6.2.2 向量的减法运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教A版）

6.2.2　向量的减法运算 [课时跟踪检测] 1.化简+---= (　　) A. B. C.0 D. 解析:选D　+---=-+--=+-=-=. 2.已知|a|=2,|b|=4,且a,b不是方向相反的向量,则|a-b|的取值范围是 (　　) A.(2,6) B.[2,6) C.(2,6] D.[2,6] 解析:选B　由已知必有||a|-|b||≤|a-b|<|a|+|b|,则所求的取值范围是[2,6). 3.(多选)下面四个式子能化简成的是 (　　) A.-- B.-+ C.(-)+ D.(-)+(-) 解析:选BCD　对于A,--=,点M和A的位置不详,故A不一定正确;对于B,-+=+=,正确; 对于C,(-)+=++=,正确; 对于D,(-)+(-)=+++=+0=,正确. 4.在四边形ABCD中,=,若|-|=|-|,则四边形ABCD是 (　　) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 解析:选B　因为=,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为|-|=|-|,即||=||,所以平行四边形ABCD是矩形. 5.已知=a,=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形,则 (　　) A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 解析:选B　-=,-=,而在平行四边形ABCD中,=,所以-=-.又=a,=b,=c,=d,所以b-a=c-d,即a-b+c-d=0. 6.已知菱形ABCD的边长为2,则|-+|= (　　) A.20 B.4 C.16 D.12 解析:选B　|-+|=|++|=|+|=2||=4. 7.在平面上有A,B,C三点,设m=+,n=-,若m与n的长度恰好相等,则有 (　　) A.A,B,C三点必在一条直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角 D.△ABC必为等腰直角三角形 解析:选C　以,为邻边作平行四边形,则m=+,n=-=,由m,n的长度相等可知,两对角线相等,因此平行四边形一定是矩形,所以△ABC必为直角三角形且∠B为直角.故选C. 8.已知菱形ABCD的边长为2,则||的取值范围是 (　　) A.(0,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(0,4) 解析:选D　∵=-,又在菱形中,||=||=2, ∴|||-|||<||=|-|<||+||, 即0<||<4,故||的取值范围为(0,4). 9.(多选)已知△ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,则有 (　　) A.|+|=|-| B.|-|=|-| C.|-|=|-| D.|-|2>|-|2+|-|2 解析:选ABC　由条件可知||=||,且⊥,以,为邻边的平行四边形是正方形,对角线相等,根据向量加、减法则可知|+|=|-|,故A正确;|-|=||,|-|=||,所以|-|=|-|,故B正确;|-|=|+|=||,|-|=|+|=||,所以|-|=|-|,故C正确;=,=,=,由条件可知||2=+,即|-|2=|-|2+|-|2,故D错误. 10.(5分)若a,b为相反向量,且|a|=1,|b|=1,则|a+b|=　　　　,|a-b|=　　　　.  解析:若a,b为相反向量,则a+b=0,所以|a+b|=0.又a=-b,所以|a|=|-b|=1,因为a与-b同向,所以|a-b|=2. 答案:0　2 11.(5分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则--++=　　　　.  解析:由题图知--++=-+=. 答案: 12.(5分)如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则-+=　　　　. 解析:-+=++=+.因为+=0,所以-+=0. 答案:0 13.(10分)若O是△ABC内一点,++=0,证明:O是△ABC的重心. 证明:如图,以,为邻边作▱OBDC,则=+. 又++=0, ∴+=-,∴=-.又∵两向量有公共点O,∴A,O,D三点共线.设OD与BC的交点为E,则E是BC的中点,∴AE是△ABC中BC边的中线.同理可证另两条边的中线也过点O,故O是△ABC的重心. 14.(10分)如图,已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c. 求:(1)|a+b+c|;(5分) (2)|a-b+c|.(5分) 解:(1)由已知得a+b=+=, ∵=c,∴延长AC到E,使||=||,如图所示. 则a+b+c=,且||=2. ∴|a+b+c|=2. (2)作=,连接CF,BD,则+=. ∵a-b=-=-=, ∴|a-b+c|=|+|=||,且||=2. ∴|a-b+c|=2. 学科网（北京）股份有限公司 $