第1章 二次根式 题型突破（26题型）-2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第1章二次根式题型突破2025-2026学年浙教版 八年级下册（26题型） 题型1：二次根式的识别 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3.下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型2：已知字母的值求二次根式 1．当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　） A． B．3 C．± D．±3 2.当时，二次根式的值为 ． 3．＝2，则a＝ ． 题型3：求二次根式中的参数 1.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 2.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 3.已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 题型4：根据二次根式的意义求参数的取值范围 1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5 2.若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≠1 3.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 题型5：根据二次根式有意义求代数式的值 1.已知a，b都是实数，b，则ab的值为　 　． 2.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 3.如果，那么 ． 题型6：利用二次根式的性质化简 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 2.2、6、m是某三角形三边的长，则等于（　　） A．2m﹣12 B．12﹣2m C．12 D．﹣4 3．把下列二次根式化简最简二次根式： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型7： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 3.把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ． 题型8：利用二次根式的化简判断等式是否成立 1.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 2.下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 题型9：已知等式求参数的取值范围 1．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（若，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．若等式成立，则实数的取值范围是是（    ） A． B．或 C． D． 题型10：已知参数的取值范围求代数式的值 1.若，则（   ） A． B． C． D． 2.已知，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.若，则 ． 题型11：二次根式与数轴结合化简代数式 1.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b 2．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　． 题型12：复合二次根式的化简 1.化简的结果为 ． 2.像...这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：　 ，　 ； （2）若a+6（mn）2，且a，m，n为正整数，求a的值． 3先阅读下列的解答过程，然后再解答： 化简． 解：首先把化为，这里，，即，， ∴． 仿照上例化简 = ． 题型13：二次根式的化简阅读题型 1.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 2.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 3．阅读下列解题过程： 例：若代数式的值是2，求的取值范围． 解：原式 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当，原式，解得（舍去）． 的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当时，化简：_____． (2)若等式成立，求的取值范围． (3)若，求的值． 题型14：二次根式中规律探索问题 1．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 2．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 3．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 题型15：最简二次根式 1.下列二次根式中的最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2.已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型16：二次根式乘除法法则成立的条件 1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 2.式子成立的条件是（   ） A． B． C．或 D． 3.成立的条件是（    ） A． B． C． D． 题型17：二次根式的乘法 1．下列各等式成立的是（   ） A．B． C． D． 2．计算 ． 3.计算: (1);(2) 题型18：二次根式的除法 1．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．小明在进行二次根式运算时发现：；；；，由此猜想，上述探究过程蕴含的思想方法是（   ） A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论 3．计算：. 题型19：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 3．计算：． 题型20：判断是否为同类二次根式 1.下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2.下列二次根式，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 3.下列与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 题型21：利用同类二次根式求参 1.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 2．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 题型22：分母有理化 1．化简结果正确的是（      ） A． B． C． D． 2．在二次根式的运算中，一般要求分母中不含二次根式，如果含有二次根式，我们往往可以按照下面的过程进行计算：，这个过程叫做分母有理化．据此判断，下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 3.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 题型23：二次根式的加减运算 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算：． 题型24：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2.化简： （1）；（2）． 3.计算： (1)(2) 题型25：二次根式的化简求值 1．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 2．若，，则的值为 ． 3.先化简，后求值：，其中． 题型26：二次根式的应用 1．若正方形的边长为，则此正方形的面积约是（    ） A．0.20 B．0.19 C．0.18 D．0.17 2.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 3.某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】 第1章二次根式题型突破2025-2026学年浙教版 八年级下册（26题型） 题型1：二次根式的识别 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列各式中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 题型2：已知字母的值求二次根式 1．当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　） A． B．3 C．± D．±3 【答案】B 2.当时，二次根式的值为 ． 【答案】 3．＝2，则a＝ ． 【答案】 题型3：求二次根式中的参数 1.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 【答案】C 2.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 【答案】D 3.已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 【答案】3 题型4：根据二次根式的意义求参数的取值范围 1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5 【答案】B． 2.若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≠1 【答案】A 3.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 题型5：根据二次根式有意义求代数式的值 1.已知a，b都是实数，b，则ab的值为　 　． 【答案】4． 2.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 3.如果，那么 ． 【答案】1 题型6：利用二次根式的性质化简 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 【答案】D． 2.2、6、m是某三角形三边的长，则等于（　　） A．2m﹣12 B．12﹣2m C．12 D．﹣4 【答案】A． 3．把下列二次根式化简最简二次根式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)4(2)(3)(4) 【详解】（1）解：==4 ； （2）解：===； （3）解：==； （4）解：． 题型7： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ． 【答案】/ 题型8：利用二次根式的化简判断等式是否成立 1.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 【答案】C． 2.下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 题型9：已知等式求参数的取值范围 1．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．（若，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．若等式成立，则实数的取值范围是是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 题型10：已知参数的取值范围求代数式的值 1.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 3.若，则 ． 【答案】/ 题型11：二次根式与数轴结合化简代数式 1.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b 【答案】B 2．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    【答案】2b-a 3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　． 【答案】﹣b． 题型12：复合二次根式的化简 1.化简的结果为 ． 【答案】5 2.像...这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：　 ，　 ； （2）若a+6（mn）2，且a，m，n为正整数，求a的值． 【答案】解（1） ． 3． （2）∵m2+5n2a+6． ∴． ∵m，n，a均为正整数． ∴或． ∴a＝1+45＝46或a＝9+5＝14． a＝46或14． 3先阅读下列的解答过程，然后再解答： 化简． 解：首先把化为，这里，，即，， ∴． 仿照上例化简 = ． 【答案】 【详解】解：首先将写成，这里，，即，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 题型13：二次根式的化简阅读题型 1.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 【答案】/ 2.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 【答案】/ 3．阅读下列解题过程： 例：若代数式的值是2，求的取值范围． 解：原式 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当，原式，解得（舍去）． 的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当时，化简：_____． (2)若等式成立，求的取值范围． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：当时， 原式； （2）解：原式= 当时，原式，解得(舍去)； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得 (舍去)． 所以，的取值范围是； （3）解：∵， ∴原式=， 当时，原式，解得符合条件； 当时，原式，不符合条件； 当时，原式，解得 符合条件． 所以，的值是或． 题型14：二次根式中规律探索问题 1．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 【答案】 2．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 3．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 【答案】(6,5) 题型15：最简二次根式 1.下列二次根式中的最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 3.下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 题型16：二次根式乘除法法则成立的条件 1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.式子成立的条件是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 3.成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型17：二次根式的乘法 1．下列各等式成立的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 2．计算 ． 【答案】 3.计算: (1);(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 题型18：二次根式的除法 1．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．小明在进行二次根式运算时发现：；；；，由此猜想，上述探究过程蕴含的思想方法是（   ） A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论 【答案】A 3．计算：. 【答案】 【详解】， =， =. 题型19：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 【答案】D 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．计算：． 【答案】 【详解】解： 题型20：判断是否为同类二次根式 1.下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列二次根式，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C． 3.下列与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D． 题型21：利用同类二次根式求参 1.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 【答案】B 2．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【答案】A 题型22：分母有理化 1．化简结果正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 2．在二次根式的运算中，一般要求分母中不含二次根式，如果含有二次根式，我们往往可以按照下面的过程进行计算：，这个过程叫做分母有理化．据此判断，下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 【答案】 / / / 【详解】（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： 题型23：二次根式的加减运算 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 4．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 题型24：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.化简： （1）；（2）． 【答案】（1）2； （2）8． 【解答】解：（1） ＝9﹣7+2﹣2 ＝2； （2） ＝6﹣+3 ＝8． 3.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 题型25：二次根式的化简求值 1．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 【答案】B 2．若，，则的值为 ． 【答案】 3.先化简，后求值：，其中． 【答案】2a﹣5，． 【解答】解： ＝a2﹣5﹣a2+2a ＝2a﹣5， 将代入2a﹣5得， ＝2+2﹣5 ＝ 题型26：二次根式的应用 1．若正方形的边长为，则此正方形的面积约是（    ） A．0.20 B．0.19 C．0.18 D．0.17 【答案】D 2.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 【答案】 3.某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】1680元． 【解答】解：通道面积：×﹣2×（+1）×（﹣1） ＝8×5﹣2×（13﹣1） ＝80﹣24 ＝56（平方米）， 购买地砖需要花费：30×56＝1680（元）， 答：购买地砖需要花费1680元． 学科网（北京）股份有限公司 $