (2)(2-√6)（√6+2）+(3-√6)2. 18.(8分)如图10，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，小正方形的 边长为1，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形.分别按下列要求作图. (1)在图10①中，画一个格点三角形ABC,使得AB=√5，BC=2√5，CA=5; (2)在(1)的条件下，直接写出AC边上的高； (3)在图10②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数. 图10 19.(8分)如图11，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在 DE的延长线上，DG=FC. (1)求证：四边形DCG是矩形； (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. 图11 20.(8分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕 过定滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直 轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降. 实验初始状态如图12①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的竖直距离 是8dm,AB+BC=16dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体 的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度， (2)如图12②，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离。 iuiuuziz 中( B 7777777777777777 7777777777777777777 2 图12 21.(10分)如图13，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F,交 BC的延长线于点E. (1)求证BE=CD. (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC,DE,求证：四边形ACED是平行四边形. (3)若BF⊥AE,∠BEA=60°，AB=4,求□ABCD的面积. 图13 22.(14分)如图14，点A的坐标为(16,0)，点B的坐标为(12,8)，点C的坐标为(0,8)，点 P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以 每秒1个单位长度的速度沿线段BC向左运动，P,Q两点同时出发，当点Q运动到点 C时，P,Q两点停止运动，设运动时间为t(s). (1)当t= s时，四边形OPQC为矩形. (2)在整个运动过程中，t为何值时，PQ垂直平分线段AC？判断此时四边形AQCP 的形状，并说明理由， (3)在整个运动过程中，t为何值时，以A,B,P,Q为顶点的四边形为平行四边形？ 备用图 图14