5.2长方体体积公式的推导及应用-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（冀教版）

第二课时 长方体体积公式的推导及应用 教学内容：课本P60～62页长方体体积公式的推导及应用 教学目标： 1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式的过程。 2、掌握长方体体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。 3、在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。 课前准备：每组准备40个1立方厘米的小方块，一张记录表，一块长方体砖。 教学重点：掌握体积计算公式“底面积×高”。 教学难点：自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。 教学准备：多媒体课件、棱长是1厘米的小正方体、 学具准备：棱长是1厘米的小正方体、长方体、物体 　一、谈话导入。 同学们，上节课我们学习了物体的体积和体积单位，这节课我们来研究长方体的体积。 教师板书课题：长方体的体积。 设计意图：通过谈话让学生回顾旧知学习新知。拉近孩子们学习的兴趣。 　　　二．探索体积公式“底面积×高”。 师：请同学们拿出自己准备的长方体。用手摸一摸那是长方体的底面。 1．认识“底面”。 （1）引出“底面”概念。 出示：（如图） 提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？ 同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面。 （2）巩固对底面的认识 　1）出示：粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图，让学生指出其底面。 2）出示：请学生指出此长方体木料的底面，并介绍边长是0.3米的正方形是此木料的横截面。 2．认识底面积。 提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？ 　交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。 提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？ 学生独立写在自备本上。 交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。 设计意图：通过交流让学生自主掌握知识。 3．演变原来的体积公式。 （1）师：学到这儿，你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗？ 学生同桌探讨，再全班交流得出。 （板书） 长方体体积=长×宽×高 长方体底面积=长×宽 } →长方体体积=底面积×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 正方体底面积=棱长×棱长 } →正方体体积=底面积×高 讲解：如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh （2）计算长方体木料的面积。 学生独立完成，再交流。 两种不同的方法： （1）先算出底面的面积，再算木料的体积。 （2）先算出横截面的面积，再算木料的体积。 思考：长方体体积公式还能演变成横截面面积×长，那么正方形体积公式还可以怎样写呢？ 设计意图：让学生自己推导公式，培养学生的思维能力。 三、巩固练习。 完成练一练第1题。 在学生充分思考的基础上再进行交流。 [设计意图：通过练习，让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系，灵活运用于实际生活。] 4、 达标反馈。 1.计算下图的体积。（单位：分米） 窗体顶端 窗体底端 2. 窗体顶端 窗体底端 答案：1.8*4*5=160 2.7*3*3=63 　　五、本课小结，升华提高。 今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？ 6、 布置作业。 　1．一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？ 　　2．一个正方体木块，棱长6分米，这个木块重多少立方分米? 　　　3．一块棱长是20厘米的正方体长方体钢材体积是多少立方厘米？ 答案：1.192立方厘米 2.216立方分米 3.8000立方厘米 7、 板书 长方体的体积 长方体体积=长×宽×高 　长方体底面积=长×宽 } →长方体体积=底面积×高 　　正方体体积=棱长×棱长×棱长 　　正方体底面积=棱长×棱长 } →正方体体积=底面积×高 教学资料包 长方体和正方体在生活中运用 长方体和正方体在我们四周随处可见，而他们的表面积也运用的十分广泛。如，你家里地上铺的地砖、木地板，墙上刷的白漆，大鱼缸（不包括圆的）的玻璃的表面积等都用上了长方体、正方体的表面积。可是，在生活中该如何运用呢?下面就由我来给大家讲讲吧。大家恐怕都知道，长方体表面积是长×宽×2+宽×高×2+长×高×2（特殊情况除外），正方体表面积是棱长×棱长×6。但是在生活中可不能就这样生搬硬套的给套上去，因为书上告诉你的是一般情况，生活中不是这样。有时，可能只用求不到六个面。比如，让你给教室刷漆，地球人常识性的只会刷上、左右、前后五个面，而你把公式套上去后，就可能连地面也给刷了，这个要注意。下面是一些实例。健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m,宽20m，深2.5m(也就是公式中所说的高)，现在让你贴上瓷砖，需多少？首先，咱们得分析这道题，当然，最好的方法是联系生活实际，展开想象。既然是游泳池，肯定要求底面积，那就用长×宽求得底面积，大家可能会奇怪，为什么不铺上面呢？因为上面是水，铺上的话就不叫游泳池了。四周肯定也要铺，所以宽×高×2+长×高×2就得铺多少平方米的地砖了。所以，其最终结果是1625平方米的地砖。还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致，不一致还要换算单位。告诉你，正方体和长方体的表面积公式是半成品，这其中的很多还需你慢慢思考。 学科网（北京）股份有限公司 $