精品解析：2024-2025学年山西省长治市潞城区微子镇联校等人教版五年级下册期中联考测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期期中教学评估 五年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 一、用心思考，正确填写（每空1分，共23分） 1. 一个立体图形从前面和左面看到的形状如图，这个立体图形最少用了（ ）个小正方体。（小正方体面面接触） 2. 笑笑在猜数游戏中提出：三个连续偶数的和是42，这三个连续的偶数中最大的偶数是（ ）。一个数既是56的因数，又是14的倍数，这个数可能是（ ）。在97，91，2，1，4这5个数中，合数有（ ），质数有（ ）。 3. 在括号里填上合适的单位。 晚饭后，明明和爸爸去人民体育公园打篮球，这个体育公园的占地面积约为4（ ），公园里篮球场的占地面积约是420（ ），休息时爸爸给明明买了一瓶550（ ）的饮料。 4. 在（ ）里填上合适的数。 6平方千米＝（ ）公顷 （ ）（ ） 17L＝（ ）mL （ ）（ ） 5. 491至少增加（ ）才有因数3，至少减少（ ）才有因数5。 6. 一个长方体的无盖玻璃水箱，长是6m，宽是0.6m，高是1.5m，这个水箱占地面积是（ ）m2，做这个无盖水箱至少需要（ ）m2的玻璃。（玻璃厚度不计） 7. 一个正方体棱长扩大到3倍，表面积扩大到（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 8. 一个正方体切成完全一样的2个小长方体，表面积增加了18平方厘米，那么原来这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 9. 一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将它里面的水倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的玻璃缸中，这时水面离缸口有（ ）厘米。（玻璃缸的厚度忽略不计） 二、反复比较，慎重选择（每小题2分，共12分） 10. 下面的三个立体图形都是用5个相同的小正方体搭成的，从（ ）面观察所看到的形状完全一样。 A. 前 B. 左 C. 上 11. 下面成语中的两个数都是质数的是（ ）。 A. 三令五申 B. 朝三暮四 C. 十拿九稳 12. 甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的（ ）。 A. 倍数 B. 合数 C. 因数 13. 下列图形中不是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. 14. 一辆汽车的油箱最多可装下50升油，我们就说这个油箱的________是50升，也可以说油箱装满时所装油的________是50升。括号里依次填（ ）。 A. 体积；表面积 B. 容积；体积 C. 体积；质量 15. 一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体体积是（ ）。 A. 200立方厘米 B. 45立方厘米 C. 75立方厘米 三、看清题目，认真计算（20分） 16. 在括号里填上适当的质数。 14＝（ ）×（ ） 26＝（ ）×（ ） 42＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 50＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 17. 下图是一个长方体的展开图，计算它的表面积和体积。 四、动手动脑，实践操作（14分） 18. 画出下面立体图形从前面、左面和上面看到的形状。 19. 沿着墙角按下图的方式摆放小正方体，按要求填一填。 小正方体的个数 1 2 3 4 5 … n 露在外面的面的个数 … （1）填写上表。 （2）按上面的摆放方式，摆100个小正方体，有（ ）个面露在外面。 五、走进生活，解决问题（31分） 20. 唐代诗人韦应物在《滁州西涧》中写道：“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。”渡口是道路越过河流以船渡的方式衔接两岸交通的地点。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。摆渡10次后，船工在南岸还是北岸？有人说，摆渡99次后船工在南岸，对吗？为什么？ 21. 端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 22. 下图是丽丽送给妈妈的礼品，礼品盒用彩带包装得很精美，打结处为20cm，至少需要多少cm彩带？至少需要多少包装纸？（粘贴处面积不计） 23. 一个长方体水箱，从里面量，长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 24. 游泳是一种非常全面的锻炼方式，可以锻炼全身的肌肉、心肺功能和身体的协调性、灵活性等。体育馆准备在馆内的一块平地上挖土，再修建一个长50米，宽21米，深2米的长方体游泳池。 （1）一共需要挖走土石多少立方米？ （2）如果给游泳池底面和四周贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中教学评估 五年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 一、用心思考，正确填写（每空1分，共23分） 1. 一个立体图形从前面和左面看到的形状如图，这个立体图形最少用了（ ）个小正方体。（小正方体面面接触） 【答案】4 【解析】 【分析】从前面看，这个立体图形有2列，左列最高1层，右列最高2层；从左面看，这个立体图形有2行，后行最高1层，前行最高2层。上层小正方体必须放在前行右列，才能同时满足两个视图的上层位置要求，这里需要2个小正方体，再加上底层左列前后各1个，最少用了4个小正方体。 【详解】要使用的小正方体最少，可以这样摆放，底层左列前后各1个，右列前行底层和上层各1个，最少用了2＋2＝4（个）小正方体。 2. 笑笑在猜数游戏中提出：三个连续偶数的和是42，这三个连续的偶数中最大的偶数是（ ）。一个数既是56的因数，又是14的倍数，这个数可能是（ ）。在97，91，2，1，4这5个数中，合数有（ ），质数有（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 14##28##56 ③. 91、4 ④. 97、2 【解析】 【分析】用三个连续偶数的和除以3，求出中间的偶数，再用中间的偶数加2即可求出最大的偶数。 如果a×b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），则a和b是c的因数，c是a和b的倍数，先写出56的所有因数，再在这些因数中找出14的倍数。 自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。 【详解】42÷3＝14 14＋2＝16 这三个连续的偶数中最大的偶数是16。 56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8 56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56，其中14的倍数有14、28、56。 一个数既是56的因数，又是14的倍数，这个数可能是14、28、56。 在97，91，2，1，4这5个数中，合数有91、4，质数有97、2。 3. 在括号里填上合适的单位。 晚饭后，明明和爸爸去人民体育公园打篮球，这个体育公园的占地面积约为4（ ），公园里篮球场的占地面积约是420（ ），休息时爸爸给明明买了一瓶550（ ）的饮料。 【答案】 ①. 公顷##hm2 ②. ##平方米 ③. mL##毫升 【解析】 【分析】计量较大的土地面积（如公园），通常用公顷作单位；计量中等大小的面积（如教室），通常用平方米作单位；计量较少的液体体积，通常用毫升作单位。据此根据生活经验及数据选择合适的面积、容积单位即可。 【详解】晚饭后，明明和爸爸去人民体育公园打篮球，这个体育公园的占地面积约为4公顷，公园里篮球场的占地面积约是420平方米，休息时爸爸给明明买了一瓶550毫升的饮料。 4. 在（ ）里填上合适的数。 6平方千米＝（ ）公顷 （ ）（ ） 17L＝（ ）mL （ ）（ ） 【答案】 ①. 600 ②. 4 ③. 60 ④. 17000 ⑤. 7800 ⑥. 7800 【解析】 【分析】单位换算题，先明确每组换算涉及的两个单位之间的进率； 如果是高级单位换算成低级单位，那么用原数乘进率；如果是低级单位换算成高级单位，那么用原数除以进率； 对于单名数化复名数的情况，先确定高级单位的数值，再用余下的部分换算成低级单位的数值； 体积单位和容积单位有对应关系，利用1dm3＝1L关系完成对应换算即可。 【详解】1平方千米＝100公顷，6平方千米＝6×100＝600公顷。 1m2＝100dm2，460dm2＝400dm2＋60dm2＝4m2＋60dm2＝4m260dm2。 1L＝1000mL，17L＝17×1000＝17000mL。 1m3＝1000dm3，且1dm3＝1L，因此7.8m3＝7.8×1000＝7800dm3＝7800L。 5. 491至少增加（ ）才有因数3，至少减少（ ）才有因数5。 【答案】 ①. 1 ②. 1 【解析】 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】4＋9＋1＝14，15－14＝1 491－490＝1 491至少增加1才有因数3，至少减少1才有因数5。 