精品解析：新疆伊犁州伊宁县愉群翁中学2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试卷

2024-2025学年新疆伊犁州伊宁县愉群翁中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，一定是二次根式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：一般形如的式子做二次根式分析，即可完成求解． 【详解】A、被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意； B、是二次根式，故本选项符合题意； C、不是二次根式，故本选项不合题意； D、，当a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解． 2. 下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由勾股定理的逆定理可知，如果三角形的三边长a、b、c（其中c为最长边）满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，据此作答． A、∵，∴以1.5，2，3为边的三角形不是直角三角形； B、∵，∴以7，24，25为边的三角形是直角三角形； C、∵，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形； D、∵，∴以3，4，5为边的三角形是直角三角形． 故选A． 考点：本题考查的是直角三角形的判定 点评：利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形． 3. 连接旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，若把绳子的下端拉开距旗杆底部5米，则绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A. 3米 B. 4米 C. 12米 D. 13米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设旗杆的高为x米，则绳子的长为米，再利用勾股定理即可求得的长，即旗杆的高． 【详解】解：如图：设旗杆的高为x米，则绳子的长为米， 在中，米， ， ， 解得， ， 旗杆的高为12米． 4. 若，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有意义可得，再结合，化简． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，由得到是解题的关键． 5. 如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（　　） A. 0.9m B. 1.5m C. 0.5m D. 0.8m 【答案】D 【解析】 【分析】先根据梯子的顶端下滑了0.4m求出A′C的长，再根据勾股定理求出B′C的长，进而可得出结论． 【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝2.5m，BC＝0.7m， ∴AC＝＝＝2.4m， ∵梯子的顶端下滑了0.4m， ∴A′C＝2m， ∵在Rt△A′B′C中，A′B′＝2.5m，A′C＝2m， ∴B′C＝＝＝1.5m， ∴BB′＝B′C﹣BC＝1.5﹣0.7＝0.8m． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，逐个进行计算，即可进行解答． 【详解】解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序以及将二次根式化为最简二次根式的方法．注意． 7. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. ﹣ B. ﹣2+ C. 2﹣ D. ﹣2﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=-2以此进行分析即可． 【详解】解：在Rt△AOB中，， ∴AB=AC=， ∴OC=AC-OA=-2， ∵C点在x轴负半轴， ∴点C表示的数为2-． 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴以及勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若用，表示直角三角形的两条直角边长，下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是( ) A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到，即可判定④；根据图形可知，即可判断②；根据四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，可得，即可判断③；进而得到，即可判断①． 【详解】解：如图所示， 正方形的面积为， ， 是直角三角形， 根据勾股定理得：，故④正确； 正方形的面积为， ， ，故②错误； 由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为， 即，故③正确； 由可得， 又， 两式相加得：， 整理得：， ，故①错误； 故正确的是③④． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 9. 在平面直角坐标系中有两点和点，则这两点之间的距离是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中有两点和点， ∴A，B两点间的距离是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟记两点间的距离公式是解题的关键．已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为：． 10. 若代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵ 代数式 有意义， ∴，解得：． 故答案为：． 11. 计算：＝___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的除法运算法则计算即可； 【详解】原式； 故答案是：； 【点睛】本题主要考查了二次根式的除法法则，准确计算是解题的关键． 12. 直角三角形斜边为，周长是，则三角形面积为______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，完全平方公式的应用，以及直角三角形面积的求法，利用了方程及整体代入的思想，是中考中常考的题型．设出直角三角形的两直角边分别为x与y，再由斜边的长及已知三角形的周长，利用勾股定理以及周长的定义得到x和y的两个关系式，然后利用完全平方公式即可求得的值，然后根据三角形的面积等于即可求解． 【详解】解：设直角三角形的两直角边分别为x和y， 直角三角形的斜边长是， ①， 周长是， ，即②， 将②左右两边平方得：， 将①代入得：，即， 则此三角形的面积， 故答案是：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴，y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的E处，若点，点，则点D的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由勾股定理可以得到，进而的长度，设，则，由勾股定理列出a的方程求得a的值，便可求得D点坐标． 【详解】解：∵点，点， ∴，， 设，则， 由题意可得，，由折叠知，， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，再由正方形的面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵∠ABC=90°， ∴由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2， ∵，，， ∴， ∴， ∴BC=12 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理和算术平方根，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 三、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）按照从左到右的顺序计算即可； （3）先算括号内的式子，再算括号外的除法； （4）先化简，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 16. 已知，求下列代数式的值； （1）； （2）． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，再利用完全平方公式求解即可； （2）先求得，，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴． 17. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD的周长及面积； （2）连接BD，判断△BCD的形状． 【答案】（1）周长为；面积为 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出AB、BC、CD和DA的长，即可求出四边形ABCD的周长；利用分割法即可求出四边形的面积． （2）连接BD，求出BD的长，利用勾股定理的逆定理即可证明出结论． 【小问1详解】 解：根据勾股定理得，， ，， 故四边形ABCD的周长为， 面积为． 【小问2详解】 连接BD，如图所示： ∵，，BD＝5， ∴BC2＋CD2＝BD2， ∴∠BCD＝90°， ∴△BCD是直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理判断直角三角形是解题的关键． 18. 观察下列各式： ； 试求下列各式的值： （1）______； （2）（为正整数）______； （3）______； （4）（为正整数）=______． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （3）先分母有理化，然后合并同类二次根式，最后化简二次根式后进行有理数的减法运算； （4）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． 定理表述 请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容； 尝试证明 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以、为底，以为高的直角梯形（如图，请你利用图2，验证勾股定理． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．通过把梯形的面积分解为三个三角形的面积之和得出，即可证明． 【详解】定理表述 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 尝试证明 ， ， 又， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年新疆伊犁州伊宁县愉群翁中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，一定是二次根式的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 3，4，5 3. 连接旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，若把绳子的下端拉开距旗杆底部5米，则绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A. 3米 B. 4米 C. 12米 D. 13米 4. 若，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（　　） A. 0.9m B. 1.5m C. 0.5m D. 0.8m 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. ﹣ B. ﹣2+ C. 2﹣ D. ﹣2﹣ 8. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若用，表示直角三角形的两条直角边长，下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是( ) A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 9. 在平面直角坐标系中有两点和点，则这两点之间的距离是____________． 10. 若代数式有意义，则x的取值范围是______． 11. 计算：＝___． 12. 直角三角形斜边为，周长是，则三角形面积为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴，y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的E处，若点，点，则点D的坐标是___________． 14. 如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝__________． 三、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 已知，求下列代数式的值； （1）； （2）． 17. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD的周长及面积； （2）连接BD，判断△BCD的形状． 18. 观察下列各式： ； 试求下列各式的值： （1）______； （2）（为正整数）______； （3）______； （4）（为正整数）=______． 19. 问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． 定理表述 请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容； 尝试证明 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以、为底，以为高的直角梯形（如图，请你利用图2，验证勾股定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $