7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教A版）

7.1.1　数系的扩充和复数的概念 [课时跟踪检测] 1.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是 (　　) A.3-3i B.3+i C.-+i D.+i 解析:选A　3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,故选A. 2.下列说法正确的是 (　　) A.2+i大于2-i B.若z1=z2,则z1,z2一定都是实数 C.若复数z满足-1<z<1,则z一定是实数 D.若z1>z2,则z1-z2不一定大于零 解析:选C　虚数不能比较大小,故A错误;两个虚数的实部和虚部相等,则这两个虚数相等,故B错误;若复数z满足-1<z<1,则z一定是实数,故C正确;若z1>z2,则z1-z2一定大于零,故D错误. 3.复数z=+(a2-1)i(a∈R)是实数,则实数a的值为 (　　) A.1或-1 B.1 C.-1 D.0或-1 解析:选C　因为复数z=+(a2-1)i是实数,且a为实数,则解得a=-1.故选C. 4.若x+(y-2)i=3y-(x-2)i(x,y∈R),则x-yi= (　　) A.3-i B.i-3 C.10 D. 解析:选A　因为x+(y-2)i=3y-(x-2)i, 所以解得故选A. 5.设集合A={实数},B={纯虚数},C={复数},若全集S=C,则下列结论正确的是 (　　) A.A∪B=C B.A=B C.A∩(∁SB)=∅ D.(∁SA)∪(∁SB)=C 解析:选D　集合A,B,C的关系如图所示,可知只有(∁SA)∪(∁SB)=C正确.故选D. 6.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为 (　　) A. B.2 C.0 D.1 解析:选D　由复数相等的充要条件知,解得∴x+y=0. ∴2x+y=20=1.故选D. 7.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选B　若ab=0,则a=0或b=0;当b=0时,a+bi为实数,此时复数a+bi不是纯虚数,充分性不成立;若复数a+bi为纯虚数,则a=0且b≠0,此时ab=0,必要性成立.所以“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的必要不充分条件. 8.若复数a2-a-2+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则 (　　) A.a=-1 B.a≠-1且a≠2 C.a≠-1 D.a≠2 解析:选C　复数a2-a-2+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则有a2-a-2≠0或|a-1|-1=0,解得a≠-1. 9.(多选)已知复数z=sin θ-icos 2θ(0<θ<2π)的实部与虚部互为相反数,则θ的值可以为 (　　) A. B. C. D. 解析:选ACD　由条件知,sin θ=cos 2θ, ∴2sin2θ+sin θ-1=0,解得sin θ=-1或sin θ=.∵0<θ<2π,∴θ=,θ=或θ=.故选ACD. 10.(5分)已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:由已知可得a2>2a+3,即a2-2a-3>0,解得a>3或a<-1.所以实数a的取值范围是{a|a>3,或a<-1}. 答案:{a|a>3,或a<-1} 11.(5分)若(m2-1)+(m2-2m)i>1,则实数m的值为　　　　.  解析:由题意得解得m=2. 答案:2 12.(5分)已知集合P={5,(m2-2m)+(m2+m-2)i},Q={4i,5},若P∩Q=P∪Q,则实数m=　　　.  解析:由题意知P=Q,所以(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,所以解得m=2. 答案:2 13.(10分)已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值. 解:∵M∪P=P,∴M⊆P. 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1, 得解得m=1; 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i, 得 解得m=2.综上可知,m=1或m=2. 14.(10分)已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+sin θ+(cos θ-2)i,其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R. (1)若z1为纯虚数,求m的值;(3分) (2)若z1=z2,求λ的取值范围.(7分) 解:(1)由z1为纯虚数,则解得m=-2. (2)由z1=z2,得∴λ=4-cos2θ-sin θ=+.∵-1≤sin θ≤1,∴当sin θ=时,λmin=,当sin θ=-1时,λmax=+=5.∴实数λ的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $