精品解析：江西九江市匡庐星瀚高级中学2025-2026学年度下学期3月月考高一数学试卷

江西省九江市匡庐星瀚高级中学2025-2026学年度下学期3月月考 高一数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分150分） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知角是锐角，若与的终边相同，则的所有取值之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合终边相同的角的关系，即可求解. 【详解】由题意，知，，可得，，又由是锐角，可得或或，则的所有取值之和为. 故选：D. 2. 对应角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用弧度与角度的换算关系可得结果. 【详解】. 故选：C. 3. 与终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由得答案． 【详解】∵， ∴与终边相同的是,故选D． 【点睛】本题考查终边相同角的集合的表示方法，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题． 4. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据降幂公式，结合三角函数定义进行求解即可. 【详解】， 因为角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 所以， 因此， 故选：A 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴． 故选：B． 6. 下列函数中，既是奇函数，又在(0，+∞)上单调递增的是（ ） A. y=sin x B. y=-x2+ C. y=x3+3x D. y=e|x| 【答案】C 【解析】 【分析】先通过奇偶性排除,再通过函数的单调性确定答案. 【详解】由题得选项A，C中函数为奇函数，中的函数是一个非奇非偶的函数，中的函数是一个偶函数. 又函数y=sin x在(0，+∞)上不是单调函数， 设， 所以函数在(0，+∞)上单调递增. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判定和单调性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7. 已知函数 的定义域为，则 “ 为奇函数” 是 “ 为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、充分和必要条件等知识来确定正确答案. 【详解】依题意，函数 的定义域为， 若“ 为奇函数” ，则对于， 有，即 “ 为偶函数”. 若 “ 为偶函数”，如，则为偶函数， 不能得到 “ 为奇函数”， 所以“ 为奇函数” 是 “ 为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A 8. 终边落在直线上，且在第三象限的角的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接写出终边落在直线上且在第三象限的角的集合即可求解． 【详解】解：终边落在直线上且在第三象限时， 则角的集合为． 故选：D． 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分. 9. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】与角终边相同的角是，给赋值，可得出结果. 【详解】解：与角终边相同的角是，当时，终边相同的角为， 当时，终边相同的角为. 故选：AC. 10. 下列四个选项，正确的有（ ） A. 在第三象限，则是第二象限角 B. 若三角形的两内角，，满足，则此三角形必为钝角三角形 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A. 根据在第三象限，由判断；B. 根据A，是三角形的内角，且判断；C.利用诱导公式判断； D. 根据判断. 【详解】A. 因为在第三象限，所以，则是第二象限角，故正确； B. 因为，是三角形的内角，且，则，所以此三角形必为钝角三角形，故正确； C.因为，故错误； D. 因为，所以，故正确. 故选：ABD 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简已知条件，结合同角三角函数的基本关系式，求得. 【详解】依题意， ， ， ， ， ，代入， ， 化简得， 两边除以，， ， 解得或. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12. 已知圆的半径为2，则的圆心角的弧度数为__________；所对的弧长为__________. 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】利用度与弧度的互化关系，弧长计算公式求解即可. 【详解】的圆心角的弧度数为；所对的弧长为. 故答案为：； 13. 求函数的定义域_______ 【答案】 【解析】 【分析】由，求解即可. 【详解】∵函数有意义，, ∴函数的定义域为. 故答案： 14. 偶函数满足，且时，，则_____________. 【答案】 【解析】 【分析】先由函数为偶函数求出，再利用周期性直接可以求解. 【详解】因为为偶函数，且时，， 所以， 解得，所以 因为，所以函数的周期为2， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 时间经过4h，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ 【答案】时针转了，等于弧度；分针转了，等于弧度 【解析】 【分析】 根据时针一小时转30度，分针一小时转360度 ，分析解决即可. 【详解】时针一小时转30度，分针一小时转360度 ，4小时时针转了 ，分针转了 ，弧度分别是和. 【点睛】解决此题从生活实际出发，分析时针与分针旋转时之间的变化关系，注意角度与弧度之间的转化. 16. 已知角的终边经过点． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义即可求解； （2）三角函数的定义求出的值，再根据诱导公式，即可求出结果． 【小问1详解】 点P到坐标原点的距离． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 由三角函数的定义，可得， ∴． 17. 如图，以为始边作角与（），它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为； （1）求的值； （2）已知，求； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由任意角的正弦、余弦的定义，二倍角公式及半角公式求解即可. （2）由诱导公式，两角和的正弦公式求解即可. 【小问1详解】 由已知，，， ∴， 又∵，∴，∴， ∴. ∴. 【小问2详解】 如图，∵，∴， ∴，， ∴. 18. 求下列各式的值． （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）由二倍角正弦公式直接求解即可； （2）由二倍角余弦公式直接求解即可； （3）由二倍角正切公式直接求解即可； （4）通分后，利用辅助角公式和二倍角正弦公式化简求解即可； （5）分子分母同乘，利用二倍角正弦公式，结合诱导公式化简即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 【小问4详解】 . 【小问5详解】 . 19. 求函数的单调区间 【答案】递增区间（），递减区间为（） 【解析】 【分析】 根据余弦函数的单调区间求解分析,注意余弦函数前的负号即可. 【详解】故函数的单调递增区间为,,得,, 故函数单调递增区间为,. 由,,得,, 故函数的单调递减区间为,. 【点睛】本题主要考查关于余弦函数的单调性问题,属于基础题型. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省九江市匡庐星瀚高级中学2025-2026学年度下学期3月月考 高一数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分150分） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知角是锐角，若与的终边相同，则的所有取值之和为（ ） A. B. C. D. 2. 对应的角度为（ ） A. B. C. D. 3. 与终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 4. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是奇函数，又在(0，+∞)上单调递增的是（ ） A. y=sin x B. y=-x2+ C. y=x3+3x D. y=e|x| 7. 已知函数 定义域为，则 “ 为奇函数” 是 “ 为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 终边落在直线上，且在第三象限的角的集合为（ ） A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分. 9. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个选项，正确的有（ ） A. 在第三象限，则是第二象限角 B. 若三角形两内角，，满足，则此三角形必为钝角三角形 C. D. 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12. 已知圆的半径为2，则的圆心角的弧度数为__________；所对的弧长为__________. 13. 求函数定义域_______ 14 偶函数满足，且时，，则_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 时间经过4h，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ 16. 已知角的终边经过点． （1）求值； （2）求的值． 17. 如图，以为始边作角与（），它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为； （1）求的值； （2）已知，求； 18. 求下列各式的值． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 19. 求函数的单调区间 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $