6.4用图象表示的变量间关系讲义2025-2026学年北师大版七年级数学下册

3 用图象表示的变量间关系 一、基础闯关全练 知识点一　用图象表示两个变量之间的关系 1 .渝万铁路连接重庆都市区和渝东北中心城市万州，是成渝地区铁路网主骨架线路之一，小明要在重庆北站坐高铁去万州，他从家出发，步行至小区门口，等待了一会儿坐上出租车，出租车匀速行驶到达重庆北站，小明下车步行至取票口，在这一过程中，表示小明从家出发后所用时间，表示小明离家的距离，下面能反映与的关系的大致图象是（   ）． A. B. C. D. 2 .小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了分钟到一个离家米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了分钟书后，用分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（   ）． A. B. C. D. 3 .均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状可以是（   ）． A. B. C. D. 4 .新成药业集团研究了一种新药，在试验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么时时血液中的含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中的含药量（微克）随时间（时）的变化情况如图所示，当儿童按规定剂量服药后． ( 1 )血液中的含药量最高是多少微克？ ( 2 )点表示什么意义？ ( 3 )每毫升血液中含药量为微克以上时治疗疾病有效，那么这个有效时间多长？ 知识点二　行程问题 5 .小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，到家，再过小东到达学校．小东始终以的速度步行．小东和妈妈的距离（单位：）与小东打完电话后的步行时间（单位：）之间的关系如图所示，下列四种说法： ①打电话时，小东和妈妈的距离是； ②小东与妈妈相遇后，妈妈回家的速度是； ③小东打完电话后，经过到达学校； ④小东家离学校的距离是． 其中正确的个数是（   ）． A.个 B.个 C.个 D.个 二、能力提升全练 6 .小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑，在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：)的对应关系如图所示．下列叙述正确的是（   ）． A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程 D.小林在跑最后的过程中，与小苏相遇次 7 .甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离（千米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点时，甲还需           分钟到达终点． 8 .甲骑自行车，乙骑摩托车，从城出发到城旅行，甲、乙两人离开城所走的路程与时间之间关系的图象如图所示，根据图象，解答： ( 1 )求甲在段的速度和乙的平均速度． ( 2 )乙出发多长时间与甲相遇？ 三、三年模拟全练 选择题 9 .如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（   ）． A. B. C. D. 10 .一列动车从漳浦站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，动车到达漳州车站减速停下，则能刻画动车在这段时间内速度随时间变化情况的是（   ）． A. B. C. D. 四、五年中考全练 一、选择题 11 .如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温如何随时间的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（   ）． A.点时气温达到最低 B.最低气温是零下 C.点到点之间气温持续上升 D.最高气温是 二、填空题 12 .小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离与离家时间之间的对应关系如图所示．如果小明在图书馆看报，那么他离家时离家的距离为           ． 五、核心素养全练 13 .小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： ( 1 )小红家到舅舅家的路程是           米，小红在商店停留了           分钟． ( 2 )在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ ( 3 )本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 14 .看图说故事． 请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量、满足图所示的关系，要求： ( 1 )指出变量和的含义． ( 2 )利 用 图 中 的 数 据 说 明 这 对 变 量 在 变 化 过 程 中 的 实 际意义，其中必须涉及“速度”这个量． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3 用图象表示的变量间关系 一、基础闯关全练 知识点一　用图象表示两个变量之间的关系 1 .渝万铁路连接重庆都市区和渝东北中心城市万州，是成渝地区铁路网主骨架线路之一，小明要在重庆北站坐高铁去万州，他从家出发，步行至小区门口，等待了一会儿坐上出租车，出租车匀速行驶到达重庆北站，小明下车步行至取票口，在这一过程中，表示小明从家出发后所用时间，表示小明离家的距离，下面能反映与的关系的大致图象是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 A ∵小明步行至小区门口， ∴随着时间的增加他离家的距离越来越远， ∵等待了一会儿， ∴他离家的距离不变， ∵出租车匀速行驶到达重庆北站， ∴速度比步行速度变快且离家越来越远， ∵步行至取票口， ∴速度变慢且离家越来越远． 故选． 2 .小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了分钟到一个离家米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了分钟书后，用分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（   ）． A. B. C. D. 【答案】 A 根据题意，从分钟到分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于轴的线段． 故选． 3 .均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状可以是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 D 从折线图可以看出段水面上升的速度小于段水面上升的速度，小于段水面上升的速度，所以段代表的部分的底面积最大，段次之，段最小，符合这一情况的只有． 4 .新成药业集团研究了一种新药，在试验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么时时血液中的含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中的含药量（微克）随时间（时）的变化情况如图所示，当儿童按规定剂量服药后． ( 1 )血液中的含药量最高是多少微克？ ( 2 )点表示什么意义？ ( 3 )每毫升血液中含药量为微克以上时治疗疾病有效，那么这个有效时间多长？ 【答案】 (1)微克． (2)微克． (3)时． (1)时时血液中的含药量最高，为微克． (2)点表示体内的含药量衰减到微克． (3)服药后每毫升血液中含药量达到微克的时间是时，衰减到微克的时间是时，因此有效时间是时． 知识点二　行程问题 5 .小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，到家，再过小东到达学校．小东始终以的速度步行．小东和妈妈的距离（单位：）与小东打完电话后的步行时间（单位：）之间的关系如图所示，下列四种说法： ①打电话时，小东和妈妈的距离是； ②小东与妈妈相遇后，妈妈回家的速度是； ③小东打完电话后，经过到达学校； ④小东家离学校的距离是． 其中正确的个数是（   ）． A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 D 打电话时，，对应的， 根据表示的意义可知，此时小东和妈妈的距离是，①正确； 设妈妈回家的速度为， 则，解得， 即妈妈回家的速度为，②正确； 图象中时小东打电话，时小东到校， 所以小东打完电话后经过到达学校，③正确； 相遇后妈妈回家的路程为， 小东到达学校的路程为， 所以小东家离学校的距离是，④正确． 故选． 二、能力提升全练 6 .小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑，在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：)的对应关系如图所示．下列叙述正确的是（   ）． A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程 D.小林在跑最后的过程中，与小苏相遇次 【答案】 D 7 .甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离（千米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点时，甲还需           分钟到达终点． 【答案】 由纵坐标看出甲先行驶了千米，由横坐标看出甲行驶千米用了分钟， 甲的速度是（千米/分钟）， 由纵坐标看出两地的距离是千米， 设乙的速度是千米/分钟，由题意，得 ， 解得， 相遇后乙到达站还需（分钟）， 相遇后甲到达站还需（分钟）， 当乙到达终点时，甲还需（分钟）到达终点． 8 .甲骑自行车，乙骑摩托车，从城出发到城旅行，甲、乙两人离开城所走的路程与时间之间关系的图象如图所示，根据图象，解答： ( 1 )求甲在段的速度和乙的平均速度． ( 2 )乙出发多长时间与甲相遇？ 【答案】 (1)甲的速度为千米小时，乙的平均速度为千米小时． (2)乙出发小时后与甲相遇． (1)甲在段的速度为 （千米小时）， 乙的平均速度为（千米小时）． (2)设乙出发小时后与甲相遇， 由题意得， 解得． 答：乙出发小时后与甲相遇． 三、三年模拟全练 选择题 9 .如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 B 由点运动状态可知，当时，点在上运动，的面积为， 当时，点在上运动，的面积， 当时，点在上运动，的面积， 当时，点在上运动，的面积． 故选：． 10 .一列动车从漳浦站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，动车到达漳州车站减速停下，则能刻画动车在这段时间内速度随时间变化情况的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 B 因为火车从漳浦站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶， 过了一段时问，火车到达火车站减速停下，所以函数图象应分为段， 故选：． 四、五年中考全练 一、选择题 11 .如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温如何随时间的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（   ）． A.点时气温达到最低 B.最低气温是零下 C.点到点之间气温持续上升 D.最高气温是 【答案】 D 二、填空题 12 .小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离与离家时间之间的对应关系如图所示．如果小明在图书馆看报，那么他离家时离家的距离为           ． 【答案】 依题意可知，小明返回时的速度为，，返回时所走的路程为，．所以他离家时离家的距离为． 五、核心素养全练 13 .小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： ( 1 )小红家到舅舅家的路程是           米，小红在商店停留了           分钟． ( 2 )在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ ( 3 )本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 【答案】 (1) (2)分钟分钟；米/分． (3)米；分钟． (1)根据图象舅舅家纵坐标为，小红家的纵坐标为， 故小红家到舅舅家的路程是米；据题意，小红在商店停留的时间为从分到分，故小红在商店停留了分钟． 故答案为：，． (2)根据图象，时，直线最陡， 故小红在分钟分钟最快，速度为米/分． 答：在整个去舅舅家的途中分钟分钟内小红骑车速度最快，最快的速度是米/分． (3)读图可得：小红共行驶了（米），共用了分钟． 答：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了米，一共用了分钟． 14 .看图说故事． 请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量、满足图所示的关系，要求： ( 1 )指出变量和的含义． ( 2 )利 用 图 中 的 数 据 说 明 这 对 变 量 在 变 化 过 程 中 的 实 际意义，其中必须涉及“速度”这个量． 【答案】 (1)该图象表示小明骑车离出发地的路程（单位：）与他所用的时间（单位：）的关系． (2)小明以的速度匀速骑了后，在原地休息了，然后以的速度匀速回到出发地． (1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $