第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：相交线与平行线+实数全部内容）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线+实数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026·浙江温州·一模）能说明命题“若，则是假命题的一组实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查假命题的反例，能成为假命题反例的一组数，需要满足命题的条件，但不满足命题的结论，据此代入各选项计算验证即可． 【详解】解：∵ 命题为“若，则”，要说明该命题是假命题，需找到满足，且不满足的一组． 对各选项逐一验证： 选项A：当时，，满足，且，满足，不符合要求． 选项B：当时，，满足，且，不满足，符合要求． 选项C：当时，，满足，且，满足，不符合要求． 选项D：当时，，满足，且，满足，不符合要求． 2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）在下列五个数中：，0，，，（两个1之间依次多一个2）有理数的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数与无理数的定义，熟记概念是解题的关键，根据有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数是无理数，逐个判断即可. 【详解】解： 在，0，，，（两个1之间依次多一个2）中， 是分数，是有理数， 0是整数，是有理数， 是有限小数，可化为分数，是有理数， 是无理数，是无限不循环小数，是无理数， ∴ 有理数的个数为3个. 3．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，，则满足方程的x的值是（   ）． A． B．1或49 C．1或16 D．16或49 【答案】B 【分析】此题主要考查了新定义运算，实数的运算．分当时，当时，两种情况，分别得出等式，进而得出答案． 【详解】解：， 当时， ， 故， 解得：， 当时， ， ， 故， 解得：， 综上所述：或． 故选：B． 4．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）下列图中，由能直接得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意； B、可以得到，故本选项符合题意； C、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意； D、不能判定，故本选项不符合题意． 5．（25-26七年级上·北京·期中）如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（　　） A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的运算与数值转换器的逻辑，解题的关键是从输出结果反向推导输入值． 从输出的反向推导，先求出第二次取算术平方根前的数，再根据“是有理数则再次输入”的规则，求出第一次取算术平方根前的数． 【详解】解：两次取算术平方根，即， 两边平方得， 再平方得， 故选B． 6．（25-26七年级上·河南周口·期末）若，则下列图形一定能得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、不能推出，不符合题意； B、不能推出，不符合题意； C、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； D、不能推出，不符合题意； 故选：C． 7．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过两个平面镜反射后，与其反射光线平行，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平角的定义求出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 8．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，由题意得，第n行有n个数，且第k个数为，则可求出前n行一共有个数，数45是第2025个数，再确定数45在第64行，而偶数行是从左到右按照从小到大的顺序排列，据此可确定数45的位置，则可得到答案． 【详解】解：由题意得，第n行有n个数，且第k个数为， ∴前n行一共有个数， ∵， ∴数45是第2025个数， ∵， ∴数45在第64行， ∵奇数行从左到右是按照从大到小的顺序排列，偶数行是从左到右按照从小到大的顺序排列， ∴45在第64行第个数， ∴数45所在的位置可表示为， 故选：D． 9．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）四边形如图所示，是延长线上的一点，下列推理正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是判断相等或互补的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角． 【详解】解：A选项：和是直线和直线被直线所截形成的同位角，不能说明，故A选项错误； B选项：和是直线和直线被直线所截形成的内错角，不能说明，故B选项错误； C选项：和是直线和直线被直线所截形成的同旁内角，不能说明，故C选项错误； D选项：和是和直线被直线所截形成的同旁内角，可得，故D选项正确． 故选：D． 10．（24-25七年级下·四川泸州·月考）如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（    ） A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质等；①由平移的性质得，即可判断；②由平行的性质得，与不一定相等，即可判断；③由平移的性质得，可得，即可判断；④连接，由，即可判断；掌握平移的性质，平行线的性质是题的关键． 【详解】解：①将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形， ， ； 故①正确； ②同理可得， ， 与不一定相等， 不一定成立； 故②不正确； ③将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形， ， ； 故③正确； ④连接， ， （）， 故④正确； 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级下·陕西西安·开学考试）满足的整数a可以是_______（出一个符合题意的数即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】正确估算出不等式左右两边无理数的大致范围，再找出符合条件的整数． 【详解】解：估算的范围，可得，因此，， 化简并估算，可得，因为，因此，即，． 因此不等式的范围为，该范围内的整数有，任取一个即可，例如． 12．（25-26八年级上·上海崇明·期末）如果，，那么的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的性质．根据被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点就移动一位，即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为： 13．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图所示，已知，，则______． 【答案】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，由可判定，再根据两直线平行，同位角相等，可得，从而求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ． 14．（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，，即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形， ∴，， ∴，， ∴图中阴影部分的面积， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·河北张家口·期中）小明、小亮、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分见表： 参赛者 比赛项目 A B C 总分 小明 2 小亮 3 小颖 1 已知小亮在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，此次比赛______是冠军．（填“小明”、“小亮”、或“小颖”） 【答案】小亮 【分析】本题主要考查了逻辑推理．根据比赛规则和已知条件，小亮在项目A中得3分，且他在两个项目中得分相同，因此他在另一个项目（B或C）中也得3分．通过分析各种可能的情况，计算三人的总分，发现小亮的总分总是最高，因此小亮是冠军． 【详解】解：∵小亮在项目A中得3分，且他在两个项目中得分相同， ∴小亮在项目B或项目C中不可能得2分或1分，只能得3分， ∴小亮的总分至少为分， ∵小明在项目B中得2分，且每个项目三人都要排出名次，不存在并列情况， ∴小明的总分至多为分， ∵小颖在项目C中得1分，且每个项目三人都要排出名次，不存在并列情况， ∴小颖的总分至多为分， ∵三人的总分各不相同， ∴小亮的总分总是高于小明和小颖，即小亮是冠军． 故答案为：小亮． 16．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，平分交于点，点为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______． ①；②；③；④    【答案】①②④ 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，根据可证明，则，，即可判断①正确；根据角之间的关系得到，即可得到，故②正确；由角平分线和等量代换得到，即可判断④正确，无法判断③． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴ ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵平分交于点， ∴ ∴，故④正确； ∴无法证明；故③不正确， 结论正确的有①②④； 故答案为：①②④ 三、解答题（7小题，共72分） 17．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）求下列各式中x的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ∴ （2）解： ∴． 18．（24-25七年级下·天津·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算立方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路． (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． (3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 【答案】(1)沿走，两点之间线段最短，画图见解析 (2)沿走，垂线段最短，画图见解析 (3)沿走，垂线段最短，画图见解析 【分析】本题考查了两点之间线段最短，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，连接，则沿走，两点之间线段最短； （2）理解题意，过点作直线，沿走，垂线段最短． （3）理解题意，过点A作直线，沿走，垂线段最短． 【详解】（1）解：连接，如图所示： 依题意，沿走，两点之间线段最短． （2）解：过点作直线，如图所示， 依题意，沿走，垂线段最短． （3）解：过点A作直线，如图所示， 依题意，沿走，垂线段最短． 20．（24-25七年级下·吉林·月考）如图所示，数轴的正半轴上有三点，表示和的对应点分别为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为． (1)求出数的值及线段的长度； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（）根据题意，结合图形，用表示的数减去表示的数求出的长，即可得到的值，再利用点数值减去点数值得到的长度； （）再把求出的的值代入中计算，即可完成解答． 【详解】（1）解：点分别表示， ∵点到点的距离与点到点的距离相等，， ，即， ∴； （2）解：由（）得， ， ∵的立方根为， ∴的立方根为． 21．（24-25七年级下·江西宜春·月考）如图，将平移后得到，其中点C的对应点是点， (1)请将点、点在图中标出来， (2)画出； (3)若边与网格线的交点为M，请标出点M的对应点． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查坐标与图形的变化--平移，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． （1）根据平移的性质画出点、点即可； （2）连接点、点、点即可； （3）根据平移的性质画出点即可； 【详解】（1）如图所示，点、点即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，点即为所求． 22．（24-25七年级下·全国·单元测试）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． (1)若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； (2)若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； (3)已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)， 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是读懂材料内容． （1）将式子化为的形式，结合， 为有理数，即可求解； （2）将式子化为的形式，结合，，， 为有理数，即可证明； （3）先根据无理数的估算求出、的值，再将所给的等式化简为，然后根据题意列出方程即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 为有理数， ，， ，， 故答案为：，； （2）证明：， ， ，，， 为有理数， ，都是有理数， ，， ，； （3）解：， 的整数部分，小数部分， ， ， ， ， 为有理数， ， 解得：， ，． 23．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【素养发展】 (1)平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则 ； 【方法运用】 (2)如图2，求证：； 【应用拓展】 (3)如图3，分别作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间），若，求的度数； (4)在图2中，若，，且均同时在同侧，P点在之间．请直接写出的度数．（用含n的式子表示） 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) (4) 【分析】（1）过点M作，根据平行可得即可求解； （2）由平角定义得，，再由（1）的结论即可得出答案； （3）先由角平分线的定义得，，再由（2）中的结论即可得出． （4）仿照（3）得到，则，进而同理可得． 【详解】（1）解：过点M作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∵ ，， ∴； 故答案为：； （2）证明：过点M作，如图2所示： ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴ ， ∴； （3）解：∵、分别是和的平分线， ∴，， 过点P作，如图3所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 由第（2）得：， ∴， ∴， ∴； （4）解：过点P作，如图所示：     ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， 由第（2）得：， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线+实数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026·浙江温州·一模）能说明命题“若，则是假命题的一组实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）在下列五个数中：，0，，，（两个1之间依次多一个2）有理数的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，，则满足方程的x的值是（   ）． A． B．1或49 C．1或16 D．16或49 4．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）下列图中，由能直接得到的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·北京·期中）如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（　　） A．3 B．9 C．27 D．81 6．（25-26七年级上·河南周口·期末）若，则下列图形一定能得到的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过两个平面镜反射后，与其反射光线平行，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）四边形如图所示，是延长线上的一点，下列推理正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 10．（24-25七年级下·四川泸州·月考）如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（    ） A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级下·陕西西安·开学考试）满足的整数a可以是_______（出一个符合题意的数即可）． 12．（25-26八年级上·上海崇明·期末）如果，，那么的值是__________． 13．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图所示，已知，，则______． 14．（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为______． 15．（25-26八年级上·河北张家口·期中）小明、小亮、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分见表： 参赛者 比赛项目 A B C 总分 小明 2 小亮 3 小颖 1 已知小亮在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，此次比赛______是冠军．（填“小明”、“小亮”、或“小颖”） 16．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，平分交于点，点为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______． ①；②；③；④    三、解答题（7小题，共72分） 17．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）求下列各式中x的值： (1) (2) 18．（24-25七年级下·天津·期中）计算： (1)； (2)． 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路． (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． (3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 20．（24-25七年级下·吉林·月考）如图所示，数轴的正半轴上有三点，表示和的对应点分别为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为． (1)求出数的值及线段的长度； (2)求的立方根． 21．（24-25七年级下·江西宜春·月考）如图，将平移后得到，其中点C的对应点是点， (1)请将点、点在图中标出来， (2)画出； (3)若边与网格线的交点为M，请标出点M的对应点． 22．（24-25七年级下·全国·单元测试）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． (1)若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； (2)若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； (3)已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 23．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【素养发展】 (1)平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则 ； 【方法运用】 (2)如图2，求证：； 【应用拓展】 (3)如图3，分别作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间），若，求的度数； (4)在图2中，若，，且均同时在同侧，P点在之间．请直接写出的度数．（用含n的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $