第二十章 勾股定理 达标测试卷-2025-2026学年八年级下册数学单元测试（人教版）

.2√2+3√2<4+4， .不能截出. 21.解：(1).(J20-x+√J4-x)× (/20-x-√4-x)=(√/20-x)2- (√/4-x)2=20-x-4+x=16, 且√/20-x+/4-x=8, √20-x-√/4-x=2. (2).20-x+√/4-x=8, √20-x-√/4-x=2, .2√4-x=6, 化简后两边同时平方得4一x=9, ∴.x=-5. 经检验，x=一5是原方程的解. (3) 1 十十 3√1+√35√3+35'75+5√7 3-3+53-35 103√/101+101√/103 6 30 75-57++ 103√/101-101/103 70 1032×101-1012×103 多-+-+总指+…叶 √/101√/1031√103 202 206 =2206· 第二十章达标测试卷 1.D2.A 3.B点拨：由题意可知，AB=√AC十BC= √82+6=10..BD=BC=6,∴.AD=AB BD=10-6=4.故选B. 4.B5.D6.A7.B8.D 9.√/10-110.20°11.5m 12.5013.8614.5或号 15.解：(1).正方形的面积为8，∴.正方形的 边长为√⑧=2√2，则面积为8的正方形如 图①所示.（答案不唯一） ① (2)如图②，△ABC即为所作.（答案不唯 一)不是 16.解：由题意可知，AB=AB=13m, 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC=√AB2-BC=√J132-5=12(m). 在Rt△AB'C'中，由勾股定理得 AC=√AB-BC7=√132-122=5(m). ∴.CC'=12-5=7(m). 故转动前后的水平距离CC的长度为7m. 17.解：(1)5+√3 (2)△ABC是直角三角形.理由如下： .AB2=16,BC2+AC=16, .'.AB2=BC2+AC2, .△ABC是直角三角形 (3)在△ADE中，∠DAE=90°，由勾股定 理，得DE=AE+AD, .(4-AD)2=8+AD, .AD=1. 18.解：(1)S1十S2=S3.证明如下： 15.+5.-gm+gmd,5.-g c2, 根据勾股定理可知a2十b2=c2, ∴.S1+S2=S3. (2)S十S2与S3的数量关系为S+S2=S. (3)由(2)知S阴影=S+S2-(S一S△c)= S△ABc=2X6X8=24. 19.解：(1)由题意，可得BQ=2t=2X2= 4(cm),BP=8-t=8-2=6(cm), .∠B=90°， '.PQ=/4+6=√/16+36=2√/13(cm). (2)由题意可得，当点Q在BC上运动且 BP=BQ时第一次形成等腰三角形. '.BQ=2tcm,BP=(8-t)cm, 2t=8-t,解得t=3 8 ·当出发令s时，△PQB第一次形成等腰 三角形. (3)①当CQ=BQ时如图①，∠C=∠CBQ. .∠ABC=90°， ∴.∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C= 90°..∠A=∠ABQ,∴.BQ=AQ. ∴.CQ=AQ=5cm. ∴.BC+CQ=11cm.∴.t=11÷2=5.5(s). ②当CQ=BC时如图②，BC+CQ=12cm, .t=12÷2=6(s). ③当BC=BQ时如图③，过B点作BE⊥ AC于点E, 则BE=AB·BC-6X8_2 AC 10 5(cm). .CE-/n(cm). 故CQ=2CE=7.2cm. .'BC+CQ=13.2cm. ∴.t=13.2÷2=6.6(s). 由上可知，当点Q在边CA上，运动5.5s 或6s或6.6s时，△BCQ为等腰三角形. ② 20.(1)证明：①.'△ABC和△DCE都是等边 三角形，.AC=BC,CD=CE,∠ACB= ∠DCE=60°，.易得∠BCD=∠ACE, .△CBD≌△CAE,∴.BD=AE. ②.'△DCE为等边三角形， ∴.∠EDC=60°，DE=CD. .∠ADC=150°，∴.∠ADE=90°， ∴.AD2+DE2=AE .BD=AE,DE=CD, .'BD2=AD2+CD2. (2)解：.'△ABC和△DCE都是等边三 角形， .AC=BC,CD=CE=DE,/ACB= ∠DCE=∠CDE=60°， .易得∠BCD=∠ACE, ∴.△CBD≌△CAE,∴.BD=AE. .BD2=AD2+CD2, .AE=AD2+DE,∴.∠ADE=90°， .∴.∠ADC=∠ADE-∠CDE=90°-60°= 30° (3)解：如图，过点A作 AE⊥AD,使AE=AD, 连接DE,CE, 则∠ADE=45°. .∠EAD=∠BAC=90°， .∠BAD=∠CAE. .'AB=AC,AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE,.BD=CE. BD=√23，.CE=√23. .∠ADC=45°，∠ADE=45°， ..∠CDE=90°. .CD=5,∴.DE=CE-CD2= 23)2-(√5)2=18. 在Rt△ADE中，.∠EAD=90°， .'.AE2+AD2=DE2,.'.2AD2=18, AD=3(负值已舍去). 第二十一章达标测试卷 1.B2.D3.A4.B5.B6.B7.C 8.B点拨：如图，作EK⊥BC于点K,EL⊥ CD于点L,则∠EKF=∠ELD=90°， .四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,AD=CD, ∠B=∠ADC=90°， .∠BCA=∠BAC=45°， ∠DCA=∠DAC=45°， ∴.∠BCA=∠DCA, .'EK=EL. .∠EKC=∠ELC=∠KCL=90°， ∴.四边形EKCL是正方形，八年级数学·下册（人教版） 第二十章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.AB=3k,BC=4k,AC=5k(k为正整数)D.AC=3+k,AB=4+k,BC=5+k(k>0) 2.如图1所示的网格是正方形网格，点A,B,C,P是网格线交点，且点P在△ABC的边 AC上，则∠PAB+∠PBA ( A.459 B.30° C.60° D.90° 3.如图2，在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=6,AC=8,点D在AB上，且BD=BC,则 AD的长是 () A.2 B.4 C.6 D.8 图1 图2 图3 图4 4.如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=15,以A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AC,AB于D,E两点，再分别以D,E为圆心，大于2DE的长为半径画弧，两弧 交于点M.作射线AM交BC于点F,则△ABF的面积是 A.27 B.30 C.54 D.60 5.已知一等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的面积为 A.37 B.162 C.67或16√2 D.3√7或8√2 6.已知在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∠C=90°，若a+b=14cm, c=10cm,则Rt△ABC的面积是 () A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 7.如图4，∠AOB=90°，OA=25m,OB=5m.一个机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球， 恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器 人行走的路程BC是 () A.12m B.13m C.14m D.15m 8.如图5，长方体的长、宽、高分别为4cm,2cm,5cm.若一只蚂蚁从P点开始 经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 A.8cm B.10cm C.12cm D.13cm 图5 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.如图6，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A在数轴上表示的数是 一1，以点A为圆心，AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E,则点E所表示的数 是 10.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,b2-a=c2,∠A=70°，则∠C= 11.王老汉拿着一根竹竿进一个宽为3m的长方形城门.他先横着拿，拿不进去；又竖起来 拿，结果竹竿比城门还高1；当他把竹竿斜着拿时，两端恰好顶着城门的对角进入城 门.则竹竿长为 -3-2-10 图6 图7 图8 图9 12.如图7，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于点P的北偏东30°方向，且相距 40海里.客轮以20海里/时的速度沿北偏西60°方向航行1.5小时到达点B处，那么 AB= 海里 13.如图8所示，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向 外作四个正方形，面积分别记为S,,S2,S3,S4.若S1十S4=135,S3=49,则S2= 14.如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，P为BC上一个动点，连接AP,将△ACP沿AP折 叠得到△ADP,点C的对应点为D,连接BD,若AC=5,BC=12,当△PBD为直角三 角形时，CP的长为 三、解答题（共58分） 15.(6分)如图10，在6×6的正方形网格中，每个小方格的顶 点叫作格点，按下列要求在网格内画出图形 +-+-+-+-+-i (1)在图10①中，以格点为顶点，画一个面积为8的正方形： (2)在图10②中，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形 的三边长分别为5，√13,4，这个三角形 直角三 图10 角形（填“是”或“不是”）. 16.(6分)户外钓鱼是一项独特的休闲活动，如图11，小明在钓鱼时鱼竿AB长13m,露在 水面上的鱼线BC长5m.他想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AB转动到AB'的位置，此 时露在水面上的鱼线B'C'长度为12m.求转动前后的水平距离CC的长度 B 图11 17.(9分)如图12所示，△ABC的周长为4+2√5，其中AB=4,BC=√5-√3. (1)AC= (2)判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由. (3)过点A作AE AB,AE=2√2，在AB上取一点D,使得DB=DE,求AD的长度. 图12 18.(9分)已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC,∠ABC,∠ACB所对的边分别记作 a,b,c.如图13①，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小 到大分别记作S1,S2,S3,则有S1十S2=S3. (1)如图13②，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分 别为S1,S2,S3,则S1十S2与S3有怎样的数量关系？并证明你的结论 (2)分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图13③所示，其面积由小到大分别 记作S1,S2,S3,根据(2)中的探索，直接写出S1十S2与S的数量关系， (3)若在Rt△ABC中，AC=6,BC=8,求图13④中阴影部分的面积. ① 图13 19.(14分)如图14所示，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,P,Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q 从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间 为ts. (1)出发2s后，求PQ的长. (2)出发几秒后，△PQB第一次形成等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间. Q 备用图 图14 20.(14分)(1)如图15①，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内部，连接 AD,AE,BD. ①求证BD=AE; ②若∠ADC=150°，求证BD=AD+CD. (2)如图15②，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC外部，连接AD,AE, BD.若BD2=AD+CD2仍然成立，求∠ADC的度数； (3)如图15③，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为△ABC外一点.若∠ADC= 45°，BD=√23，CD=√5，请求出AD的长. 图15