【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。 6. 一个长方体的无盖玻璃水箱，长是6m，宽是0.6m，高是1.5m，这个水箱占地面积是（ ）m2，做这个无盖水箱至少需要（ ）m2的玻璃。（玻璃厚度不计） 【答案】 ①. 3.6 ②. 23.4 【解析】 【分析】求水箱的占地面积就是计算水箱的底面积；需要玻璃的面积＝长方体的表面积－上面的面积；据此解答。 【详解】6×0.6＝3.6（m2） （6×0.6＋6×1.5＋0.6×1.5）×2－3.6 ＝（3.6＋9＋0.9）×2－3.6 ＝13.5×2－3.6 ＝27－3.6 ＝23.4（m2） 7. 一个正方体棱长扩大到3倍，表面积扩大到（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】由题可知，正方体棱长扩大到原来的3倍，设原来的棱长为a，根据正方体表面积公式，棱长扩大3倍，表面积就扩大到原来的3×3＝9倍，根据正方体的体积公式，体积扩大到原来的3×3×3＝27倍。 【详解】设原棱长为a，根据正方体表面积公式，棱长扩大3倍，表面积扩大为6×，即扩大了9倍。根据体积公式棱长×棱长×棱长，体积扩大到原来的3a×3a×3a，即扩大到原来的27倍。 【点睛】本题考查了正方体表面积、体积公式的应用。 8. 一个正方体切成完全一样的2个小长方体，表面积增加了18平方厘米，那么原来这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 54 ②. 27 【解析】 【分析】正方体切成两个小长方体，表面积增加了2个正方形，求出一个正方形面积×6＝原正方体表面积；确定棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算。 【详解】18÷2＝9（平方厘米） 9＝3×3 9×6＝54（平方厘米） 3×3×3＝27（立方厘米） 【点睛】关键是熟悉正方体特征，灵活运用正方体表面积和体积公式。 9. 一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将它里面的水倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的玻璃缸中，这时水面离缸口有（ ）厘米。（玻璃缸的厚度忽略不计） 【答案】3 【解析】 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体玻璃缸里水的体积，用水的体积÷长方体玻璃缸底面积＝水的高度，用长方体玻璃缸深－水的高度即可。 【详解】20×20×20＝8000（立方厘米） 8000÷（20×16） ＝8000÷320 ＝25（厘米） 28－25＝3（厘米） 【点睛】关键是掌握和灵活运用长方体、正方体体积公式。 二、反复比较，慎重选择（每小题2分，共12分） 10. 下面的三个立体图形都是用5个相同的小正方体搭成的，从（ ）面观察所看到的形状完全一样。 A. 前 B. 左 C. 上 【答案】A 【解析】 【分析】要判断从哪个面观察三个立体图形形状完全一样，所以首先需要分别分析从前面、左面、上面观察每个立体图形得到的平面形状。如果从某一方向观察时，三个立体图形呈现的小正方体的排列、数量分布完全一致，那么该方向就是答案。 【详解】三个立体图形从左面看到的图形分别是： 从上面看到的分别是： 从前面看到的都是： 11. 下面成语中的两个数都是质数的是（ ）。 A. 三令五申 B. 朝三暮四 C. 十拿九稳 【答案】A 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。一个数除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫合数。 【详解】A．三令五申。3的因数只有1和3，3是质数。5的因数只有1和5，5是质数。 B．朝三暮四。3的因数只有1和3，3是质数。4的因数有1、2、4，4是合数。 C．十拿九稳。10的因数有1、2、5、10，10是合数。9的因数有1、3、9，9是合数。 两个数都是质数的成语是三令五申。 12. 甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的（ ）。 A. 倍数 B. 合数 C. 因数 【答案】C 【解析】 【分析】根据因数和倍数的定义，如果a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，那么b和c是a的因数，a就是b和c的倍数”判断。 【详解】甲数÷3＝乙数，即甲数÷乙数＝3中，甲数相当于a，乙数相当于b，3相当于c，所以乙数是甲数的因数。 13. 下列图形中不是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】如果图形属于“1－4－1”“1－3－2”“3－3”“2－2－2”这几类正方体展开图的标准类型，那么它是正方体展开图；如果出现“田”字格、“凹”字形等典型的不能折叠成正方体的结构，那么它不是正方体展开图。逐一分析。 【详解】A．属于“1－3－2”标准类型，是正方体的展开图； B．出现“凹”字形，不能折叠成正方体，不是正方体的展开图； C．属于“1－4－1”标准类型，是正方体的展开图。 14. 一辆汽车的油箱最多可装下50升油，我们就说这个油箱的________是50升，也可以说油箱装满时所装油的________是50升。括号里依次填（ ）。 A. 体积；表面积 B. 容积；体积 C. 体积；质量 【答案】B 【解析】 【分析】容积是容器能容纳的物体的体积，体积是物体所占空间的大小。据此结合题意，直接解题。 【详解】一辆汽车的油箱最多可装下50升油，我们就说这个油箱的容积是50升，也可以说油箱装满时所装油的体积是50升。 15. 一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体体积是（ ）。 A. 200立方厘米 B. 45立方厘米 C. 75立方厘米 【答案】A 【解析】 【分析】一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，那么长方体的长＝宽＝高－3，这时表面积比原来减少了60平方厘米即减少了4个长是长方体的长，宽是3厘米的长方形的面积，减少的面积＝长×3×4＝60，所以长方体的长＝宽＝60÷4÷3＝5（厘米），因为长＝宽＝高－3，那么高＝长＋3，原来长方体的体积＝长×宽×（长＋3），据此解答即可。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 5＋3＝8（厘米） 5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 所以一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体体积是200立方厘米。 三、看清题目，认真计算（20分） 16. 在括号里填上适当的质数。 14＝（ ）×（ ） 26＝（ ）×（ ） 42＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 50＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 2 ②. 7 ③. 2 ④. 13 ⑤. 5 ⑥. 37 ⑦. 11 ⑧. 31 ⑨. 3 ⑩. 47 ⑪. 7 ⑫. 43 【解析】 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此意义答题即可。 【详解】14＝2×7 26＝2×13 42＝5＋37＝11＋31（答案不唯一，19＋23等也正确） 50＝3＋47＝7＋43（答案不唯一，19＋31等也正确） 17. 下图是一个长方体的展开图，计算它的表面积和体积。 【答案】表面积：208cm2；体积：192cm3 【解析】 【分析】由图可知，该长方体的长是6cm，高是8cm，16cm包含一个高和两个宽，用16cm减去高再除以2即可求出宽。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】（16－8）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 表面积：（6×4＋6×8＋4×8）×2 ＝（24＋48＋32）×2 ＝（72＋32）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 体积：6×4×8 ＝24×8 ＝192（cm3） 四、动手动脑，实践操作（14分） 18. 画出下面立体图形从前面、左面和上面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】根据物体三视图的认知和画法，该立体图形从前面看第一排靠左有一个小正方形；第二排靠左有三个小正方形；从左面看，第一排靠右有一个小正方形，第二排靠右有两个小正方形；从上面看第一排靠右有一个小正方形，第二排靠右有三个小正方形，据此作图即可。 【详解】略 19. 沿着墙角按下图的方式摆放小正方体，按要求填一填。 小正方体的个数 1 2 3 4 5 … n 露在外面的面的个数 … （1）填写上表。 （2）按上面的摆放方式，摆100个小正方体，有（ ）个面露在外面。 【答案】（1）3；5；7；9；11；2n＋1 （2）201 【解析】 【分析】第1个图形中的1个小正方体露在外面的面有上面、前面2个面和右面1个面，即2＋1＝3（个）； 第2个图形中2个小正方体露在外面的面都有上面、前面和右边的1小正方体的右面，即2×2＋1＝5（个）； 第3个图形中3个小正方体露在外面的面都有上面、前面和右边的1个小正方体的右面，即2×3＋1＝7（个）； …… 由此发现规律：第n个图形中有（2n＋1）个面露在外面。 【小问1详解】 小正方体的个数 1 2 3 4 5 … n 露在外面的面的个数 3 5 7 9 11 … 2n＋1 【小问2详解】 2×100＋1 ＝200＋1 ＝201（个） 五、走进生活，解决问题（31分） 20. 唐代诗人韦应物在《滁州西涧》中写道：“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。”渡口是道路越过河流以船渡的方式衔接两岸交通的地点。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。摆渡10次后，船工在南岸还是北岸？有人说，摆渡99次后船工在南岸，对吗？为什么？ 【答案】船工在南岸。 不对，因为摆渡1次后在北岸，摆渡2次后在南岸，摆渡3次后在北岸，摆渡4次后在南岸……即摆渡奇数次后在北岸，摆渡偶数次后在南岸，99是奇数，因此摆渡99次后船工在北岸。 【解析】 【分析】每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，摆渡1次在北岸，摆渡2次在南岸，即摆渡次数为奇数时在北岸，摆渡次数为偶数时在南岸，据此解答。 【详解】略。 21. 端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 【答案】（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【解析】 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【详解】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 22. 下图是丽丽送给妈妈的礼品，礼品盒用彩带包装得很精美，打结处为20cm，至少需要多少cm彩带？至少需要多少包装纸？（粘贴处面积不计） 【答案】196cm；3180cm2 【解析】 【分析】观察题意可知，彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处，据此列式进行解答即可； 根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式即可求出包装纸的面积。 【详解】40×2＋18×2＋15×4＋20 ＝80＋36＋60＋20 ＝116＋60＋20 ＝176＋20 ＝196（cm） （40×18＋40×15＋15×18）×2 ＝（720＋600＋270）×2 ＝1590×2 ＝3180（cm2） 答：至少需要196cm彩带，至少需要3180cm2包装纸。 23. 一个长方体水箱，从里面量，长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 【答案】32.76千克 【解析】 【分析】根据题意，从长40厘米、宽35厘米、水深15厘米的长方体水箱中取出一个完全浸没的钢球，水深变成12厘米，水面下降了（15－12）厘米； 那么水下降部分的体积等于这个钢球的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出钢球的体积，并根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位。 然后用每立方分米钢的重量乘钢球的体积，即可求出这个钢球的重量。 【详解】40×35×（15－12） ＝40×35×3 ＝1400×3 ＝4200（立方厘米） 4200立方厘米＝4.2立方分米 7.8×4.2＝32.76（千克） 答：这个钢球重32.76千克。 24. 游泳是一种非常全面的锻炼方式，可以锻炼全身的肌肉、心肺功能和身体的协调性、灵活性等。体育馆准备在馆内的一块平地上挖土，再修建一个长50米，宽21米，深2米的长方体游泳池。 （1）一共需要挖走土石多少立方米？ （2）如果给游泳池底面和四周贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 【答案】（1）2100立方米 （2）1334平方米 【解析】 【分析】（1）挖走土石的体积等于长方体游泳池的容积，长方体体积（容积）＝长×宽×高，代入数值计算即可。 （2）需要贴瓷砖的面积是游泳池底面面积加上四周四个面的面积，即无盖长方体的5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”代入数值计算即可。 【小问1详解】 50×21×2 ＝1050×2 ＝2100（立方米） 答：一共需要挖走土石2100立方米。 【小问2详解】 50×21＋50×2×2＋21×2×2 ＝1050＋100×2＋42×2 ＝1050＋200＋84 ＝1250＋84 ＝1334（平方米） 答：至少需要瓷砖1334平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $