10.1.1 有限样本空间与随机事件 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教A版）

10.1.1　有限样本空间与随机事件 [课时跟踪检测] 1.下列事件中的随机事件为 (　　) A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c B.没有水和空气,人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币,反面向上 D.在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾 解析:选C　A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件;在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件;抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件;在标准大气压的条件下,只有温度达到100 ℃,水才会沸腾,当温度是60 ℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件. 2.试验E:“任取一个两位数,观察个位数字与十位数字的和的情况”,则该试验的样本空间为 (　　) A.{10,11,…,99} B.{1,2,…,18} C.{0,1,…,18} D.{1,2,…,10} 答案:B　 3.依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是 (　　) A.第一枚是3点,第二枚是1点 B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 解析:选B　依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点.故选B. 4.在欧几里得几何中,下列事件中,不可能事件是 (　　) A.三角形的内角和为180° B.三角形中大角对大边,小角对小边 C.三角形中任两边之和大于第三边 D.锐角三角形中两内角和小于90° 解析:选D　∵三角形的内角和为180°,∴其为必然事件,故A错误;∵三角形中大角对大边,小角对小边,∴其为必然事件,故B错误;∵三角形中任两边之和大于第三边,∴其为必然事件,故C错误;∵锐角三角形中两内角和大于90°,∴“锐角三角形中两内角和小于90°”为不可能事件,故D正确. 5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,观察选出的2人,设事件M为“甲被选中”,则事件M含有的样本点个数为 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:选B　设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊,则M={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊},所以M含有4个样本点. 6.一袋中装有10个红球,8个白球,7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球,则k的最小值为 (　　) A.10 B.15 C.16 D.17 解析:选C　摸完黑球和白球共需15次,则第16次一定能摸出红球. 7.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a,b,设事件M为“方程ax2+bx+1=0有实数解”,则事件M中含有样本点的个数为 (　　) A.6 B.17 C.19 D.21 解析:选C　将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a和b,∵方程ax2+bx+1=0(a>0)有实数解,∴Δ=b2-4a≥0,则M={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)},共含19个样本点. 8.随机事件“连续掷一颗骰子直到出现5点停止,观察掷的次数”的样本空间是 (　　) A.5 B.1到6的正整数 C.6 D.一切正整数 解析:选D　连续掷一颗骰子直到出现5点停止,观察投掷的次数,由于事件发生是随机的,投掷的次数可能无限大,样本空间是一切正整数. 9.总数为10万张的彩票,中奖率是,则下列说法中正确的是 (　　) A.买1张一定不中奖 B.买1 000张一定中奖 C.买9 100张一定中奖 D.买9 100张不一定中奖 解析:选D　由题意知共有100 000×=100张彩票能中奖.若买中100张彩票中的一张,则也能中奖,A错误;若买的1 000张彩票均为无法中奖的彩票,则不中奖,B错误;若买的9 100张彩票均为无法中奖的彩票,则不中奖,C错误,D正确. 10.(5分)袋中装有形状与质地相同的4个球,其中黑色球2个,记为B1,B2,白色球2个,记为W1,W2,从袋中任意取2个球,请写出该随机试验一个不等可能的样本空间Ω=　　　　.  解析:从袋中任取2个球,共有如下情况B1B2,B1W1,B1W2,B2W1,B2W2,W1W2.其中一个不等可能的样本空间为Ω={B1B2,B1W1,B2W1},此样本空间中两个黑球的情况有1个,一黑一白的情况有2个,是不等可能的样本空间. 答案:{B1B2,B1W1,B2W1}(答案不唯一) 11.(5分)从2,3,8,9中任取两个不同数字,分别记为a,b,用(a,b)表示该试验的样本点,则事件“logab为整数”可表示为　　　　.  答案:{(2,8),(3,9)} 12.(5分)在10名学生中,男生有x人.现从10名学生中任选6人去参加某项活动,有下列事件:①至少有一名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x的值为　　　　.  解析:由题意,知10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,所以x=3或x=4. 答案:3或4 13.(10分)设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)表示一个样本点. (1)“a+b=5”这一事件包含哪几个样本点?“a<3且b>1”呢?(5分) (2)“ab=4”这一事件包含哪几个样本点?“a=b”呢?(5分) 解:这个随机试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2)(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}. (1)“a+b=5”这一事件包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);“a<3且b>1”这一事件包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (2)“ab=4”这一事件包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 14.(10分)将一枚骰子先后抛掷两次,试验的样本点用(x,y)表示,其中x表示第一次抛掷出现的点数,y表示第二次抛掷出现的点数. (1)求样本空间中的样本点个数;(7分) (2)用集合表示事件“出现的点数之和大于8”.(3分) 解:(1)法一:(列举法) 试验的样本空间Ω= {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共36个样本点. 法二:(树状图法) 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示,如图所示. 由图可知,共36个样本点. 法三:(坐标系法) 如图所示,坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和,样本点与所描述的点一一对应. 由图可知,样本点个数为36. (2)“出现的点数之和大于8”可用集合表示为{(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}. 学科网（北京）股份有限公司 $