第三单元 解决问题的策略（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

第三单元 解决问题的策略 一、选择题 1．鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（    ）只。 A．16 B．32 C．28 D．29 2．大、小货车共25辆，刚好可以运完173吨货物。大货车每车运9吨，小货车每车运5吨。问：大、小两种货车各有多少辆？如果设小货车有x辆，那么下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（    ）。 A． B． C． D．7:11 4．淘气的储蓄罐里有1角和5角的硬币共计28枚，总额为9.6元，其中5角硬币有（    ）枚。 A．11 B．17 C．14 D．无法确定 5．四（3）班购买笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支2元，笔记本和圆珠笔的数量之和为16，一共花了68元，笔记本买了（    ）本。 A．5 B．6 C．7 D．8 6．鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（    ）。 A．26支 B．1元 C．2元 D．36元 二、填空题 7．学校饲养小组养的白兔和黑兔只数的比是，养黑兔16只，养白兔( )只。 8．一堆石子运走了，运走的是剩下的，剩下的是运走的。 9．全班一共有40人，共租了7条，每条船都坐满了。每条大船可以坐6人，每条小船可以坐4人，则租大船( )条，小船( )条。 10．学校举行数学竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分，小敏得了80分，她答对了________道题。 11．现有自行车和三轮车共10辆，共23个轮子，其中自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 12．某班有40名同学划船．大船每只坐5人，小船每只坐3人，恰好需要12只船．大船租了________只,小船租了________只. 13．小红在邮局买了20枚邮票，一共用去17.2元，如果小红买的邮票包括80分和100分两种，她买的邮票中80分的有( )枚。 三、判断题 14．一次数学知识竞赛共有20道题，规定答对一题得5分，答错一题或不答扣3分。小华在这次竞赛中得了76分，他答对了17道题。( ) 15．我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。( ) 16．一杯果汁喝掉，喝掉的是剩下的． ( ) 17．动物园里有龟和鹤共30只，两种动物共有96条腿，则动物园里有龟10只。( ) 18．一根绳子，用去后，还剩米，用去的和剩下的一样长． ( ) 19．在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道得2分，答错一道扣1分，小明答了全部题目，但最后得14分，他答错了3道。( ) 四、作图题 20．将下图的三角形分成两部分，使它们的面积比是3∶1。 五、解答题 21．聪聪参加航天知识问答比赛，共有13道题，答对得10分，答错或不答扣5分。聪聪最后得分85分。聪聪答对了多少道题？ 22．四（1）班和四（2）班共有48人去栖凤湖游玩，租了大小船10条，每条船都坐满了。大船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？（大、小船都不能超载） 23．电影院一天售出甲、乙两种电影票共160张，共收入5500元。甲种票每张40元，乙种票每张30元。那么甲乙两种票各售出多少张？ 24．一本故事书每天看24页，3天共看了这本书的。 （1）这本书一共有多少页？ （2）照这样计算，再用多少天能将这本书看完？ 25．水果店运进的香蕉与葡萄的质量比是7∶5，葡萄比香蕉少运进60千克。香蕉和葡萄各运进多少千克？ （把线段图补画完整，再解答） 26．小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】假设笼子里全是鸡，每只鸡有2只脚；那么求鸡脚的只数，就相当于求8个2是多少，用乘法计算即可。 【详解】假设笼子里全是鸡 2×8＝16（只） 假设笼子里全是鸡，脚的只数应该是16只。 故答案为：A 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 2．C 【分析】设小货车有x辆。因为大、小货车共25辆，所以大货车有（25－x）辆。用大、小货车各自车辆数乘每辆车可以运多少吨货物，再相加，等于总的运货数173吨，列出方程即可。 【详解】设小货车有x辆，则大货车有（25－x）辆。 因为大货车每车运9吨，小货车每车运5吨，所以大货车共运（25－x）×9吨，小货车共运5x吨，所以共运（25－x）×9＋5x＝173。 故答案为：C 3．C 【分析】两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，说明重叠部分是2份，小圆是7份，大圆是11份，由此得出大圆和小圆的面积比即可。 【详解】根据题意，大圆与小圆的面积比是。 故答案为：C 4．B 【分析】假设储蓄罐里全是1角的硬币，28枚1角硬币总额为2.8元。而实际总额为9.6元，多出的部分是因为把5角当成1角计算造成的。每把一枚5角硬币当成1角硬币就少算了4角。用实际总额与假设总额的差值÷4角，就可以得到5角硬币的数量。 【详解】1角＝0.1元，5角＝0.5元 假设全是1角硬币，总额为0.1×28＝2.8元 实际总额为9.6元，相差9.6－2.8＝6.8元 一枚5角硬币当成1角硬币少算0.5－0.1＝0.4元 5角硬币数量为6.8÷0.4＝17枚 故答案为：B 5．B 【分析】首先假设买的奖品都是笔记本，然后通过比较笔记本和圆珠笔的价格差，求出圆珠笔的数量，最后用总数量减去圆珠笔的数量，得到笔记本的数量。 【详解】第一步：假设买的奖品都是笔记本，计算出花的总价钱； （元） 第二步：计算出总价钱比实际的多了多少； （元） 第三步：计算出圆珠笔的数量； （支） 第四步：计算出笔记本的数量； （本） 所以笔记本买了6本。 故答案为：B 6．A 【分析】由题可知，铅笔和中性笔一共的支数相当于鸡兔的总头数。先假设王老师都买的铅笔，可根据数量×单价求出总价；再用实际花的钱－买铅笔的总价，求出差价；一支铅笔和一支中性笔相差1元，用差价除以1求出中性笔的支数，再用总量减去中性笔的数量即可得出铅笔的数量，最后相加即可。 【详解】假设买的都是铅笔，那么一共花的钱是：1×26＝26（元） 与实际花的钱相差：36－26＝10（元） 一支铅笔和一支中性笔相差：2－1＝1（元） 中性笔有：10÷1＝10（支） 铅笔有：26－10＝16（支） 10＋16＝26（支） 相当于鸡兔“总头数”的是：铅笔和中性笔的总支数26支。 故答案为：A 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 7．14 【分析】由题意可知，16只对应的份数是8份，由此求出每份是多少只，再乘白兔对应的份数即可。 【详解】16÷8×7 ＝2×7 ＝14（只） 【点睛】明确已知量16只对应的份数是解答本题的关键。 8．； 【分析】把石子重量看作单位“1”，先根据剩余重量＝总重量－运走重量，求出剩余的重量占的分率；运走的重量占的分率除以剩余的重量占的分率，剩余的重量占的分率除以运走的重量占的分率，即可求解。 【详解】剩余的重量占的分率：1－＝ 运走的是剩下的分率：÷＝ 剩下的是运走的分率：÷＝ 【点睛】依据分数乘法意义，求出剩余的重量占的分率，是解答本题的关键。 9． 6 1 【分析】首先租的7条都是大船，然后通过比较每条大船和每条小船的人数差，求出小船的条数，最后用船的总数减去小船的条数，得到大船的条数。 【详解】第一步：假设租的7条都是大船，计算出坐船的总人数； （人） 第二步：计算出坐船的总人数比实际的多了多少； （人） 第三步：计算出小船的条数； （条） 第四步：计算出大船的条数； （条） 所以大船有6条，小船有1条。 10．16 【分析】方法一：假设都答对了，用都答对的分数减去实际得分求出多算的分数，然后用多算的分数除以答对一题与答错一题的分数差即可求出答错题数，然后再求出答对题数即可；方法二：可以运用列表的方法，先假设都答对了，然后计算出分数，接着减少答对题数，增加答错题数，知道得分是80分即可判断出答对和答错的题数。 【详解】方法一： 6×20＝120（分） （120－80）÷（6＋4） ＝40÷10 ＝4（题） 20－4＝16（题） 方法二：列表 所以，答对16题，答错4题。 11． 7 3 【分析】每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子。假设10辆车全部是自行车，那么一共有（2×10）个轮子，但实际上有23个轮子，用减法求出轮子总数的差。由于每辆三轮车比每辆自行车多1个轮子，那么将轮子总数的差除以1，即可求出三轮车的数量。用10辆减去三轮车的数量，求出自行车的数量。 【详解】（23－2×10）÷（3－2） ＝（23－20）÷1 ＝3÷1 ＝3（辆） 10－3＝7（辆） 所以自行车有7辆，三轮车有3辆。 12． 2 10 【分析】用假设的方法，假设都租大船，用大船每只坐的人数乘只数，再减去40人求出人数差，用人数差除以每只大船、小船坐的人数差即可求出租小船的只数，进而求出租大船的只数即可. 【详解】假设都租大船，则小船的只数： (12×5-40)÷(5-3) =20÷2 =10(只) 大船：12-10=2(只) 故答案为2；10 13．14 【分析】根据题意，先统一单位：17.2元＝1720分，利用假设法，假设全是100分的，则应该有：100×20＝2000（分），与实际相差：2000－1720＝280（分），每枚80分的邮票与每枚100分的邮票相差：100－80＝20（分），用实际相差数除以每枚邮票相差数即可得解。 【详解】17.2元＝1720分 假设全是100分的，则80分的有： （100×20－1720）÷（100－80） ＝280÷20 ＝14（枚） 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 14．√ 【分析】先假设全部题目都答对，算出此时的总分，再与实际得分比较得出分数差值，除以答对和答错（或不答）的分数差值求出答错或不答的题目数量，最后用总题数减去答错或不答的数量得到答对的题目数量。 【详解】20×5＝100（分） （100－76）÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（道） 20－3＝17（道） 所以，小华答对了17道题。题目说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法；据此解答即可。 【详解】鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决） 根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从兔有10只，鸡有20－10＝10（只）开始列表计算即可。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论 20 10 10 60 × 20 11 9 58 × 20 12 8 56 × 20 13 7 54 √ 20 14 6 52 × 由上表知：共有13只鸡，7只兔。 假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40（条）腿，这样就多出54－40＝14（条）腿；因为一只兔比一只鸡多（4－2）＝2（条）腿，也就是有14÷2＝7（只）兔；所以有20－7＝13（只）鸡。 兔：（54－20×2）÷（4－2） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） 鸡：20－7＝13（只） 答：兔有7只，鸡有13只。 所以，我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，故原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【详解】略 17．× 【分析】龟有四条腿，鹤有两条腿。可以假设30只全部是鹤，那么应该有腿2×30=60（条），比实际少了96-60=36（条）。已知龟比一只鹤多了4-2=2条腿，据此可算出龟的只数。 【详解】假设30只全部是鹤，应该有龟： （96-2×30）÷（4-2） =（96-60）÷2 =36÷2 =18（只） 题干说龟有10只是错误的。 故答案为：× 【点睛】考查了假设法解鸡兔同笼问题。也可以用列方程解应用题的方法求解。 18．× 【详解】略 19．× 【分析】有10道题，每答对一道得2分，则如果全做对满分为10×2＝20分，错一题倒扣1分，即做错一题实际比做对1题少得2＋1＝3分，结果只得了14分，即少得了20－14＝6分，则小明做错了6÷3＝2题。 【详解】假设全答对，则答错的有： （10×2－14）÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（道） 即他答错了2道题，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 20．图见详解 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，当三角形的高相等时，底边的比等于面积的比，据此解答。 【详解】把这个三角形分成两部分，要使两部分的面积比是3∶1，也就是底边的比是3∶1，作图如下： 【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，明确：当三角形的高相等时，底边的比等于面积的比。 21．10道 【分析】假设全对，则应得130分，与实际相差（130－85）分。由于答对一题比答错一题多得15分，用（130－85）除以15，即可求出实际答错了多少题。再用总题数减去答错题数即可。 【详解】（13×10－85）÷（10＋5） ＝（130－85）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 13－3＝10（道） 答：聪聪答对了10道题。 22．6条小船，4条大船 【分析】假设全是大船，那么只能乘坐10×6＝60人，那么多出60－48＝12人，一只大船比一只小船多坐2人，那么小船就有：12÷2＝6条，由此即可求出大船的条数。 【详解】假设都租大船10×6＝60（人） 多出60－48＝12（人）是租小船的人 租小船： 12÷（6－4） ＝12÷2 ＝6（条） 大船租了：10－6＝4（条） 答：大船租了4条，小船租了6条。 【点睛】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小船的方法解答。 23．70张；90张 【分析】先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（160×30）元，则比实际收入5500少的价格为实际卖出的甲种票比乙种票售出的总差价，而甲乙的差价为（40－30）元，数量＝总价÷单价，求出甲票的实际张数，据此解答即可。 【详解】5500－160×30 ＝5500－4800 ＝700（元） 700÷（40－30） ＝700÷10 ＝70（张） 160－70＝90（张） 答：甲票售出70张，乙票售出90张。 24．（1）576页； （2）21天 【分析】（1）将这本书的总页数看成单位“1”，每天看24页，3天看了24×3＝72页是总页数的。根据分数除法的意义，用72÷，求出总页数； （2）3天共看了这本书的，还剩下1－。根据分数乘法的意义求出剩余的页数，再除以每天看的页数即可。 【详解】（1）24×3÷ ＝72÷ ＝576（页） 答：这本书一共有576页。 （2）576×（1－）÷24 ＝576×÷24 ＝504÷24 ＝21（天） 答：再用21天能将这本书看完。 【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少求这个数”及“求一个数的几分之几是多少”的实际应用。 25．香蕉 葡萄 香蕉210千克；葡萄150千克 【分析】要求香蕉和葡萄各运进多少千克，已知葡萄比香蕉少运进60千克，而香蕉所占的份数比葡萄多2份，所以每份所代表的量为：60÷2＝30（千克），所以葡萄运进7×30＝210（千克），香蕉运进5×30＝150（千克）。 【详解】香蕉 葡萄 香蕉：60÷（7－5）×7＝210（千克） 葡萄：210×＝150（千克） 答：香蕉运进210千克，葡萄运进150千克。 【点睛】该题的关键是要求出每一份代表的量是多少。 26．21枚；6枚 【分析】这道题的解题核心是通过“假设法”计算1角和5角硬币各有多少枚。题目中给出的总值是“5.1元”，而硬币面值是“1角”和“5角”，为了避免单位混淆，首先要统一单位：5.1元＝51角。先假设全是1角，这样可以算出一个“理论总面值”，进而求出理论总面值与实际总面值的差。再求出5角硬币与1角硬币的面值差。最后用总差额除以5角硬币与1角硬币的面值差，就能得到5角硬币的数量。也就是假设全是1角，先算出来的肯定是5角。据此解答。 【详解】根据分析： 5.1元＝51角 假设全是1角。 （角） （角） 5角硬币的数量： （枚） 1角硬币的数量： （枚） 答：1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $