6.4 用图象表示的变量间关系 导学案 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册

6.4 用图象表示的变量间关系 导学案

【学习目标】从图象中分析温度与时间之间的关系，进一步体会变量之间的关系．

【学习重难点】从图象中分析变量之间的关系.

【导学过程】

一.知识回顾

1.给定自变量x与因变量的y的关系式y=2x-4,填表：

x	0	1	2	3
y

 

 

 

2.假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；

（1）圆柱的体积如何变化:_____,在这个变化中，自变量是__________，因变量是__________.

（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为：__________.

二.探究新知

1.利用图像表示变量间的关系

某地某天温度变化的情况如图1,观察图1回答下列问题：

（1）上午9时的温度是_____；12时的温度是_____.

（2）这一天_____时的温度最高，最高温度是_____；

这一天_____时的温度最低，最低温度是_____.

（3）这一天的温差是_____；从最低温度到最高温度

经过了_____小时.

（4）在什么时间范围内温度在上升:__________;

在什么时间范围内温度在下降:_______________.

（5）图中的A点表示的是____________________；

B表示的是____________________.

（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．___________________________________.

2.归纳：根据以上内容回答：

（1）图1表示了_____随_____的变化而变化的情况，它是_____与_____之间关系的图象.图象是表示__________的又一种方法，它的特点是__________.[来源:学科网]

（2）在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示__________，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示__________.

（3）图象上的每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系.

三.典例与练习

例1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，观察图2回答下列问题：

（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是__________，它的体温从最低上升到最高需要_____时．

（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了_____度．

（3）从_____时到_____时，骆驼的体温在上升，从_____时到_____时，从_____时到_____时骆驼的体温在

下降．

（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时的体温的关系是__________．

（5）A点表示的是____________，还有_______________时的温度与A点所表示的温度相同.

 

 

 

 

 

 

 

练习1.图3是某市一天的温度随时间变化的图象,通过观察可知下列说法错误的是(   )

A.这天15点时温度最高；    B.这天3点时温度最低；

C.这天最高温度与最低温度的差是13℃；  D.这天21点时温度是30℃.

例2.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，

黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.如图4是某港口从0时到12时的水深情况。（1）大约____时刻港口的水最深；深度约是_____米；

（2）大约____时港口的水最浅；深度约是_____米

（3）在____________________，港口水深在增加；

（4）在__________时，港口水深在减少；

（5）A点表示_____________，B点表示12时水深4.3米；

还有_____时水的深度与A点所表示的深度相同.

（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.

____________________________________________________________.

练习2.如下图是某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（　　）

 

A．               B．             C．              D．

四.课堂小结

三种表示变量之间关系的方法和优缺点：

方法	优点	缺点
表格法	查询时很方便	看不出变量间的对应规律

关系式法	简明扼要	计算比较麻烦
图象法	形象直观	图象是近似的

五.分层过关

1.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，其中自变量是（ ）

A．太阳光强弱        B．所晒时间      C．水的温度       D．热水器

2.如图5是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（　　）

A．0点时气温达到最低 

B．最低气温是零下4℃ 

C．0点到14点之间气温持续上升 

D．最高气温是8℃

3.经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时

边吸树木的汁液边鸣叫，如图6是某地一天的气温变化图象，

在这一天中，听不到蝉鸣的时间有_____小时．

4.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图7所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：

（1）服药后，大约_____分钟后，药物发挥作用．

（2）服药后，大约_____小时，每毫升血液中含药量最大，最大值

是_____微克/毫升；

（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有_____小时．

5.一位护士为一位病人记录了三天的体温变化情况，如图8所示：

（1）护士每隔_____小时给病人量一次体温；

（2）这个病人的体温最高是_____摄氏度，最低是_____摄氏度；

（3）他在4月8日12时的体温是_____摄氏度；

（4）他的体温在__________________里下降的最快；

（5）这位病人的体温变化趋势是怎样的？

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