第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：第六 ～ 第八章全部内容）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第六 ~ 第八章全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级下·江苏泰州·期末）下列事件中，不属于随机事件的是（　　） A．某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票能中奖 B．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目 D．这次数学考试乐乐能考满分 【答案】B 【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的概念可得答案． 【详解】解：A、某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票能中奖，属于随机事件，不符合题意； B、 一年有12个月，13名学生中至少有两人生日在同一个月是必然发生的，属于必然事件，符合题意； C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目，属于随机事件，不符合题意； D、这次数学考试乐乐能考满分，属于随机事件，不符合题意． 故选：B． 2．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为（    ） A．268石 B．169石 C．134石 D．165石 【答案】C 【分析】根据抽样得到的谷的占比，再计算整批米中夹谷的总量即可． 【详解】解：∵抽样得到252粒米中夹谷28粒， ∴样本中谷的占比为， ∴这批米内夹谷约为石． 3．（25-26八年级下·江苏南京·课后作业）兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形”即可求解． 【详解】解：A、对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意； B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该选项不符合题意； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意； D、图形中无法判断角是直角，不一定是矩形，故该选项符合题意； 4．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）如图，在中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】D 【分析】利用三角形的中位线，得到，，即可求解． 【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，，， ∴，是的中位线，，， ∴，， ∴四边形的周长为． 5．（25-26八年级下·江苏无锡·期末）如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，投放点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：C． 6．（24-25八年级下·江苏常州·期中）如图，点为矩形()的对称中心，点从点出发沿向点B运动，移动到点B停止，延长交于点，则四边形AECF形状是下列图形中的哪些：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形．（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况，由此可得结论． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵∠， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， 当点和点重合时，四边形是矩形，而且，故不可能是正方形， 可知四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形， 故选：A． 【点睛】考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，根据EF与AC的关系即可求解． 7．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图①，在的小正方形网格中，小正方形的边长都为1，四边形的顶点均在格点（网格线的交点）上．利用四边形的不稳定性，将小正方形网格变为小菱形网格，且小菱形的较小内角为60°，四边形也相应地变为了四边形，如图②，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 由网格可知四边形是矩形，通过勾股定理求出，，然后根据矩形的面积公式可求出四边形的面积；再证明四边形是矩形，通过勾股定理求出，，然后根据矩形的面积公式可求出四边形的面积，由此可求解． 【详解】解：由网格可知四边形是矩形，，， ． ∵小菱形网格中，小菱形的较小内角为， ∴，同理， ∴四边形是矩形， ，， ， ， 故选：D． 8．（24-25九年级上·陕西西安·月考）如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由第一次折叠可知，，则四边为正方形，，，由第二次折叠可知，利用平行线的性质得，于是可得，由等边对等角得，以此即可求解． 【详解】解：四边形为矩形， ． 由第一次折叠可知，， 四边形为正方形， ， ． 由第二次折叠可知，， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、正方形的判定与性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26九年级上·河南郑州·期中）为了估计池塘中的鱼数，养鱼者先从池塘中捕获80条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归池塘，再从池塘中捕捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则池塘中鱼的条数大约为________． 【答案】2000 【详解】解：． 10．（2025九年级上·江苏南京·专题练习）在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件：________，则可判定四边形是矩形． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查矩形的判定，熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理是解题的关键． 根据矩形的判定定理回答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 若添加条件，则对角线相等，根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得四边形是矩形． 故答案为：． 11．（24-25八年级下·吉林延边·月考）如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，直线经过点．若，则___________． 【答案】3 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明，推出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 12．（25-26九年级上·山西阳泉·月考）篮球运动是一项有益于身体健康的运动，某校篮球队进行篮球投篮训练，下面是该篮球队的队员张辰投篮的统计结果： 投篮次数/次                          命中次数/次                         命中率                          根据上表，估计张辰一次投篮命中的概率是（精确到）________． 【答案】 【分析】本题考查根据频率估计概率，掌握相关知识是解决问题的关键．当试验次数较大时，频率稳定于概率，由统计表中命中率数据可知，命中率在附近波动，且随着投篮次数增加，命中率趋于稳定，因此估计概率为． 【详解】解：观察统计表，投篮次数分别为次、次、次、次、次时， 对应的命中率分别为、、、、， 这些命中率在附近波动，且当投篮次数达到次时，命中率为， 根据频率的稳定性，可估计张辰一次投篮命中的概率为． 故答案为． 13．（24-25九年级上·江苏常州·月考）如图，梯形中，，点在边上，且，则的面积与四边形的面积之比为_________．    【答案】 【分析】连接，则与的面积的比等于：，再根据得到与的面积的比等于：，设的面积为，则可以表示出与四边形的面积，再求出比值即可． 【详解】解：如图，连接，设的面积为， ， ， ， ， ， ， 四边形的面积， ∴四边形的面积为 的面积：四边形的面积： ． 故答案为：．    【点睛】本题考查了几何图形的面积问题，根据梯形的性质得到面积的关系从而得到三角形与四边形的面积的比是解决本题的主要思路． 14．（25-26八年级下·江苏南京·课后作业）将一个长为，宽为的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，得到如图所示的矩形，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为______． 【答案】 【分析】由折叠可得得到的四边形是菱形，再根据菱形的面积两条对角线乘积的一半可以求出面积． 【详解】解：如图： 由题意得：，， 由折叠得：， 四边形是菱形， ． 15．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）如图，平行四边形的对角线交于点为边上的动点（不与点重合），连接并延长交于点，图中三个阴影部分①、②、③的面积分别为，则之间的数量关系为___________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，由平行四边形的性质得，，，可得，由判定，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， （）， ， ． 故答案为：． 16．（2025九年级·辽宁沈阳·专题练习）如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．有下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是；③四边形是菱形；④四边形的面积为．其中正确的结论是_____．把所有正确结论的序号都填在横线处） 【答案】①②③ 【分析】根据三角形中位线定理以及矩形和菱形的判定定理可判断①②③结论；根据题意得出每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积的一半，可判断④结论． 【详解】解：顺次连接四边形各边中点，得到四边形， 由三角形中位线定理可知，，，，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形且相邻边长为、， ∴四边形的周长是， 故①②正确． 连接、 ∵四边形是矩形， ∴， 由三角形中位线定理可知，，， ， ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形； 故③正确． 由题意可知，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，． ∴每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积的一半， ∴四边形的面积为，故④错误． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26九年级上·陕西西安·期中）在一个不透明的布袋中，有红球、白球共40个，这些小球除颜色不同外其他完全相同，摇匀后，从布袋中随机摸出一个小球并记录颜色，记为一次试验，通过多次重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，估计布袋中白球的个数． 【答案】30个 【分析】本题考查了频数、频率与数据总数的关系，掌握这一关系是关键；根据频数、频率与数据总数三者的关系即可求解． 【详解】解：（个） ∴估计布袋中白球的个数为：（个）． 18．（25-26八年级下·陕西咸阳·月考）如图，把一个圆分成四个扇形甲、乙、丙、丁，其中甲、乙、丙所占总面积的百分比如图所示，求这四个扇形的圆心角的度数． 【答案】甲：，乙：，丙：，丁： 【分析】本题考查了扇形统计图，掌握周角是解题的关键． 先求出丁所占总面积的百分比，再分别用乘以每个扇形中的百分比即可得答案． 【详解】解：丁所占总面积的百分比为， 甲扇形的圆心角的度数为， 乙扇形的圆心角的度数为， 丙扇形的圆心角的度数为， 丁扇形的圆心角的度数为． 19．（25-26八年级下·江苏南京·课后作业）如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，使得，，分别以点B，D为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点C，连接，，四边形是平行四边形吗？请说明理由． 【答案】四边形是平行四边形，理由见解析 【分析】根据题意可得，即可得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，理由如下： ，，，， ，， ∴四边形是平行四边形． 20．（24-25八年级下·江苏南京·期末）已知：如图，在梯形中，，，对角线相交于点，点分别是的中点，连接． (1)求证：； (2)连接，如果，求证：四边形是矩形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握等腰梯形的性质和全等三角形的性质是解题关键． （1）连接并延长交于点，证明，得到，利用三角形中位线定理证得，即可证明结论成立； （2）连接并延长交于点，连接并延长交于点，证明，推出，同理，得到，再证明，推出，据此即可证明结论． 【详解】（1）证明：连接并延长交于点， ∵点分别是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴； （2）证明：连接并延长交于点，连接并延长交于点， ∵在梯形中，，， ∴四边形为等腰梯形，，， ∴， 由（1）可知，，又， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 21．（25-26九年级上·河南郑州·期末）如图，已知矩形，点E，F分别在和上，将矩形折叠，使点E和点F重合． (1)请用无刻度的直尺和圆规画出折痕，点G在上，点H在上（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接和，证明四边形为菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查矩形的性质，菱形的判定定理，线段垂直平分线的作法， （1）折痕垂直平分线段，则只需要作线段的垂直平分线分别交于点G，交于点H； （2）由折叠的性质得到，可证明得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组两边相等的平行四边形是菱形可证明结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：如图所示，设交于点O， 由折叠的性质可得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 22．（25-26八年级下·山东泰安·期末）为培养学生运动兴趣、营造校园体育氛围，让每一名学生不仅“身上有汗、眼里有光”，更要“心中有梦、脚下有力量”，实验中学计划组建足球、排球、篮球、羽毛球四项球类社团，并鼓励全体学生参与．为了解学生对这些运动的喜爱程度，学校随机抽取了部分学生开展问卷调查，要求每人在四项中选择唯一最喜爱的项目．根据问卷结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是______； (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若实验中学总共有4000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1)24 (2)16 (3) (4)估计该校最喜爱篮球运动的学生有1280人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图信息相关联，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用排球的人数除以可得调查的总人数，再用喜欢足球的人数除以调查的总人数即可求出的值； （2）用调查的总人数减去其它三个球类的人数可得喜欢篮球的人数； （3）用乘足球对应的百分比即可得到答案； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为：（人）， 喜欢足球人数占总人数的百分比为：， ∴． 故答案为：24． （2）解：篮球人数为：． 故答案为：16． （3）解：扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：86.4． （4）解：依题意，（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有1280人． 23．（24-25八年级下·广西河池·期中）如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线折叠，得到． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，是边上的动点，是边上的动点，那么的最小值是多少？ 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据矩形的性质即可得到OC=OD，再根据翻折，即可得到四边相等，即可求证菱形； （2）作于，交于，证明OP=PE，所以转化为OP+PQ，当时，即OQ最短，即可解决． 【详解】解：（1）证明：四边形是矩形 与相等且互相平分 关于的对称图形为 ， 四边形是菱形 （2）解：作于，交于，则如图所示： 沿所在直线折叠，得到 ， 在中， 即的最小值为． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和最短路径问题，熟练菱形的判定方法以及最短路径的方法是解决本题的关键． 24．（24-25八年级下·山西太原·月考）综合与探究： 问题情境：复习课上，同学们以三角形纸板为背景结合图形的变化展开探究．如图1，中，，中，． 探究： 将图1中的两个三角形纸板按图2所示的方式摆放，边与边重合．动点从点出发以的速度向点运动，同时，动点从点出发以的速度向点运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． ①若．判断四边形的形状，并说明理由； ②若，经过多长时间四边形为平行四边形． 【答案】①四边形是平行四边形，理由见详解② 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质． 探究：①证明，由，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形是平行四边形； ②设运动时间为，由题意得，列出方程，据此求解即可； 【详解】解：①四边形是平行四边形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； ②设运动时间为，四边形为平行四边形， ∴，，， 由题意得， ∴， 得． 25．（25-26八年级下·辽宁盘锦·月考）综合与探究． 【问题背景】 （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程． 【尝试应用】 （2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长； 【深入思考】 （3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分．    【答案】（1）见解析；（2）12；（3）见解析 【分析】（1）如图，过点作于点，根据得出结论； （2）过点作于点，连接，先证明四边形是矩形，得出，求出，设，则，根据勾股定理求出结论； （3）连接，过点作于点，作于点，证明即可证明结论． 【详解】解：（1）如图，过点E作于点F，    ∴，， ∴； （2）如图，过点D作于点G，连接，    ∵， ∴四边形是矩形． ∴． ∵，， ∴， ∴． ∴． ∵四边形是矩形， ∴，，， 设，则， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴， ∴； （3）如图，连接，，过点A作于点M，作于点N，    由（1）知， ∴，即， ∵， ∴， ∴点A在的平分线上，即平分． 26．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）阅读理解：邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第次操作余下的四边形是正方形，则称原长方形为阶准正方形． 如图，长方形中，若，，则矩形为阶准正方形． 如图，长方形中，，，则矩形是阶准正方形． 探究一： (1)长方形中，若，，则长方形是______阶准正方形； (2)长方形中，若，，则长方形是______阶准正方形； (3)长方形中，若，，则长方形是否为阶准正方形，若是，请画图说明并回答它是几阶准正方形；若不是，请说明理由．（提示：不能用铅笔画图） 探究二： (4)已知长方形邻边长分别为，，且是阶准正方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方用含的代数式表示出相应的的值．（提示：不能用铅笔画图） 【答案】(1)2 (2)3 (3)是3阶准正方形，图见解析 (4)见解析 【分析】本题考查规律型图形变化类题目，正方形的性质，阶准正方形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目． 探究一：根据阶准正方形的定义即可判断； 探究二：画出图形，最后一个长方形的邻边是两倍关系，由此构建方程分别计算即可； 【详解】（1）解：长方形中，若，，如图， 第次操作余下的四边形是正方形， ∴长方形是阶准正方形； 故答案为：2； （2）解：长方形中，若，，如图， 第次操作余下的四边形是正方形， ∴长方形是阶准正方形； 故答案为：3； （3）解：长方形是阶准正方形， 长方形中，若，，如图： 第次操作余下的四边形是正方形， ∴长方形是阶准正方形； （4）解：长方形及剪裁线的示意图，如图所示： 27．（2025·河北·一模）【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形． 【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形． （1）若，拼接时应将沿平移______． 【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形． （2）依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为______，与的位置关系为______． 【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形． （3）请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线） 【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形． （4）若，，求的长． 【答案】（1）10；（2），；（3）见解析；（4）的长为． 【分析】（1）根据平移的性质即可求解； （2）由拼接知：是的中位线，，据此求解即可； （3）根据（2）的方法拼接即可； （4）连接，由拼接知，根据菱形的性质求得，，，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形，若，拼接时应将沿平移； 故答案为：10； （2），， 由拼接知：，， ∴是的中位线， ∴； ∵拼接图形是矩形， ∴， 由拼接知：， ∴， 故答案为：，； （3）如图，矩形即为所作； （4）连接，由拼接知，设与相交于点， ∵菱形， ∴，，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了平移的性质，图形的拼接，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的性质．灵活运用中位线定理和构造全等三角形是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第六 ~ 第八章全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级下·江苏泰州·期末）下列事件中，不属于随机事件的是（　　） A．某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票能中奖 B．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目 D．这次数学考试乐乐能考满分 2．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为（    ） A．268石 B．169石 C．134石 D．165石 3．（25-26八年级下·江苏南京·课后作业）兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）如图，在中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 5．（25-26八年级下·江苏无锡·期末）如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·江苏常州·期中）如图，点为矩形()的对称中心，点从点出发沿向点B运动，移动到点B停止，延长交于点，则四边形AECF形状是下列图形中的哪些：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形．（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图①，在的小正方形网格中，小正方形的边长都为1，四边形的顶点均在格点（网格线的交点）上．利用四边形的不稳定性，将小正方形网格变为小菱形网格，且小菱形的较小内角为60°，四边形也相应地变为了四边形，如图②，则（   ） A．1 B． C． D． 8．（24-25九年级上·陕西西安·月考）如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26九年级上·河南郑州·期中）为了估计池塘中的鱼数，养鱼者先从池塘中捕获80条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归池塘，再从池塘中捕捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则池塘中鱼的条数大约为________． 10．（2025九年级上·江苏南京·专题练习）在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件：________，则可判定四边形是矩形． 11．（24-25八年级下·吉林延边·月考）如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，直线经过点．若，则___________． 12．（25-26九年级上·山西阳泉·月考）篮球运动是一项有益于身体健康的运动，某校篮球队进行篮球投篮训练，下面是该篮球队的队员张辰投篮的统计结果： 投篮次数/次                          命中次数/次                         命中率                          根据上表，估计张辰一次投篮命中的概率是（精确到）________． 13．（24-25九年级上·江苏常州·月考）如图，梯形中，，点在边上，且，则的面积与四边形的面积之比为_________．    14．（25-26八年级下·江苏南京·课后作业）将一个长为，宽为的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，得到如图所示的矩形，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为______． 15．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）如图，平行四边形的对角线交于点为边上的动点（不与点重合），连接并延长交于点，图中三个阴影部分①、②、③的面积分别为，则之间的数量关系为___________． 16．（2025九年级·辽宁沈阳·专题练习）如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．有下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是；③四边形是菱形；④四边形的面积为．其中正确的结论是_____．把所有正确结论的序号都填在横线处） 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26九年级上·陕西西安·期中）在一个不透明的布袋中，有红球、白球共40个，这些小球除颜色不同外其他完全相同，摇匀后，从布袋中随机摸出一个小球并记录颜色，记为一次试验，通过多次重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，估计布袋中白球的个数． 18．（25-26八年级下·陕西咸阳·月考）如图，把一个圆分成四个扇形甲、乙、丙、丁，其中甲、乙、丙所占总面积的百分比如图所示，求这四个扇形的圆心角的度数． 19．（25-26八年级下·江苏南京·课后作业）如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，使得，，分别以点B，D为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点C，连接，，四边形是平行四边形吗？请说明理由． 20．（24-25八年级下·江苏南京·期末）已知：如图，在梯形中，，，对角线相交于点，点分别是的中点，连接． (1)求证：； (2)连接，如果，求证：四边形是矩形． 21．（25-26九年级上·河南郑州·期末）如图，已知矩形，点E，F分别在和上，将矩形折叠，使点E和点F重合． (1)请用无刻度的直尺和圆规画出折痕，点G在上，点H在上（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接和，证明四边形为菱形． 22．（25-26八年级下·山东泰安·期末）为培养学生运动兴趣、营造校园体育氛围，让每一名学生不仅“身上有汗、眼里有光”，更要“心中有梦、脚下有力量”，实验中学计划组建足球、排球、篮球、羽毛球四项球类社团，并鼓励全体学生参与．为了解学生对这些运动的喜爱程度，学校随机抽取了部分学生开展问卷调查，要求每人在四项中选择唯一最喜爱的项目．根据问卷结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是______； (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若实验中学总共有4000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 23．（24-25八年级下·广西河池·期中）如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线折叠，得到． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，是边上的动点，是边上的动点，那么的最小值是多少？ 24．（24-25八年级下·山西太原·月考）综合与探究： 问题情境：复习课上，同学们以三角形纸板为背景结合图形的变化展开探究．如图1，中，，中，． 探究： 将图1中的两个三角形纸板按图2所示的方式摆放，边与边重合．动点从点出发以的速度向点运动，同时，动点从点出发以的速度向点运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． ①若．判断四边形的形状，并说明理由； ②若，经过多长时间四边形为平行四边形． 25．（25-26八年级下·辽宁盘锦·月考）综合与探究． 【问题背景】 （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程． 【尝试应用】 （2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长； 【深入思考】 （3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分．    26．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）阅读理解：邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第次操作余下的四边形是正方形，则称原长方形为阶准正方形． 如图，长方形中，若，，则矩形为阶准正方形． 如图，长方形中，，，则矩形是阶准正方形． 探究一： (1)长方形中，若，，则长方形是______阶准正方形； (2)长方形中，若，，则长方形是______阶准正方形； (3)长方形中，若，，则长方形是否为阶准正方形，若是，请画图说明并回答它是几阶准正方形；若不是，请说明理由．（提示：不能用铅笔画图） 探究二： (4)已知长方形邻边长分别为，，且是阶准正方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方用含的代数式表示出相应的的值．（提示：不能用铅笔画图） 27．（2025·河北·一模）【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形． 【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形． （1）若，拼接时应将沿平移______． 【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形． （2）依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为______，与的位置关系为______． 【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形． （3）请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线） 【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形． （4）若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $