10.1.2 事件的关系和运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教A版）

10.1.2　事件的关系和运算 [课时跟踪检测] 1.从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A“所取的3个球中至多有1个白球”,则与事件A互斥的事件是 (　　) A.所取的3个球中至少有一个白球 B.所取的3个球中恰有2个白球1个黑球 C.所取的3个球都是黑球 D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球 解析:选B　从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球,事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”,事件A的互斥事件是所取的3个球中多于1个白球,∵白球共有2个,∴事件A的互斥事件是所取的3个球中恰有2个白球1个黑球.故选B. 2.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则 (　　) A.A⊆B B.A=B C.A+B表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3 解析:选C　由题意,可知A={1,2},B={2,3},则AB={2},A+B={1,2,3},∴A+B表示向上的点数为1或2或3. 3.设A,B为两事件,则(A∪B)(∪)表示 (　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.A与B恰有一个发生 D.A与B不同时发生 解析:选C　∵A∪B表示事件A,B至少有1个发生,∪表示事件A,B至少有一个不发生, ∴(A∪B)(∪)表示A与B恰有一个发生. 4.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,若“这2个数的和大于4”为事件A,“这2个数的和为偶数” 为事件B,则A∪B和A∩B包含的样本点数分别为 (　　) A.1,6 B.4,2 C.5,1 D.6,1 解析:选C　从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,则试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}. 其中事件A包含的样本点有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个, 事件B包含的样本点有(1,3),(2,4),共2个. 所以事件A∪B包含的样本点有(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共5个,事件A∩B包含的样本点只有一个(2,4). 5.同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为 (　　) A.一个是5点,另一个是6点 B.一个是5点,另一个是4点 C.至少有一个是5点或6点 D.至多有一个是5点或6点 解析:选C　同时抛掷甲、乙两枚骰子,可能出现的结果共有36个,“都不是5点且不是6点”包含16个,其对立事件是“至少有一个是5点或6点”. 6.(5分)在某大学的学生中任选一名学生,若事件A表示被选学生是男生,事件B表示该生是大三学生,事件C表示该生是运动员,则事件AB的含义是　　　　.  解析:A表示男生,AB表示大三男生,AB表示大三男生且该生不是运动员. 答案:该生是大三男生,但不是运动员 7.(5分)同时掷两枚骰子,两枚骰子的点数之和是2,3,4,…,11,12中的一个.记事件A为“点数之和是2,4,7,12”,事件B为“点数之和是2,4,6,8,10,12”,事件C为“点数之和大于8”,则事件“点数之和为2或4”可记为　　　　　.  解析:∵事件A={2,4,7,12},事件B={2,4,6,8,10,12},∴A∩B={2,4,12}.又C={9,10,11,12},∴A∩B∩={2,4}. 答案:A∩B∩ 8.(5分)从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数,事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字,则事件A∩B用样本点表示为　　　　　　　　.  解析:从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数,所有的样本点为10,12,13,14,15,20,21,23,24,25,30,31,32,34,35,40,41,42,43,45,50,51,52,53,54,共25个, 则事件A={10,12,14,20,24,30,32,34,40,42,50,52,54}, 事件B={10,20,30,40,50,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54}, 故事件A∩B用样本点表示为{10,20,30,40,50,32,42,52,54}. 答案:{10,20,30,40,50,32,42,52,54} 9.(5分)如图是一个连有电灯的含有三个开关的电路.用A表示事件“电灯变亮”,用B,C,D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”,则A=　　　　.(用B,C,D间的运算关系式表示) 解析:要使电灯变亮,则开关Ⅰ必须闭合,且开关Ⅱ和Ⅲ至少有一个闭合,即要使“事件B发生”且“事件C发生或事件D发生”,用符号表示为B∩(C∪D)或B(C+D);也可分类讨论,即开关Ⅰ和Ⅱ闭合或开关Ⅰ和Ⅲ闭合,即事件BC发生或事件BD发生,用符号表示为(BC)∪(BD)或(BC)+(BD). 答案:(BC)∪(BD)(或(BC)+(BD)或B∩(C∪D)或B(C+D)) 10.(10分)连续抛掷两枚骰子,观察落地时的点数.记事件A={两次出现的点数相同},事件B={两次出现的点数之和为4},事件C={两次出现的点数之差的绝对值为4},事件D={两次出现的点数之和为6}. (1)用样本点表示事件C∩D,A∪B;(8分) (2)若事件E={(1,3),(1,5),(2,2),(2,6),(3,1),(5,1),(6,2)},则事件E与已知事件是什么运算关系?(2分) 解:由题意得,事件A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},事件B={(1,3),(2,2),(3,1)},事件C={(1,5),(2,6),(5,1),(6,2)},事件D={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}. (1)C∩D={(1,5),(5,1)},A∪B={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}. (2)E=B∪C. 11.(10分)某班要进行一次辩论比赛,现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组,每组3人.考虑甲组的人员组成情况,记事件Ak=“甲组有k名女生”. (1)事件A1含有多少个样本点?(3分) (2)若事件B=“甲组至少有一名女生”,则事件B与事件Ak有怎样的运算关系?(3分) (3)判断事件A2与事件∪A0是什么关系?(4分) 解:(1)用1,2,3,4表示4名男生,用a,b表示2名女生,因为事件A1=“甲组有1名女生”,所以A1={(1,2,a),(1,2,b),(1,3,a),(1,3,b),(1,4,a),(1,4,b),(2,3,a),(2,3,b),(2,4,a),(2,4,b),(3,4,a),(3,4,b)},共含12个样本点. (2)事件B=“甲组至少有一名女生”,其含义是甲组有一名女生或甲组有两名女生,所以B=A1∪A2. (3)因为A2与A0∪A1是对立事件,所以=A0∪A1,所以∪A0=A0∪A1,所以事件A2与事件∪A0是对立事件. 12.(10分)一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红球(标号为1和2),2个绿球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”. (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;(5分) (2)写出事件R与G,M与N之间的关系;(3分) (3)写出事件R与事件G的并事件与事件M的关系.(2分) 解:(1)用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标号,x2是第二次摸到的球的标号, 所以试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}, 事件R={(1,2),(2,1)},事件G={(3,4),(4,3)},事件M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}, 事件N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2)}. (2)由(1)知,R∩G=∅,而R∪GΩ,所以事件R,G互斥,不对立. M∩N=∅,M∪N=Ω,所以事件M,N互为对立事件. (3)由(1)知,R∪G=M,所以事件M是事件R与事件G的并事件. 学科网（北京）股份有限公司 $