6.1 平面向量的概念-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

　平面向量及其应用

6.1　平面向量的概念 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]

　[课时目标]

1.通过力的分析等实例,了解向量的实际背景;理解向量的概念.

2.理解向量的几何表示;掌握零向量、单位向量、平行向量等概念.

3.理解相等向量和共线向量的概念,并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量的相等向量.

逐点清(一)　向量的概念与表示

[多维理解]

1.向量与数量

2.向量的表示

(1)有向线段

①定义:具有方向的线段叫做有向线段.

②要素:起点、方向、长度.

③表示方法及长度:以A为起点、B为终点的有向线段记作,线段AB的长度也叫做有向线段的长度,记作||.

(2)向量的表示方法

①几何表示:向量可以用有向线段来表示,记作,有向线段的长度||表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.

②字母表示:向量可以用字母a,b,c,…表示.(印刷用黑体a,书写用)

 

 

3.向量的相关概念

 

|微|点|助|解|

(1)书写向量时带箭头.

(2)有向线段与向量不是同一个概念,有向线段有起点、长度、方向三个要素.每一个有向线段对应一个向量,每一个向量对应无数个有向线段.

(3)注意 0 与 0 的区别及联系, 0 是一个实数, 0是一个向量,且|0|=0.零向量的方向是任意的,在分析向量的位置关系时要特别注意零向量.

(4)单位向量有无数多个,它们的大小相等,但方向不一定相同.

(5)向量不能比较大小,它的模可以比较大小.

[微点练明]

1.下列说法正确的是 (　　)

A.身高是一个向量

B.平面直角坐标系上的x轴,y轴都是向量

C.温度包含零上和零下,所以温度是向量

D.物理学中的摩擦力、重力都是向量

答案:D

2.已知向量a如图所示,下列说法不正确的是 (　　)

A.可以用表示 B.方向是由M指向N

C.起点是M D.终点是M

解析:选D　终点是N而不是M.

3.(多选)下列说法正确的是 (　　)

A.向量与向量的长度相等

B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同

C.零向量的长度都为0

D.两个单位向量的长度相等

解析:选ACD　两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的方向不一定相同,终点也不一定相同;零向量的模都是0;单位向量的长度都是1个单位长度,故A、C、D正确.

4.如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中不同的点为起点和终点,可以写出　　　　　个向量. 

解析:由向量的几何表示知可以写出12个向量,它们分别是,,,,,,,,,,,.

答案:12

 

逐点清(二)　相等向量与共线向量

[多维理解]