8.3.2 第1课时 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教A版）

8.3.2 第1课时 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 [课时跟踪检测] 1.已知圆台O1O的上、下底面半径分别为3,5,母线长为3,则该圆台的侧面积为 (　　) A.16π B.20π C.24π D.32π 解析:选C　由圆台侧面积公式可得S侧=π×(3+5)×3=24π. 2.将一个半径为2 cm的金属球熔化后,先浇铸成6个半径为1 cm的小球,再把剩余材料铸成1个正方体,则该正方体的棱长大约为 (　　) A.1.5 cm B.2 cm C.2.5 cm D.3 cm 解析:选B　设正方体为棱长为a cm,则a3+6×π×13=π×23,解得a=≈2(cm). 3.已知圆柱的轴截面为矩形,其底边长(圆柱底面圆直径)是侧边长的2倍,若轴截面的面积为S,则圆柱的表面积为 (　　) A.πS B.2πS C.2πS D.4πS 解析:选B　设圆柱的底面圆半径为r,则圆柱母线长l=r.由轴截面的面积为S,得2r2=S.所以圆柱的表面积为2πr2+2πrl=4πr2=2πS.故选B. 4.一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则它的体积为 (　　) A.π B.π C.2π D.3π 解析:选B　因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,所以圆锥的底面半径为1,且圆锥的高SO==,故体积为π×12×=π. 5.如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体,设圆锥部分的高为0.5米,圆柱部分的高为2米,底面圆的半径为1米,则该组合体体积为 (　　) A.立方米 B.2π立方米 C.立方米 D.立方米 解析:选D　圆柱体积为π×12×2=2π,圆锥体积为×π×12×0.5=,所以该组合体的体积为2π+=.故选D. 6.已知圆台的体积为152π,两底面圆的半径分别为4和6,则圆台的高为 (　　) A.6 B.2 C.4 D.5 解析:选A　设圆台的高为h,且上、下两底面面积分别为S1=π×42=16π,S2=π×62=36π,根据圆台体积公式可得(S1+S2+)h=(16π+36π+)h=152π,解得h=6.故选A. 7.如图1是一个组合体的直观图,它的下部分是一个圆台,上部分是一个圆柱,图2是该组合体的轴截面,则它的表面积是 (　　) A.64π B.77π C.80π D.84π 解析:选D　圆柱的上底面面积为4π,圆柱的侧面积为4π×5=20π,圆台的下底面面积为25π.圆台的母线长为=5,所以圆台的侧面积为π(2+5)×5=35π,则该组合体的表面积为4π+20π+25π+35π=84π.故选D. 8.母线长为6的圆锥的侧面展开图的圆心角等于π,则该圆锥的体积为 (　　) A.32π B. C.32π D.96π 解析:选B　由题意得,侧面展开图的弧长为6×π=8π.设圆锥底面圆的半径为r,则8π=2πr,解得r=4.所以圆锥高h==2.所以体积为×π×42×2=.故选B. 9.(多选)如图所示的圆锥的底面半径为3,高为4,且AB=BC,则 (　　) A.三棱锥S⁃ABC的体积为12 B.该圆锥的体积为12π C.该圆锥的表面积为14π D.该圆锥的母线长为5 解析:选ABD　由题意可得△ABC是等腰直角三角形,由AC=6可得AB=BC=AC=3,∴S△ABC=9,即VS⁃ABC=×4×9=12,故A正确;由圆锥体积公式可得V=π×32×4=12π,故B正确;由勾股定理及圆锥性质可得其母线SA==5,故D正确;由圆锥的表面积公式可得S=π×3×(5+3)=24π,故C错误.故选ABD. 10.(5分)若将两个半径为1的小铁球熔化后铸成一个大球,则这个大球的半径R为　　　　　.  解析:V小球=×π×13=π,V大球=πR3,依题意得πR3=π×2=π,∴R3=2,∴R=. 答案: 11.(5分)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为　　　　.  解析:设新的底面半径为r,则有×πr2×4+πr2×8=×π×52×4+π×22×8,解得r=. 答案: 12.(5分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器,它们的轴截面尺寸如图所示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度h正好相同,则h=　　　　.  解析:设圆锥形容器的液面的半径为R,则液体的体积为πR2h,圆柱形容器内的液体体积为πh.根据题意,有πR2h=πh,解得R=a.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形,得=,所以h=a. 答案:a 13.(5分)把底面半径为8 cm的圆锥放倒在一平面上,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动,当这个圆锥在平面内转回原位置时,圆锥本身滚动了2.5周,则圆锥的母线长为　　　　cm,表面积等于　　　　cm2.  解析:设圆锥的母线长为l,如图,以S为圆心,SA为半径的圆的面积S=πl2.又圆锥的侧面积S圆锥侧=πrl=8πl.根据圆锥在平面内转到原位置时,圆锥本身滚动了2.5周,∴πl2=2.5×8πl.∴l=20 cm.圆锥的表面积S=S圆锥侧+S底=π×8×20+π×82=224π(cm2). 答案:20　224π 14.(10分)如图,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积. 解:如图,设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S. 则R=OC=2,AC=4,AO==2.易知△AEB∽△AOC,所以=,即=,所以r=1,S底=2πr2=2π,S侧=2πr·h=2π.所以S=S底+S侧=2π+2π=(2+2)π. 15.(15分)某部门建造了一个圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高为4 m,该部门计划再建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:方案一是新建的圆锥形仓库的底面直径比原来增加4 m(高不变);方案二是新建的圆锥形仓库的高度增加4 m(底面直径不变). (1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积;(6分) (2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积;(7分) (3)哪个方案更经济些?为什么?(2分) 解:(1)若按方案一,新建的圆锥形仓库的底面直径变成16 m,高不变,则新建的圆锥形仓库的体积V1=×π××4=(m3); 若按方案二,新建的圆锥形仓库的高变成8 m,底面直径不变,则新建的圆锥形仓库的体积V2=×π××8=96π(m3). (2)若按方案一,新建的圆锥形仓库的底面直径变成16 m,高不变,则圆锥的母线长l1==4(m),新建的圆锥形仓库的侧面积S1=π××4=32π(m2); 若按方案二,新建的圆锥形仓库的高变成8 m,底面直径不变,则圆锥的母线长l2==10(m), 新建的圆锥形仓库的侧面积S2=π××10=60π(m2). (3)由(1)(2)知,V1<V2,S2<S1,所以按方案二新建的圆锥形仓库的体积更大,侧面积更小,所需耗材更少,故方案二比方案一更加经济. 学科网（北京）股份有限公司 $