8.3.2 第1课时 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

第1课时　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 [教学方式:深化学习课——梯度进阶式教学]

 [课时目标]

1.了解圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图,掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式.

2.能用表面积与体积公式求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积,且会求组合体的表面积与体积.

1.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积

 

|微|点|助|解|

(1)准确认识圆柱、圆锥、圆台的展开图

 

(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的关系

S圆柱侧=2πrlS圆台侧=π(r+r')lS圆锥侧=πrl.

2.圆柱、圆锥、圆台、球的体积

 

|微|点|助|解|

对于圆柱、圆锥、圆台体积公式的几点认识

(1)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系

V圆柱=πr2hV圆台=πh(r'2+r'r+r2)V圆锥=πr2h.

(2)柱体、锥体、台体的体积公式可统一如下:

V柱体=Sh;V锥体=Sh(S为底面积,h为高);V台体=(S'++S)h(S',S分别为上、下底面面积,h为高).

 

基础落实训练

1.球的体积是,则此球的表面积是 (　　)

A.12π B.16π

C.  D.

解析:选B　设球的半径为R,则πR3=,

∴R=2,∴S球=4πR2=16π.

2.一个高为2的圆柱,底面周长为2π.该圆柱的表面积为　　　　. 

解析:由底面周长为2π可得底面半径为1.S底=2πr2=2π,S侧=2πr·h=4π,所以S表=S底+S侧=6π.

答案:6π

3.已知圆锥SO的高为4,体积为4π,则底面半径r=　　　　. 

解析:设底面半径为r,则πr2×4=4π,解得r=,即底面半径为.

答案:

　　　　　　　　题型(一)　圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积

[例1]　(1)已知一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积为　　　. 

(2)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,若母线长为10,则圆台的表面积为　　　　. 

解析:(1)设母线长为l,由题意得l·lsin 60°=,所以母线长l=2.又底面半径为1,所以侧面积为π×1×2=2π.

(2)圆台的轴截面如图所示,设上底面半径为r,下底面半径为R,则它的母线长为l===5r=10,所以r=2,R=8.

故S侧=π(R+r)l=π(8+2)×10=100π,