6.4 用图象表示的变量间关系 导学案 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册

6.4 用图象表示的变量间关系 导学案 【学习目标】从图象中分析温度与时间之间的关系，进一步体会变量之间的关系． 【学习重难点】从图象中分析变量之间的关系. 【导学过程】 一.知识回顾 1.给定自变量x与因变量的y的关系式y=2x-4,填表： x 0 1 2 3 y 2.假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时； （1）圆柱的体积如何变化:_____,在这个变化中，自变量是__________，因变量是__________. （2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为：__________. 二.探究新知 1.利用图像表示变量间的关系 ( 图 1 )某地某天温度变化的情况如图1,观察图1回答下列问题： （1）上午9时的温度是_____；12时的温度是_____. （2）这一天_____时的温度最高，最高温度是_____； 这一天_____时的温度最低，最低温度是_____. （3） 这一天的温差是_____；从最低温度到最高温度 经过了_____小时. （4）在什么时间范围内温度在上升:__________; 在什么时间范围内温度在下降:_______________. （5）图中的A点表示的是____________________； B表示的是____________________. （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．___________________________________. 2.归纳：根据以上内容回答： （1）图1表示了_____随_____的变化而变化的情况，它是_____与_____之间关系的图象.图象是表示__________的又一种方法，它的特点是__________.[来源:学科网] （2）在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示__________，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示__________. （3）图象上的每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系. 三.典例与练习 例1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，观察图2回答下列问题： （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是__________，它的体温从最低上升到最高需要_____时． （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了_____度． （3）从_____时到_____时，骆驼的体温在上升，从_____时到_____时，从_____时到_____时骆驼的体温在下降． （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时的体温的关系是__________． （5）A点表示的是____________，还有_______________时的温度与A点所表示的温度相同. ( 图 3 ) ( 图 2 ) 练习1.图3是某市一天的温度随时间变化的图象,通过观察可知下列说法错误的是( ) A.这天15点时温度最高； B.这天3点时温度最低； C.这天最高温度与最低温度的差是13℃； D.这天21点时温度是30℃. 例2.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮， ( 水深 /米 时间 /时 A B 图 4 )黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.如图4是某港口从0时到12时的水深情况。（1）大约____时刻港口的水最深；深度约是_____米； （2）大约____时港口的水最浅；深度约是_____米 （3）在____________________，港口水深在增加； （4）在__________时，港口水深在减少； （5）A点表示_____________，B点表示12时水深4.3米； 还有_____时水的深度与A点所表示的深度相同. （6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的. ____________________________________________________________. 练习2.如下图是某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 四.课堂小结 三种表示变量之间关系的方法和优缺点： 方法 优点 缺点 表格法 查询时很方便 看不出变量间的对应规律 关系式法 简明扼要 计算比较麻烦 图象法 形象直观 图象是近似的 五.分层过关 1.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，其中自变量是（ ） A．太阳光强弱 B．所晒时间 C．水的温度 D．热水器 ( 图 5 )2.如图5是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（　　） A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃ ( 图 6 )C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃ 3.经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时 边吸树木的汁液边鸣叫，如图6是某地一天的气温变化图象， 在这一天中，听不到蝉鸣的时间有_____小时． ( 图 7 )4.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图7所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题： （1）服药后，大约_____分钟后，药物发挥作用． （2）服药后，大约_____小时，每毫升血液中含药量最大，最大值 是_____微克/毫升； （3）服药后，药物发挥作用的时间大约有_____小时． 5.一位护士为一位病人记录了三天的体温变化情况，如图8所示： （1）护士每隔_____小时给病人量一次体温； （2）这个病人的体温最高是_____摄氏度，最低是_____摄氏度； ( 图 8 )（3）他在4月8日12时的体温是_____摄氏度； （4）他的体温在__________________里下降的最快； （5）这位病人的体温变化趋势是怎样的？ ___________________________________. 答案 【学习目标】从图象中分析温度与时间之间的关系，进一步体会变量之间的关系． 【学习重难点】从图象中分析变量之间的关系. 【导学过程】 一.知识回顾 1.给定自变量x与因变量的y的关系式y=2x-4,填表： x 0 1 2 3 y -4 -2 0 2 2.假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时； （1）圆柱的体积如何变化:增大,在这个变化中，自变量是底面半径，因变量是圆柱的体积. （2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为：V=5πr2. 二.探究新知 1.利用图像表示变量间的关系 ( 图 1 )某地某天温度变化的情况如图1,观察图1回答下列问题： （1）上午9时的温度是27度；12时的温度是31度. （2）这一天15时的温度最高，最高温度是37度； 这一天3时的温度最低，最低温度是23度. （4） 这一天的温差是14度；从最低温度到最高温度 经过了4小时. （4）在什么时间范围内温度在上升:3～15时; 在什么时间范围内温度在下降:0～3时；15～24时. （5）图中的A点表示的是21时的温度为31度； B表示的是0时的温度是26度. （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．大约是24度.根据前一天凌晨的温度预测. 2.归纳：根据以上内容回答： （1）图1表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是表示变量之间的又一种方法，它的特点是非常直观.[来源:学科网] （2）在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. （3）图象上的每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系. 三.典例与练习 例1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，观察图2回答下列问题： （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是35～40度，它的体温从最低上升到最高需要12时． （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了3度． （3）从4时到16时，骆驼的体温在上升，从0时到4时，从16时到24时骆驼的体温在下降． （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时的体温的关系是相同的． （5）A点表示的是12时的温度，还有20时、次日12时、20时的温度与A点所表示的温度相同. ( 图 3 ) ( 图 2 ) 练习1.图3是某市一天的温度随时间变化的图象,通过观察可知下列说法错误的是( C ) A.这天15点时温度最高；B.这天3点时温度最低；C.这天最高温度与最低温度的差是13℃； D.这天21点时温度是30℃. 例2.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.如图4是某港口从0时到12时的水深情况。 ( 水深 /米 时间 /时 A B 图 4 )（1）大约3时刻港口的水最深；深度约是7.5米； （2）大约9时港口的水最浅；深度约是2.4米 （3）在0～3时，9～12时，港口水深在增加； （4）在3～9时，港口水深在减少； （5）A点表示6时水深5米，B点表示12时水深4.3米； 还有0时水的深度与A点所表示的深度相同. （6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的. 从0时到3时和从9时到12时水深在增加，从3时到9时水深在下降. 练习2.如下图是某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（　C　） A． B． C． D． 四.课堂小结 三种表示变量之间关系的方法和优缺点： 方法 优点 缺点 表格法 查询时很方便 看不出变量间的对应规律 关系式法 简明扼要 计算比较麻烦 图象法 形象直观 图象是近似的 五.分层过关 1.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，其中自变量是（ B） A．太阳光强弱 B．所晒时间 C．水的温度 D．热水器 ( 图 5 )2.如图5是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（　D　） A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃ ( 图 6 )C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃ 3.经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时 边吸树木的汁液边鸣叫，如图6是某地一天的气温变化图象， 在这一天中，听不到蝉鸣的时间有12小时． ( 图 7 )4.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图7所示，如果每毫升血液 中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回 答下列问题： （1）服药后，大约20分钟后，药物发挥作用． （2）服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值 ( 图 8 )是80微克/毫升； （3）服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时． 5.一位护士为一位病人记录了三天的体温变化情况，如图8所示： （1）护士每隔6小时给病人量一次体温； （2）这个病人的体温最高是39.5摄氏度，最低是36.8摄氏度； （3）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度； （4）他的体温在4月7日6点--12点里下降的最快； （5）这位病人的体温变化趋势是怎样的？ 这位病人的体温从偏高变化趋势为正常. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$