第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：比与比例+圆与扇形全部内容）-2025-2026学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：比与比例+圆与扇形全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级下·上海长宁·期中）不能与3，6，9组成比例的数是（    ） A．2 B．12 C． D．18 【答案】B 【分析】本题考查了比例的基本性质，解题的关键是判断四个数是否满足“两内项之积等于两外项之积”． 分别计算每个选项与3，6，9组合后，是否存在两组数乘积相等的情况；若存在，则能组成比例；若不存在，则不能组成比例． 【详解】解：根据比例的基本性质：若四个数能组成比例，则其中两数之积等于另两数之积． 选项A：，，，能组成比例，此选项不符合题意． 选项B：，，；，，；，，，不存在两组数乘积相等的情况，不能组成比例，此选项符合题意． 选项C：，，，能组成比例，此选项不符合题意． 选项D：，，，能组成比例，此选项不符合题意． 故选： 2．（25-26六年级下·上海虹口·开学考试）如果（a、b、c均不为0），那么（   ） A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定 【答案】A 【分析】令等式等于1，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵a,b,c均不为0，令， 将百分数化为分数得， ∴，∴，∴， ∵， 即， ∴a最大． 3．（24-25六年级下·上海长宁·开学考试）在边长为厘米的正方形硬纸板上，剪去一个最大的圆，剩下部分的面积是（   ）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式，解决本题的关键是根据在边长为厘米的正方形硬纸板上，剪去一个最大的圆，则这个圆的最大直径为厘米；根据圆的面积公式求出圆的面积，用正方形的面积减去圆的面积，即可得到剩下部分的面积． 【详解】解：在边长为厘米的正方形硬纸板上，剪去一个最大的圆， 则这个圆的最大直径为厘米， 这个圆的面积是(平方厘米)， 正方形的边长是厘米， 正方形的面积是(平方厘米)， 剩下部分的面积是(平方厘米)． 故选：C． 4．（25-26六年级下·上海嘉定·开学考试）在400m的跑道上进行400m赛跑，每条跑道宽1.2m，相邻跑道的起跑线应相差（    ）m．（π取3） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆的周长公式的灵活运用，观察图形分析可得：直道的长度不变，直道的长度可以不考虑，这样两个弯道拼成一个圆，只要计算这两个同心圆的周长差就可以了，即用大圆的周长减去小圆的周长就是各条跑道的起跑线的差．根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答即可．解题的关键是熟记公式，明确：各条跑道的起跑线的差等于弯道的差． 【详解】解：第一条半圆形跑道的直径是米，则第二跑道的直径是（米）， （米） 答：各条跑道的起跑线应相差米． 故选：D． 5．（25-26六年级下·上海闵行·期末）剪一根长24厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上．如果在支架右侧第3个孔挂4个同样重的砝码（如图），那么在支架左侧第2个孔应挂（   ）个这样的砝码才能保持平衡． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可，根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的砝码数量=右边的孔数×挂的砝码数量，据此列反比例解答． 【详解】解：设支架左侧第2个孔挂x个砝码， 由题意得，， ， ， 答：左侧第2个孔应挂6个这样的砝码才能保持平衡． 故选：C． 6．（24-25六年级下上海嘉定·开学考试）（组合图形的面积）如图，平行四边形的底长是，线段长是，那么平行四边形中的阴影部分的面积是（    ）平方厘米．    A．24 B．36 C．48 D．72 【答案】C 【分析】本题主要考查组合图形的面积，根据和，得，根据题意求得即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴平行四边形中的阴影部分的面积， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2026六年级下·上海·专题练习）在20以内选四个奇数组成一道比例式___________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据比例的意义，两个比值相等的比可以组成比例，结合奇数的定义，在以内的奇数中筛选出符合要求的四个数即可． 【详解】解：以内的奇数有，，，，， ， ， ， ， ， 选择四个奇数，，，， ∵，， ∴． 本题答案不唯一，满足要求即可． 8．（24-25六年级下·上海松江·开学考试），括号内应依次填入_____、_____、_____． 【答案】 【分析】本题考查除法、分数、小数和百分数的互化，熟记除法、分数、小数和百分数互化方法是解决问题的关键． 根据等式关系，由已知数出发，利用除法、分数和百分数的互化，计算括号内的值即可得到答案． 【详解】解：由， ， ， 则 故答案为：． 9．（25-26六年级下·上海闵行·期末）按1份蜂蜜和9份水的比例冲兑蜂蜜水，需要蜂蜜________． 【答案】20 【分析】蜂蜜与水的比例为，总份数为10份，蜂蜜占1份，因此蜂蜜体积为总体积的． 本题主要考查了比例的意义，熟练掌握比例的意义，求出每一份的体积是解题的关键． 【详解】解：总份数：（份）， 一份的体积：， 蜂蜜体积：． 故答案为：20． 10．（24-25六年级下·上海静安·开学考试）小红到书店买本同样的书，收银员只收了本书的钱，这些书相当于打_______折销售，最终小红少付了元钱，若不打折小红应付_______元． 【答案】 八 【分析】本题主要考查了打折的问题，属于基础性题目，熟练掌握并灵活运用打折的知识是解决好此题的关键；先理解折扣的计算方法，折扣实际付款金额原价金额；再根据少付的钱求出不打折时应付的金额． 【详解】①解：， 表示八折， 即：这些书相当于打八折销售， 故答案为：八； ②设不打折时应付元， 已知小红少付了元钱，少付的钱是因为打了八折，也就是少付了原价的， ， 即， 解得， 即：不打折 小红应付元． 故答案为：． 11．（25-26六年级下·上海长宁·期末）如图所示，可知小圆的半径是___________． 【答案】 【分析】本题考查有关圆的基本概念，根据图形可得大圆的直径为，小圆和大圆的直径之和为，进而可求小圆的直径，即可解答． 【详解】解：根据题意，大圆的直径为，小圆和大圆的直径之和为， 则小圆的直径是，即小圆的半径是． 故答案为：． 12．（2025六年级下·上海虹口·专题练习）已知，那么________ ．若，那么_______ ；若，那么_______ ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，求比值，根据题意得出，进而分别列式计算，即可求解． 【详解】解：因为 所以 若 那么 若 那么 答：．若，那么；若，那么． 故答案为：；；． 13．（25-26六年级下·上海普陀·期末）如图1是某博物馆屋顶的部分图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点为圆心，半径为的弧，，则的长是_________cm． 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式的应用，准确计算是解题的关键． 利用弧长公式为，其中是圆心角度数，是半径，计算即可． 【详解】已知，， 弧长． 故答案是． 14．（24-25六年级下·上海徐汇·开学考试）某企业向银行借了一笔款，商定归还期为两年，年利率为7%（不计复利）．该企业立即用这笔款购买一批货物，以高于买入价的30%出售，经两年售完，用所得收入还清贷款本利，还剩8万元．则这笔贷款的金额是______万元． 【答案】50 【分析】本题考查确定单位“”把一笔贷款的钱数看作单位“”，首先我们可以得出销售货物的钱数相当于贷款钱数的，即贷款金额销售货物的钱数；根据用所得收入还清贷款本利，还剩8万元列方程即可得答案． 【详解】设贷款金额为万元，两年后本息为万元，用x万元购买货物，以高于买入价的售完，则收入为万元， 因此可列等式为， 解得， 故答案为： 15．（25-26六年级下·上海长宁·开学考试）小彤把一个半圆平均分成12份，并将其拼成一个新的图形（如图）．这个新图形的周长与半圆周长相比______．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】不变 【分析】本题主要考查半圆周长的意义，平行四边形周长的意义及应用，理解图示是关键． 【详解】解：把这个半圆平均分成12份，拼成一个新的图形，这个图形的上下两个对边之和等于半圆的弧，图形的另一组对边之和等于半圆的直径， 所以这个新图形的周长等于半圆的周长． 故答案为：不变 ． 16．（24-25六年级下·上海闵行·期末）图A阴影部分面积比图B的阴影部分面积小______．（结果保留π） 【答案】/ 【分析】本题考查圆与长方形面积的计算，解题的关键是分别求出图和图阴影部分的面积． 分别计算图、图阴影部分面积，再求二者差值． 【详解】图A阴影部分面积等于长方形的面积减去减去4个空白的叶形的面积， ， 图B阴影部分面积等于4个阴影的叶形的面积， ， 图A阴影部分面积比图B的阴影部分面积小， ， 故答案为：． 17．（2025六年级下·上海·专题练习）在等腰中，以直角顶点A为圆心，以高为半径，画一条弧，交分别于点E、F，厘米，则图中阴影部分的面积是_______平方厘米．    【答案】 【分析】根据阴影部分面积等于的面积减去扇形的面积进行求解即可． 【详解】解：由题意得，都是等腰直角三角形， 所以平方厘米， 所以平方厘米， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求不规则图形面积，正确利用转换法把用规则图形的面积表示出不规则图形的面积是解题的关键． 18．（2025六年级下·上海闵行·阶段练习）如图，点P是正方形内部的一点，连接、、，将绕着点B顺时针旋转到的位置．设，，则旋转到的过程中边所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查扇形面积，根据题意，得到，进而得到，进而根据扇形面积是对应圆面积的四分之一求解即可． 【详解】解：因为绕着点B顺时针旋转到， 所以，则， 又，， 所以， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26六年级下·上海·月考）求下列的比值 (1) (2) (3)40分钟小时 (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）根据求比值的定义，求出比的前项除以比的后项的结果即可得到答案； （3）（4）先把单位统一，再根据求比值的定义，求出比的前项除以比的后项的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：小时分钟， 40分钟小时分钟分钟； （4）解：， ． 20．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）计算阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【分析】本题考查运用长方形、正方形、梯形的面积公式来计算阴影部分的面积，熟练掌握相关公式是解题的关键． 用大长方形的面积减去小正方形和梯形的面积即可． 【详解】 （平方厘米）， 则阴影部分的面积为平方厘米． 21．（24-25六年级下·上海虹口·月考）“中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹．我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形． (1)画出以上四个图形的对称轴．（各画出一条即可） (2)这些图形你会画吗？ 请任意选择一个你喜欢的图形，试着画在下面． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】题主要考查画圆、与圆相关的轴对称图形、对称轴的画法及数量，熟练掌握圆的概念及特点是解题的关键； （1）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出图形的对称轴． （2）图形①：先画一个正方形，再画出正方形的对角线，以对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径，画圆即可． 【详解】（1）如图： （画法不唯一） （2）如图： （答案不唯一） 22．（25-26六年级下·上海宝山·开学考试）王老师要买60个足球，两个商店的足球单价都是25元，优惠办法如下： 甲店：打八折销售． 乙店：购物每满200元减30元． 你认为王老师到哪个店买合算？ 【答案】王老师到甲店买合算 【分析】本题考查了百分数的实际应用，根据题意分别求出两个店购买所需费用，然后比较即可得到答案． 【详解】解：甲店：（元） 乙店：（元）     （个）......100（元） （元） 所以王老师到甲店买合算． 23．（24-25六年级下·上海普陀·开学考试）四个小镇之间道路分布如图所示，其中两镇相距20千米，两镇相距30千米，某天，甲乙两人同时从出发，甲到镇后再向镇走，到达镇后又立即返回，而乙到达镇后直接向镇前进，丙从镇与甲乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇，当丙到达D镇后又向A镇前进，在与镇相距6千米处与甲相遇，已知甲乙速度之比为，求两镇之间的距离． 【答案】C、D两镇之间的距离50千米 【分析】本题考查比的应用，解答此题关键是根据甲、乙的速度比为，同一时间里甲乙行的路程比，再与每次相遇各自走的路程求出乙丙的路程比． 当丙与乙在距离D镇15千米处与乙相遇时，这时乙行了（千米），再由甲、乙的速度比为，可知同一时间里甲乙行的路程比为，再利用路程比可求出当时甲行了（千米），当丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇时，这时丙行了（千米），甲行了（千米），可求出相遇时同一时间里甲丙行的路程比为，最后可求出甲乙丙同一时间里行的路程比为，再由乙丙相遇时乙行了45千米，乙丙路程比为，可求出丙行了（千米），再加上15千米就是C、D两镇之间的距离． 【详解】解：丙乙相遇时甲行了：（千米）， 从丙与乙相遇开始到丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇，这时丙行了：（千米）， 甲行了：（千米）， ∴相遇时同一时间里甲丙行的路程比为， 甲乙丙同一时间里行的路程比为， 乙丙相遇时丙行了：（千米）， C、D两镇之间的距离：（千米）． 答：C、D两镇之间的距离50千米． 24．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈．       (1)求这个圆扫过的面积是 ． (2)小明又用同样长度的木条做了个正五边形（五条边相等，五个内角相等的图形）的框架，那么再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈其扫过的面积又是 ． (3)当用同样长度的木条做正n边形（n条边相等，n个内角相等的图形）的框架，再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚一圈．圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成，现标记这个扇形的圆心角大小为，正n边形的内角大小为，请写出与之间的数量关系 ， 并用含n的式子表示的大小，则 ． 【答案】(1)； (2)； (3)；． 【分析】本题考查了求扇形的面积，扇形的圆心角度数，理解题意是解题的关键． （1）根据题意，求得三个长方形和一个圆的面积即可求解； （2）根据（1）的方法，面积为五个长方形和一个圆的面积，即可求解； （3）根据，即可求解． 【详解】（1）解：依题意可知，这个圆扫过的面积是个长方形的面积与个半径为的扇形面积的和， 转过的每个扇形的圆心角度数为： ， ∴这个圆扫过的面积是， 故答案为：； （2）解：依题意可知，这个圆扫过的面积是个长方形的面积与个半径为的扇形面积的和， 转过的每个扇形的圆心角度数为： ， ， 故答案为：； （3）解：依题意，长方形的每个角为，根据题意，圆扫过的图形中扇形的圆心角之和为，则边形中，每一个扇形的角度， 又∵， ∴， ， 故答案为：； ． 25．（24-25六年级下·上海金山·期中）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； (4)以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，根据题意正确画出图形是解题关键． （1）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积，即可求解； （2）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积，即可求解； （3）先画出图形，由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和，即可求解； （4）先根据步骤画出图形，再根据线段扫过的面积即可求解． 【详解】（1）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积， 因为， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （2）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积， 因为，O是线段的中点， 所以， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （3）解：如图，即为线段扫过的部分， 由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和， 因为，， 所以，，， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积是； （4）解：由图形可知，第一步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第二步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第三步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 则线段扫过的面积 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：比与比例+圆与扇形全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级下·上海长宁·期中）不能与3，6，9组成比例的数是（    ） A．2 B．12 C． D．18 2．（25-26六年级下·上海虹口·开学考试）如果（a、b、c均不为0），那么（   ） A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定 3．（24-25六年级下·上海长宁·开学考试）在边长为厘米的正方形硬纸板上，剪去一个最大的圆，剩下部分的面积是（   ）平方厘米． A． B． C． D． 4．（25-26六年级下·上海嘉定·开学考试）在400m的跑道上进行400m赛跑，每条跑道宽1.2m，相邻跑道的起跑线应相差（    ）m．（π取3） A． B． C． D． 5．（25-26六年级下·上海闵行·期末）剪一根长24厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上．如果在支架右侧第3个孔挂4个同样重的砝码（如图），那么在支架左侧第2个孔应挂（   ）个这样的砝码才能保持平衡． A．4 B．5 C．6 D．7 6．（24-25六年级下上海嘉定·开学考试）（组合图形的面积）如图，平行四边形的底长是，线段长是，那么平行四边形中的阴影部分的面积是（    ）平方厘米．    A．24 B．36 C．48 D．72 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2026六年级下·上海·专题练习）在20以内选四个奇数组成一道比例式___________． 8．（24-25六年级下·上海松江·开学考试），括号内应依次填入_____、_____、_____． 9．（25-26六年级下·上海闵行·期末）按1份蜂蜜和9份水的比例冲兑蜂蜜水，需要蜂蜜________． 10．（24-25六年级下·上海静安·开学考试）小红到书店买本同样的书，收银员只收了本书的钱，这些书相当于打_______折销售，最终小红少付了元钱，若不打折小红应付_______元． 11．（25-26六年级下·上海长宁·期末）如图所示，可知小圆的半径是___________． 12．（2025六年级下·上海虹口·专题练习）已知，那么________ ．若，那么_______ ；若，那么_______ ． 13．（25-26六年级下·上海普陀·期末）如图1是某博物馆屋顶的部分图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点为圆心，半径为的弧，，则的长是_________cm． 14．（24-25六年级下·上海徐汇·开学考试）某企业向银行借了一笔款，商定归还期为两年，年利率为7%（不计复利）．该企业立即用这笔款购买一批货物，以高于买入价的30%出售，经两年售完，用所得收入还清贷款本利，还剩8万元．则这笔贷款的金额是______万元． 15．（25-26六年级下·上海长宁·开学考试）小彤把一个半圆平均分成12份，并将其拼成一个新的图形（如图）．这个新图形的周长与半圆周长相比______．（填“变大”“变小”或“不变”） 16．（24-25六年级下·上海闵行·期末）图A阴影部分面积比图B的阴影部分面积小______．（结果保留π） 17．（2025六年级下·上海·专题练习）在等腰中，以直角顶点A为圆心，以高为半径，画一条弧，交分别于点E、F，厘米，则图中阴影部分的面积是_______平方厘米．    18．（2025六年级下·上海闵行·阶段练习）如图，点P是正方形内部的一点，连接、、，将绕着点B顺时针旋转到的位置．设，，则旋转到的过程中边所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为________． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26六年级下·上海·月考）求下列的比值 (1) (2) (3)40分钟小时 (4) 20．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）计算阴影部分的面积．（单位：厘米） 21．（24-25六年级下·上海虹口·月考）“中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹．我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形． (1)画出以上四个图形的对称轴．（各画出一条即可） (2)这些图形你会画吗？ 请任意选择一个你喜欢的图形，试着画在下面． 22．（25-26六年级下·上海宝山·开学考试）王老师要买60个足球，两个商店的足球单价都是25元，优惠办法如下： 甲店：打八折销售． 乙店：购物每满200元减30元． 你认为王老师到哪个店买合算？ 23．（24-25六年级下·上海普陀·开学考试）四个小镇之间道路分布如图所示，其中两镇相距20千米，两镇相距30千米，某天，甲乙两人同时从出发，甲到镇后再向镇走，到达镇后又立即返回，而乙到达镇后直接向镇前进，丙从镇与甲乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇，当丙到达D镇后又向A镇前进，在与镇相距6千米处与甲相遇，已知甲乙速度之比为，求两镇之间的距离． 24．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈．       (1)求这个圆扫过的面积是 ． (2)小明又用同样长度的木条做了个正五边形（五条边相等，五个内角相等的图形）的框架，那么再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈其扫过的面积又是 ． (3)当用同样长度的木条做正n边形（n条边相等，n个内角相等的图形）的框架，再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚一圈．圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成，现标记这个扇形的圆心角大小为，正n边形的内角大小为，请写出与之间的数量关系 ， 并用含n的式子表示的大小，则 ． 25．（24-25六年级下·上海金山·期中）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； (4)以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $