精品解析：2024-2025学年河北省唐山市路南区燕京小学、文北小学等校人教版五年级下册期中联考测试数学试卷

2024－2025学年第二学期期中综合联考 五年级数学试题 （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空题。（共29分） 1. 3的倒数是（ ）；的倒数是（ ）。 2. 一根100米长的绳子，先用去，又用去米，还剩下（ ）米。 3. 指针从“12”顺时针旋转（ ）到“3”；指针从“9”逆时针旋转（ ）到“6”；指针从“1”顺时针旋转60°到（ ）；指针从“8”逆时针旋转（ ）到“5”。 4. 4个连加，用乘法算式表示是（ ），积是（ ）。 5. 和两个数中，分数值比较大的是（ ），分数单位比较大的是（ ）。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 7. 一筐苹果，平均分给12人或18人，按个数都能正好分完而没有剩余，这筐苹果至少有（ ）个。 8. 在中，n和m均为非零的自然数。当n＜m时，是（ ）分数；当n≥m时，是（ ）分数；当n是（ ）时，是一个分数单位。 9. 用两个完全一样长方体木块（如下图）拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是（ ）平方厘米，最大是（ ）平方厘米。 10. 把一根铁丝折成长是9厘米、宽是7厘米、高是4厘米的一个长方体框架正好没有剩余。这根铁丝的长是（ ）厘米。 11. 学校要粉刷礼堂前的2根方柱，每根方柱的周长是1.2米，高是4米。要粉刷的面积是（ ）平方米。 12. 气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到（ ）毫米。 二、选择题。（共5分） 13. 妙想在照镜子时发现，镜子中看到墙上的钟面的时针与分针的位置如下图，那么这时的真正时间是（ ）。 A. 8：30 B. 4：30 C. 10：00 D. 9：00 14. 某学校合唱队人数50－70之间，如果每3人站一排或每5人站一排都没有剩余，这个合唱队有（ ）人。 A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 15. 已知m＋＝n＋＝q＋，那么m、n、q这三个数中，最大的数是（ ）。 A. m B. n C. q D. 无法确定 16. 用一根长是（ ）的铁丝正好可以做一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体框架。 A. 28厘米 B. 56厘米 C. 90厘米 D. 128厘米 17. 一个班级的人数增加后，又减少，这个班级的人数（ ）。 A. 比原数多 B. 比原数少 C. 与原数相等 D. 不比原数少 三、判断题。（共5分） 18. 时针在12分钟的时间里转动了72°。（ ） 19. 小红比小丽多元钱，小丽就比小红少元钱。（ ） 20. 一个长是20米、宽是10米、高是5米的长方体货箱，占地面积是1000平方米。（ ） 21. 正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的表面积扩大为原来的9倍。（ ） 22. 一件衣服网上售价是126元，双十一期间降价，100元钱可以买到手。（ ） 四、计算题。（共23分） 23. 直接写得数。 24. 计算，能简算的要简算。 25. 计算下面图形的表面积。 五、作图题。（共6分） 26. 画一画。 （1）将图甲先向右平移2个方格，再向上平移4个方格。 （2）将图乙绕点O顺时针旋转90°。 六、解答题。（共32分） 27. 工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天全部修完。第三天修了全长的几分之几？ 28. 一个长方体的饼干盒（如下图），高是20厘米，底面正方形的边长是6厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 29. 一间教室的长是8米，宽是6米，高是2.8米，门窗约占10平方米，前后黑板约占4平方米。如果要粉刷教室的四壁和屋顶，那么需要粉刷多少平方米？ 30. 两个工程队修一条公路。第一队修了千米，第二队修了千米。 （1）两个工程队一共修了多少千米？ （2）第一队比第二队多修了多少千米？ 31. 操场上共有63名同学在锻炼身体，其中有同学在踢足球，的同学在跳绳，剩下的同学都在踢毽子。踢毽子的有多少名同学？ 32. 少年宫航模组、信息技术组和生物组共有120人，其中航模组的人数占总人数的，信息技术组的人数占总人数的。 （1）生物组的人数占总人数的几分之几？ （2）三个小组各有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期中综合联考 五年级数学试题 （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空题。（共29分） 1. 3的倒数是（ ）；的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，整数的倒数是这个整数分之一；交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】根据分析，3的倒数是；的倒数是。 2. 一根100米长的绳子，先用去，又用去米，还剩下（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出用了100米的后剩下的长度，再减去米，就能求出用完后最终剩下的长度。 详解】 所以还剩下米。 3. 指针从“12”顺时针旋转（ ）到“3”；指针从“9”逆时针旋转（ ）到“6”；指针从“1”顺时针旋转60°到（ ）；指针从“8”逆时针旋转（ ）到“5”。 【答案】 ①. 90°##90度 ②. 90°##90度 ③. 3 ④. 90°##90度 【解析】 【分析】钟表一圈为360°，共12个大格，每个大格的角度为30°。旋转角度＝间隔大格数×30°，旋转方向分为顺时针和逆时针。确定旋转方向，再确定旋转格数即可计算。 【详解】指针从12顺时针到3，间隔3个大格，3×30°＝90°； 指针从9逆时针到6，间隔3个大格，3×30°＝90°； 指针从1顺时针旋转60°，60°÷30°＝2个大格，1＋2＝3； 指针从8逆时针到5，间隔3个大格，3×30°＝90°。 4. 4个连加，用乘法算式表示是（ ），积是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】分数乘整数计算方法：整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。根据乘法的意义知：4个连加，即。据此填空即可。 【详解】4个连加，用乘法算式表示是，积是。 5. 和两个数中，分数值比较大的是（ ），分数单位比较大的是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数的意义可知：的分数单位是，的分数单位是，分子相同，分母越小的分数反而大。和是异分母分数，比较大小要先根据分数的基本性质，通分成同分母分数，再根据分子大小比较，分子大的分数大。 【详解】＞ ，，＜，即＜ 所以和两个数中，分数值比较大的是，分数单位比较大的是。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝＝，＝＝，＞，所的＞； ＝＝，＝＝，＜，所以＜； ＝＝，＝＝，＞，所以＞； ＝＝，＜，所以＜。 7. 一筐苹果，平均分给12人或18人，按个数都能正好分完而没有剩余，这筐苹果至少有（ ）个。 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意可知，平均分给12人或18人，按个数都能正好分完没有剩余，苹果的个数是12和18的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36 这筐苹果至少有36个。 一筐苹果，平均分给12人或18人，按个数都能正好分完而没有剩余，这筐苹果至少有36个。 【点睛】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解答本题的关键。 8. 在中，n和m均为非零的自然数。当n＜m时，是（ ）分数；当n≥m时，是（ ）分数；当n是（ ）时，是一个分数单位。 【答案】 ①. 真 ②. 假 ③. 1 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数；根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；根据真分数，假分数和分数单位的定义，解答此题即可。 【详解】在中，n和m均为非零的自然数，当n＜m时，是真分数；当n≥m时，是假分数；当n是1时，是一个分数单位。 【点睛】熟练掌握真分数，假分数和分数单位的定义，是解答此题的关键。 9. 用两个完全一样的长方体木块（如下图）拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是（ ）平方厘米，最大是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 192 ②. 222 【解析】 【分析】先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个长方体木块的表面积，再乘2，即是两个完全一样的长方体木块的表面积之和； 因为6×5＞6×3＞5×3，让长方体中面积最小的面重合，会使拼成的长方体表面积最大，用两个木块的表面积之和减去2个“5×3”的面积，即是拼成的长方体最大的表面积；让长方体中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，用两个木块的表面积之和减去2个“6×5”的面积，即是拼成的长方体最小的表面积。 【详解】原来2个长方体的表面积之和： （6×3＋6×5＋3×5）×2×2 ＝（18＋30＋15）×2×2 ＝63×2×2 ＝252（平方厘米） 拼成的长方体表面积最小： 252－6×5×2 ＝252－60 ＝192（平方厘米） 拼成的长方体表面积最大： 252－5×3×2 ＝252－30 ＝222（平方厘米） 这个长方体的表面积最小是192平方厘米，最大是222平方厘米。 10. 把一根铁丝折成长是9厘米、宽是7厘米、高是4厘米的一个长方体框架正好没有剩余。这根铁丝的长是（ ）厘米。 【答案】80 【解析】 【分析】长方体的长、宽、高个各有4条，长方体的棱长总和是就是铁丝的长度，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算即可。 【详解】（9＋7＋4）×4 ＝20×4 ＝80（厘米） 所以，这根铁丝的长是80厘米。 11. 学校要粉刷礼堂前的2根方柱，每根方柱的周长是1.2米，高是4米。要粉刷的面积是（ ）平方米。 【答案】9.6 【解析】 【分析】已知每根方柱的周长是1.2米，即方柱的底面是正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，求出方柱的底面棱长； 已知这根方柱的高是4米，粉刷的是这根方柱的侧面，侧面是4个一样的长方形，长是4米、宽是底面的棱长，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，求出一根方柱的侧面积，最后乘2，即是粉刷2根方柱的面积。 【详解】1.2÷4＝0.3（米） 0.3×4×4 ＝1.2×4 ＝4.8（平方米） 4.8×2＝9.6（平方米） 要粉刷的面积是9.6平方米。 12. 气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到（ ）毫米。 【答案】0.0025## 【解析】 【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。 【详解】0.05× ＝0.05×0.05 ＝0.0025（毫米） 这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。 二、选择题。（共5分） 13. 妙想在照镜子时发现，镜子中看到墙上的钟面的时针与分针的位置如下图，那么这时的真正时间是（ ）。 A. 8：30 B. 4：30 C. 10：00 D. 9：00 【答案】C 【解析】 【分析】镜面对称的特征：镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。据此解答。 【详解】根据镜面对称的特征，真正钟面的时针指向10，分针指向12，则这时的真正时间是10：00。 故答案为：C 14. 某学校合唱队人数在50－70之间，如果每3人站一排或每5人站一排都没有剩余，这个合唱队有（ ）人。 A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】如果每3人站一排或每5人站一排都没有剩余，说明合唱队人数是3和5公倍数，先求出3和5的最小公倍数是15，然后15依次乘1、2、3…，直到找到50～70之间的数。 【详解】3和5是互质数，3和5的最小公倍数是：3×5＝15； 因为合唱队人数在50－70之间 15×4＝60（人） 故答案为：B 【点睛】利用求公倍数的方法进行解答，如果两个数互质，它们的最小公倍数是两数的乘积。 15. 已知m＋＝n＋＝q＋，那么m、n、q这三个数中，最大的数是（ ）。 A. m B. n C. q D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】假设等式的值为1，求出m、n、q三个数的值，再根据“同分子分数比较大小，分母小的分数值大，分母大的分数值小”比较大小，据此解答。 【详解】假设m＋＝n＋＝q＋＝1，则m＝1－＝，n＝1－＝，q＝1－＝，因为6＜8＜10，所以＞＞，所以m＞n＞q。 故答案为：A 16. 用一根长是（ ）的铁丝正好可以做一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体框架。 A. 28厘米 B. 56厘米 C. 90厘米 D. 128厘米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（6＋5＋3）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 用一根长是56厘米的铁丝正好可以做一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体框架。 故答案为：B 17. 一个班级的人数增加后，又减少，这个班级的人数（ ）。 A 比原数多 B. 比原数少 C. 与原数相等 D. 不比原数少 【答案】B 【解析】 【分析】假设这个班级原来有36人，将原来人数看作单位“1”，人数增加后是原来的（1＋）；再将增加后的人数看作单位“1”，又减少，是增加后人数的（1－），原来人数×增加后对应分率×减少后对应分率＝现在人数，与原来人数比较即可。 【详解】假设这个班级原来有36人。 36×（1＋）×（1－） ＝36×× ＝48× ＝32（人） 32＜36，这个班级的人数比原数少。 故答案为：B 三、判断题。（共5分） 18. 时针在12分钟的时间里转动了72°。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】钟面上有12个大格，360°÷12＝30°，即每1大格之间的度数是30°。时针1小时也就是60分钟走1大格，所以1分钟走大格，则时针12分钟走大格，1大格有30°，根据求一个数的几分之几用乘法，用30°乘，即可求出时针在12分钟的时间里转动的角度，进而判断即可。 【详解】12÷60＝ 30°×＝6° 所以时针在12分钟的时间里转动了6°。 故答案：× 19. 小红比小丽多元钱，小丽就比小红少元钱。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分析题目，结合减法的意义可知：求小红比小丽多多少钱就是用小红的钱数减去小丽的钱数，求小丽比小红少多少钱也是用小红的钱数减去小丽的钱数，据此可知小红比小丽多的钱数和小丽比小红少的钱数是一样的。 【详解】小红比小丽多元钱，即小红的钱数－小丽的钱数＝（元），求小丽比小红少多少元钱，也是用小红的钱数－小丽的钱数＝（元），即小丽比小红少元钱。 小红比小丽多元钱，小丽就比小红少元钱。 故答案为：√ 20. 一个长是20米、宽是10米、高是5米的长方体货箱，占地面积是1000平方米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】面积的意义：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。长方体货箱的占地面积指的是底面积，长是20米、宽是10米。根据长方体底面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】20×10＝200（平方米） 占地面积是200平方米，原题说法错误。 故答案为：× 21. 正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的表面积扩大为原来的9倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】设原来正方体的棱长为a，扩大后的正方体棱长为3a；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出原来正方体的表面积和扩大后的正方体的表面积，再用扩大后正方体的表面积除以原来正方体的表面积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为a，扩大后的正方体的棱长为3a。 （3a×3a×6）÷（a×a×6） ＝（9a2×6）÷（6a2） ＝54a2÷6a2 ＝9 正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的表面积扩大为原来的9倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。 22. 一件衣服网上售价是126元，双十一期间降价，100元钱可以买到手。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这件衣服的售价看作单位“1”，则现在的到手价相当售价的（1－），根据分数乘法的意义，用售价乘（1－）求出到手价即可判断。 【详解】126×（1－） ＝126× ＝105（元） 降价后到手是105元，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题。（共23分） 23. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；；； 【解析】 【详解】略 24. 计算，能简算的要简算。 【答案】；；9 ；； 【解析】 【分析】分数乘分数计算法则：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。 （1）根据同级运算的计算法则，从左往右依次进行计算； （2）根据同级运算的计算法则，从左往右依次进行计算； （3）可以根据乘法分配律进行简便计算； （4）可以根据乘法分配律对式子进行变形计算，再通分算出结果。 （5）可以根据乘法结合律进行简便计算； （6）可以根据乘法分配律逆运算进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8＋3－2 ＝9 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 计算下面图形的表面积。 【答案】150；306 【解析】 【分析】左图：正方体表面积＝棱长×棱长×6。 右图：组合体的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体4个侧面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个侧面的面积＝棱长×棱长×4。 【详解】左图：5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 右图：（10×7＋10×3＋7×3）×2＋4×4×4 ＝（70＋30＋21）×2＋4×4×4 ＝（100＋21）×2＋4×4×4 ＝121×2＋4×4×4 ＝242＋16×4 ＝242＋64 ＝306（dm2） 五、作图题。（共6分） 26. 画一画。 （1）将图甲先向右平移2个方格，再向上平移4个方格。 （2）将图乙绕点O顺时针旋转90°。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）分别画出图甲四个顶点向右平移2个方格，再向上平移4个方格位置，然后连接起来，即可得到图甲平移后的图形； （2）分别画出图乙中经过点O的两条线段绕点O顺时针旋转90°后的位置，然后连接起来，即可得到图乙旋转后的图形。 【详解】（1）将图甲先向右平移2个方格，再向上平移4个方格，得到的图形如下图； （2）将图乙绕点O顺时针旋转90°，得到的图形如下图。 六、解答题。（共32分） 27. 工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天全部修完。第三天修了全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用1减去第一天修的全长的，再减去第二天修的全长的就是第三天修了全长的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：第三天修了全长的。 28. 一个长方体的饼干盒（如下图），高是20厘米，底面正方形的边长是6厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 【答案】480平方厘米 【解析】 【分析】看图可知，贴商标纸的面是长方体的前面、后面、左面和右面，那么根据“长×高×2＋宽×高×2”即可求出这张商标纸的面积。 【详解】6×20×2＋6×20×2 ＝240＋240 ＝480（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是480平方厘米。 29. 一间教室的长是8米，宽是6米，高是2.8米，门窗约占10平方米，前后黑板约占4平方米。如果要粉刷教室的四壁和屋顶，那么需要粉刷多少平方米？ 【答案】112.4平方米 【解析】 【分析】底面不粉刷，需要粉刷的面积用四壁和屋顶的面积和减去门窗和前后黑板的面积即可，即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积－前后黑板面积＝需要粉刷的面积，据此列式解答。 【详解】8×6＋8×2.8×2＋6×2.8×2－10－4 ＝48＋44.8＋33.6－10－4 ＝126.4－10－4 ＝112.4（平方米） 答：需要粉刷112.4平方米。 30. 两个工程队修一条公路。第一队修了千米，第二队修了千米。 （1）两个工程队一共修了多少千米？ （2）第一队比第二队多修了多少千米？ 【答案】（1）千米；（2）千米 【解析】 【分析】（1）将两队修的千米数相加，求出两个工程队一共修了多少千米； （2）将第一队修的减去第二队修的，求出第一队比第二队多修了多少千米。 详解】（1）＋ ＝＋ ＝（千米） 答：两个工程队一共修了千米。 （2）－ ＝－ ＝（千米） 答：第一队比第二队多修了千米。 31. 操场上共有63名同学在锻炼身体，其中有的同学在踢足球，的同学在跳绳，剩下的同学都在踢毽子。踢毽子的有多少名同学？ 【答案】13名 【解析】 【分析】将总人数看作单位“1”，有的同学在踢足球，的同学在跳绳，则踢毽子的人数占总人数的（1－－），总人数×踢毽子的对应分率＝踢毽子的人数，据此列式解答。 【详解】63×（1－－） ＝63× ＝13（名） 答：踢毽子的有13名同学。 32. 少年宫的航模组、信息技术组和生物组共有120人，其中航模组的人数占总人数的，信息技术组的人数占总人数的。 （1）生物组的人数占总人数的几分之几？ （2）三个小组各有多少人？ 【答案】（1） （2）航模组：30人；信息技术组：70人；生物组：20人 【解析】 【分析】（1）把航模组、信息技术组和生物组的总人数看作单位“1”，用单位1分别减去航模组人数占总人数的、信息技术组人数占总人数的，所得差即为生物组人数占总人数的几分之几。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用120乘计算出航模组有多少人；用120乘计算出信息技术组有多少人；用120乘生物组人数占总人数的几分之几，所得结果即为生物组有多少人。 【详解】（1） 答：生物组的人数占总人数的。 （2）航模组：（人） 信息技术组：（人） 生物组：（人） 答：航模组有30人，信息技术组有70人，生物组有20人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $